河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且是方程的兩個實數(shù)根，則ABC是（

）A、鈍角三角形

B、銳角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：解析：A由韋達(dá)定理得：

在中，是鈍角，是鈍角三角形。2.已知平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，?=?=?=﹣1，則△ABC的周長是（）A．3 B．6 C．3 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決．【解答】解：平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圓半徑R，則：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周長：3a=3，故選：C3.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的長，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，則由正弦定理=得：sin∠BAC==．故選C4.若集合，則

．

．

．

．參考答案：A5.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當(dāng)x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．6.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。7.一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則的值分別為（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6參考答案：D8.如果一個函數(shù)滿足：（1）定義域為R；（2）任意x1、x2∈R，若，則；（3）任意x∈R，若t＞0。則，則可以是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A略9.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因為，所以為偶函數(shù)．因為，所以為奇函數(shù)，故選．10.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：﹣1略12.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：214.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：15.有下列命題：①函數(shù)f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于y軸對稱②若函數(shù)f（x）=ex，則對任意的x1，x2∈R，都有③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＞f（a+1）④若函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)的最小值為﹣2其中正確的序號是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）與y=f（﹣t）的圖象關(guān)于y軸對稱，從而得出y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象的對稱性；②利用作商法，結(jié)合基本不等式，判定是否成立即可；③由函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性判定命題是否正確；④利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確．【解答】解：①設(shè)t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函數(shù)化為y=f（t）與y=f（﹣t），兩函數(shù)圖象關(guān)于直線t=0對稱，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；∴命題①錯誤；②∵f（x）=ex，對任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命題②正確；③當(dāng)函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增時，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命題③錯誤；④∵函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），設(shè)x+2013=t，則x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，∴命題④正確；綜上知，正確命題的序號是②④；故答案為：②④．16.若,且,則的值是______.參考答案：略17.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，則沿著長方體表面從A到C1的最短路線長為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】按三種不同方式展開長方體的側(cè)面，計算平面圖形中三條線段的長，比較得結(jié)論．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如圖三種方法展開后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=3，=4，=．三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離．故答案為【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知，求參考答案：719.四面體ABCD中，AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求證：BD⊥平面ACD.參考答案：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG、EF.∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴EG綊AC，F(xiàn)G綊BD.又AC＝BD，∴EG＝FG＝AC.在△EFG中，EG2＋FG2＝AC2＝EF2.∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.又∠BDC＝90°，即BD⊥CD，AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.20.（滿分12分）已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足條件以下條件：,.（1）求證：.

(2)求不等式的解集.參考答案：（1）證明：由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分21.已知，設(shè)：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點(diǎn)，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．22.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動點(diǎn).(Ⅰ）當(dāng)∥平面時，確定點(diǎn)在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接，交于點(diǎn)，則

∥平面,又平面,∴.在中，，即時，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則．∵平面