山東省淄博市臨淄大中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市臨淄大中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運(yùn)動，并且總是保持．則動點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略3.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的外接圓面積為（

）A.16π B.8π C.4π D.2π參考答案：C【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由，利用余弦定理化簡已知可得，利用正弦定理可求，解得，從而可得結(jié)果．【詳解】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圓面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.5.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，b和c是關(guān)于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個根（b＞c），且，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理求cosA，從而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可．【解答】（本題滿分為12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，則b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…6.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先令，轉(zhuǎn)化成在有兩個解的問題根據(jù)函數(shù)解析式畫出的圖像根據(jù)一元二次方程根的分別問題即可得的取值范圍?！驹斀狻坑深}意得的圖像如圖:令，因?yàn)榍∮辛鶄€解，所以。即有兩個不同的解，因此，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．另外本題考了數(shù)學(xué)中比較主要的一種思想：換元法，即把等式或方程中的每一部分看成一個整體，這樣簡化計算。7.有下列調(diào)查方式：①某學(xué)校為了了解高一學(xué)生的作業(yè)完成情況，從該校20個班中每班抽1人進(jìn)行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學(xué)中抽取3人，90~120分的同學(xué)中抽取6人，低于90分的同學(xué)中抽取1人；③從6名家長志愿者中隨機(jī)抽取1人協(xié)助交警疏導(dǎo)交通．這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣

B．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣參考答案：D8.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B略9.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則.

.

.

.

參考答案：C10.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的程序框圖，回答下面的問題；當(dāng)輸入的值為3時，輸出的結(jié)果是

參考答案：812.已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：13.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值為．且當(dāng)ω取最大值時f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：2，[﹣2，2].【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求出ω的值，結(jié)合三角函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函數(shù)的周期T=，則函數(shù)在[﹣，]上是增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則≤，即T≥π，即≥π，則ω≤2，則ω的最大值為2，此時f（x）=2sin2x，則函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，即函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2，2]，故答案為：2，[﹣2，2]【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，則z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．15.參考答案：{5}略16.在△ABC中，，，則b=_________．參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：817.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.南海中學(xué)校園內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于師生平時休閑散步，總務(wù)科將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°，如下圖所示．（1）設(shè)∠BOE=，試將的面積表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）在區(qū)域計劃種植海南省花三角梅，請你幫總務(wù)科計算面積的取值范圍.參考答案：解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.又∠EOF=90°，∴當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時，這時角最小，求得此時=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時，這時角最大，求得此時=．故此函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）得的面積，因?yàn)?，從而，所?

略19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a對所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義和單調(diào)性的定義，將n換為﹣n，即可得到；（2）由題意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式組，解得即可；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對a∈[1，3]恒成立．再由絕對值的含義，可得對a∈[1，3]恒成立，分別求得兩邊函數(shù)的最值，即可得到t的范圍．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）為奇函數(shù)，則[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根據(jù)符號法則及單調(diào)性的定義可知：f（x）為增函數(shù)；（2）若，即為f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得，解得；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對a∈[1，3]恒成立．即對a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]遞增，可得a=3時，取得最大值；a+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=取得最小值．即有．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立問題的解法注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD

參考答案：證：（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)∴EO∥PC

∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD-------------4分o

（2）∵PD^平面ABCD,PD平面PCD，∴平面PCD^平面ABCD，-------------6分∵ABCD為正方形∴BC^CD，∵平面PCD∩平面ABCD=CD,BC平面ABCD

∴BC^平面PCD又∵BC平面PBC，∴平面PBC^平面PCD．-------------8分

21.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所