江蘇省鹽城市建湖縣第一中學高一數學文知識點試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣第一中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；中點坐標公式． 【專題】計算題． 【分析】先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點評】本題考查兩直線垂直的性質，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法． 2.矩形ABCD中，，若在該矩形內隨機投一點P，那么使得的面積不大于3的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設到的距離為，，則，如圖，設，則點在矩形內，，，∴所求概率為．故選C．【點睛】本題考查幾何概型概率．解題關鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積．3.等比數列{an}的前n項和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，則（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】由等比數列的性質得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數列，從而x，y﹣x，z﹣y也成等比數列，由此能求出結果．【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比數列的性質得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比數列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故選：C．4.若向量滿足且，則=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：D略5.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；數形結合法；直線與圓．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓，如圖，數形結合求得當直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點時b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓，如圖所示．當直線y=x+b經過點A（0，1）時，求得b=1，當直線y=x+b經過點B（1，0）時，求得b=﹣1，當直線和半圓相切于點D時，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故當直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點時b的取值范圍是﹣1＜b≤1或b=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質．對于此類問題除了用聯(lián)立方程轉化為方程的根的問題之外，也可用數形結合的方法較為直觀，屬于基礎題．8.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數的大致圖象是（

）A

B

C D

參考答案：

D9.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），則cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 根據α的范圍，求出2α的范圍，由cosα的值，利用二倍角的余弦函數公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函數間的基本關系求出sin2α的值，又根據α和β的范圍，求出α+β的范圍，由cos（α+β）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α+β）的值，然后據α﹣β=2α﹣（α+β），由兩角差的余弦函數公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，則cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故選：C．點評： 此題考查學生靈活運用兩角和與差的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，解題的關鍵是角度的靈活變換即α﹣β=2α﹣（α+β），屬于中檔題．10.函數。若（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.十進制1039（10）轉化為8進制為（8）．參考答案：2017【考點】EM：進位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相應的余數，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039（10）=2017（7）．故答案為：2017．12.若等比數列{an}的各項均為正數，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.13.計算下列各式的值

（1）

（2）參考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略14.函數的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數可看作由y=3t，t=2﹣3x2復合得到，復合函數單調性判斷規(guī)則，原函數在定義域上的單調遞減區(qū)間即為函數t=2﹣3x2的單調遞減區(qū)間，根據二次函數圖象與性質可求．【解答】解：由題意，函數的是一個復合函數，定義域為R外層函數是y=3t，內層函數是t=2﹣3x2由于外層函數y=3t是增函數，內層函數t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數故復合函數的單調遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點評】本題考查指數函數有關的復合函數的單調性，求解此類題，首先求出函數定義域，再研究出外層函數，內層函數的單調性，再由復合函數的單調性的判斷規(guī)則得出復合函數的單調性，求出單調區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可15.已知，若，，則

．參考答案：16由題意，即，設，則，又由，所以，得，又因為，且，所以，所以（舍去）或，所以.

16.下列四個命題中，正確的是

（寫出所有正確命題的序號）①函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；②設集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數共有4個；③不存在實數a，使函數f(x)=的值域為（0，1]④函數f(x)=在[2，+∞）上是減函數，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，函數f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個；③，若存在實數a，使函數的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數，可得函數t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對于①，函數f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數f（2x）的定義域為[0，1]，故錯；對于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個，共有4個，故正確；對于③，若存在實數a，使函數的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?，故正確；對于④，函數在[2，+∞）上是減函數，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數，可得函數t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④17.設函數若，則x0的取值范是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）先將函數經過適當的變換化成，（其中，，，m為常數）的形式，再寫出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數在區(qū)間內的最大值并指出取得最大值時x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當，即時，函數.

19.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）先化簡集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據A∪C=A，得到C?A，再﹣m進行討論，即可求出結果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點評】本題主要考查集合的關系與運算，同時，遇到參數要注意分類討論．體現(xiàn)了分類討論的數學思想，考查了運算能力，屬中檔題．20.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的產量；（1） 將利潤表示為產量的函數（利潤=總收益－總成本）；（2） 當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：解（1）當時，=；當時所以所求……（6分）（2）當時當時，當時所以當時，答：當月產量為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元…（12分）

略21.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性與單調性；（3）對于，當恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）令logax=t 則x=at（2）

（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0∴f(1-m)<-f(1-2m)∵又f(x)為奇函數∴f(1-m)<f(2m-1)∵又f(x)在（-2，2）上是增函數。略22.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．參考答案：考點： 與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）連接OM，BD，由M，O分別為PD和AC中點，知OM∥PB，由此能夠證明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能夠證明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中點N，連接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．過點N作NE⊥AC于E，由E為AO中點，連接ME，由三垂線定理知∠MEN即為所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）證明：連接OM，BD，∵M，O分別為PD和AC中點，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分