2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)。橢圓是一種常見(jiàn)的二次曲線(xiàn)，其定義為平面上到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是描述橢圓形狀和位置的重要工具，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程可以直觀地了解橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)觀察和分析，讓學(xué)生掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生需要了解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。難點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用。

教學(xué)方法上，采用啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)和實(shí)例分析，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的概念和應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分析，緊緊圍繞新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)定。首先，在知識(shí)與技能方面，學(xué)生需要通過(guò)觀察和分析，掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題。其次，在過(guò)程與方法方面，學(xué)生需要通過(guò)觀察、分析、推導(dǎo)等過(guò)程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。最后，在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面，學(xué)生需要通過(guò)觀察和分析橢圓的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

解決方法：通過(guò)觀察和分析實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生直觀地了解橢圓的形狀和位置。

2.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用。

解決方法：采用啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)和實(shí)例分析，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過(guò)分組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、多媒體投影儀。

2.課程平臺(tái)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的PPT課件、在線(xiàn)數(shù)學(xué)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、分組討論、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的預(yù)習(xí)任務(wù)，包括觀察生活中橢圓的實(shí)例、了解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程等。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生利用課余時(shí)間完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)查閱資料、觀察生活等方式，初步了解橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、觀察法。

教學(xué)資源：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的PPT課件、在線(xiàn)數(shù)學(xué)題庫(kù)。

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：通過(guò)PPT課件展示橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)，觀察和分析橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)實(shí)例分析，掌握橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、實(shí)例分析法。

教學(xué)資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、多媒體投影儀。

作用和目的：幫助學(xué)生深入理解橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

采用的教學(xué)方法：應(yīng)用實(shí)踐法。

教學(xué)資源：在線(xiàn)數(shù)學(xué)題庫(kù)。

作用和目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：學(xué)生能夠通過(guò)觀察、分析、推導(dǎo)等過(guò)程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析橢圓的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。

具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)后的效果可以體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解橢圓的定義：學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析，理解橢圓的定義，即平面上到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（a>b>0），其中a是橢圓的長(zhǎng)軸半長(zhǎng)，b是橢圓的短軸半長(zhǎng)。

3.運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度、計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)距離等。

4.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法：學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，即通過(guò)橢圓的定義和已知條件，推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

5.培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠通過(guò)觀察、分析、推導(dǎo)等過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

6.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系：學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析橢圓的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，如汽車(chē)輪胎的設(shè)計(jì)、衛(wèi)星軌道的計(jì)算等，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。典型例題講解1.例題1：求橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度。

答案：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b。

2.例題2：求橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦點(diǎn)距離。

答案：橢圓的焦點(diǎn)距離為2c，其中c=\(\sqrt{a^2-b^2}\)。

3.例題3：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的長(zhǎng)軸半長(zhǎng)為a，短軸半長(zhǎng)為b，求橢圓的面積。

答案：橢圓的面積為\(\piab\)。

4.例題4：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦點(diǎn)距離為2c，求橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸。

答案：橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為\(\sqrt{a^2+c^2}\)，半短軸長(zhǎng)度為\(\sqrt{b^2-c^2}\)。

5.例題5：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的半長(zhǎng)軸半長(zhǎng)為a，求橢圓的焦點(diǎn)距離。

答案：橢圓的焦點(diǎn)距離為2c，其中c=\(\sqrt{a^2-b^2}\)。

補(bǔ)充說(shuō)明：以上例題均涉及橢圓的基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。學(xué)生需要掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等基本概念，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容邏輯關(guān)系重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

詞：橢圓、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程

句：橢圓是平面上到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（a>b>0）。

2.橢圓的焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸、短軸

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：橢圓的焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸

詞：焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸

句：橢圓的焦點(diǎn)距離為2c，其中c=\(\sqrt{a^2-b^2}\)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b。

3.橢圓的面積和應(yīng)用

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：橢圓的面積、橢圓的應(yīng)用

詞：面積、應(yīng)用

句：橢圓的面積為\(\piab\)，橢圓在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如汽車(chē)輪胎的設(shè)計(jì)、衛(wèi)星軌道的計(jì)算等。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程：

橢圓：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（a>b>0）。

橢圓的焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸、短軸：

焦點(diǎn)距離：2c，其中c=\(\sqrt{a^2-b^2}\)。

長(zhǎng)軸長(zhǎng)度：2a。

短軸長(zhǎng)度：2b。

橢圓的面積和應(yīng)用：

面積：\(\piab\)。

應(yīng)用：汽車(chē)輪胎的設(shè)計(jì)、衛(wèi)星軌道的計(jì)算等。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)學(xué)生根據(jù)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，求出給定橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和焦點(diǎn)距離。

2.請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如計(jì)算汽車(chē)輪胎的半徑等。

3.請(qǐng)學(xué)生根據(jù)橢圓的面積公式，求出給定橢圓的面積，并解釋其意義。

作業(yè)反饋：

1.針對(duì)學(xué)生求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和焦點(diǎn)距