2022年廣西壯族自治區(qū)河池市羅城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市羅城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號(hào)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因?yàn)?，所以n=80．故選A．3.在△ABC中，已知A=30°，a=8，則△ABC的外接圓直徑是（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圓直徑為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.如圖，定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，然后求解方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解答】解：定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋篺（x）∈[﹣2，1]，函數(shù)的零點(diǎn)為：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），則f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）時(shí)，存在f[f（x1）]=0，此時(shí)方程的根有2個(gè)．x2∈（1，2）時(shí)，不存在f[f（x2）]=0，方根程沒(méi)有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個(gè)．所以方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為：5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．6.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B7.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略9.已知f（x）=ax3+bx﹣，若f（3）=5，則f（﹣3）的值為(

)A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得27a+3b﹣=3，由此能求出f（﹣3的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣，f（3）=5，∴+2=5，∴27a+3b﹣=3，∴f（﹣3）=﹣27a﹣3b++2=﹣（27a+3b﹣）+2=﹣3+2=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣m2，則f（x）（）A．有一個(gè)零點(diǎn) B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn) D．無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（﹣∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故答案為：（﹣∞，2）．12.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，則f（﹣1）=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 計(jì)算f（﹣x），運(yùn)用誘導(dǎo)公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．則f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)之和S100為

．參考答案：10000【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得{an+bn}的前100項(xiàng)之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案為：10000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，6]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，這樣便可求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1時(shí)，f（x）取最小值2；x=3時(shí)，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域?yàn)閇2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及配方求二次函數(shù)值域的方法．15.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則△ABC的形狀是

．參考答案：等腰直角三角形考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角形的形狀判斷．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由?=?，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得｜｜?cosC=｜｜c(diǎn)osA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，綜合可得結(jié)論．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化簡(jiǎn)可得｜｜?cosC=｜｜c(diǎn)osA．設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化簡(jiǎn)可得a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個(gè)向量的夾角的值，屬于中檔題．16.設(shè)定義在R上的函數(shù)＝若關(guān)于x的方程＋＋c＝0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，則＋＋＝

．參考答案：3易知的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨設(shè)為，而，關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，于是＋＋＝3．17.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）已知函數(shù)(a>0)的定義域?yàn)镽，若當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象．（3）寫出該函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：（1）當(dāng)，則∴當(dāng)，f（x）有最大值為.又∵f（x）的最大值為2，∴=2，

解得：a=2．（2）由（1）知令分別取0，，π，，2π，則對(duì)應(yīng)的x與y的值如下表x﹣0π2πy13﹣113畫出函數(shù)在區(qū)間[﹣，]的圖象如下圖（3）令Z，解得x=

k∈Z，∴函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，k∈Z，又∵函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴函數(shù)的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為1．∴對(duì)稱中心坐標(biāo)為（，1）k∈Z19.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為4，若存在，則求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），分a≤﹣1時(shí)，﹣1＜a＜1時(shí)，a≥1時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案．【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，令sinx=t，t∈[﹣1，1]，∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2對(duì)稱軸為t=a，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（t）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（t）在[﹣1，a]上為增函數(shù)，在（a，1）上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=﹣4，舍去，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（t）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=5a﹣1=4，解得a=1，綜上所述，存在實(shí)數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為420.已知二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為：x=1，設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(,1),d=(2,1)。（1）分別求a·b和c·d的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

參考答案：解：(1）a·b=2sin2x+11

c·d=2cos2x+11

（2.f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m>0時(shí),f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，

由f(a·b)>f(c·d)a·b>c·d,即2sin2x+1>2cos2x+1

又∵x∈[0,π]

∴x∈

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m<0時(shí),f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞減，

由f(a·b)>f(c·d)a·b>c·d,即2sin2x+1<2cos2x+1

又∵x∈[0,π]

∴x∈

綜上,當(dāng)m>0時(shí)不等式的解集為;當(dāng)m<0時(shí)不等式的解集為

略21.已知冪函數(shù)滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)n的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）存在使得的最小值為0；（3）．試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)是冪函數(shù)，可得，求解的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，求解其最小值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由函數(shù)，求解的解析式，判斷其單調(diào)性，根據(jù)在上的值域?yàn)椋D(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，即可求解的取值范圍．試題解析：（1）∵為冪函數(shù)，∴，∴或．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故不符合題意．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，符合題意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，∴，．②當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值．∴，（舍）．③當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，∴，（舍）．∴綜上．（3），易知在定義域上單調(diào)遞減，∴，即，令，，則，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∴．點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的解析式，函數(shù)最值的求解，方程與不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中熟記一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，解決新問(wèn)題時(shí)，只要通過(guò)這個(gè)載體把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識(shí)．22.在等差數(shù)列{an}中，=