2020年安徽蕪湖一中高一自主招生考試語文試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁蕪湖一中2020年高一自主招生考試數學試卷一?選擇題（本大題共七小題，每小題6分，共42分，每小題只有一個選項正確，把正確的選項填在答題卡答題欄中）1．滿足的整數對共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為，在俯視圖中對應的點為，則該端點在側視圖中對應的點為（

）A． B． C． D．3．已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從點A出發(fā)，P沿直線l勻速向右、Q沿圓周按逆時針方向以相同的速率運動，當點Q運動到如圖所示的位置時，點P也停止運動，連接OQ，OP，則陰影部分的面積，的大小關系是（

）A． B．C． D．先，再，最后4．在一節(jié)數學實踐活動課上，老師拿出三個邊長都為的正方形硬紙板，他向同學們提出了這樣一個問題：若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑為（

）.A． B． C． D．1005．對于實數，符號表示不超過的最大整數，如.若有正整數解，則正實數的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或6．已知非零實數滿足，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在正三角形中，為邊上的一點，連接為上一點，且，交于點，當為中點時，的值為（

）A． B． C． D．二?填空題（本大題共七小題，每小題7分，共49分）8．關于的一元二次方程的兩個正實數根分別為，且，則的值是__________.9．在分別標有號碼的9個球中，隨機取出兩個球，記下它們的標號，則較大標號被較小標號整除的概率為__________.10．在平面直角坐標系中，給出如下定義：對于點，若點坐標為，則稱點為點的“朋友點”.例如，點的“朋友點”為點.已知點的坐標為，點的“朋友點”為點，點的“朋友點”為點，點的“朋友點”為點，點的“朋友點”為點，則點的坐標是__________.11．因式分解：__________.12．已知二次函數的圖象與軸交于不同的兩點為二次函數的圖象的頂點，，若是邊長為3的等邊三角形，則__________.13．中醫(yī)藥，是包括漢族和少數民族醫(yī)藥在內的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命?健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系.某科研機構研究發(fā)現，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成分甲的平均值為4克，標準差為克，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位.（提示：標準差為方差的算術平方根.）14．如圖1，是一張長方形紙片，現折疊該矩形，如圖兩點恰好重合落在邊上的點處，若，則圖2中梯形的面積是__________.三?解答題（本大題共4小題，共59分，解答應寫出必要的文字說明，演算或推演步驟）15．（1）已知，求函數的值.（2）解方程.16．設為素數，記，試問當時，能否作為三角形的三邊長？證明你的結論.17．如圖，已知點的坐標為，直線與軸?軸分別交于點和點，連接，頂點為的拋物線過三點.(1)請直接寫出兩點的坐標，拋物線的解析式及頂點的坐標；(2)設拋物線的對稱軸交線段于點是第一象限內拋物線上一點，過點作軸的垂線，交線段于點，若四邊形為平行四邊形，求點的坐標；(3)是第一象限內拋物線上一點，連接，構成，當的面積達到最大值時，求出點的坐標及面積的最大值.(4)在第（3）題的條件下，點是過點垂直于軸的直線上一動點，點是拋物線對稱軸上一動點，求的最小值.18．如圖，是銳角的外接圓，、分別為中線與角平分線，過、兩點的圓的切線交于點，連接，分別與和相交于

、兩點.(1)若半徑為，，求長；(2)求證：、、、四點共圓；(3)求證：為平分線.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】按照，分類討論，去掉絕對值進行求解.【詳解】若，則方程變?yōu)?，由，故，又，則只有，經檢驗，符合題意；若，則方程變?yōu)?，該方程看成關于的二次方程，于是，由，故,當，方程變?yōu)?，沒有整數解；當，方程變?yōu)椋瑳]有整數解；當，方程變?yōu)?，沒有整數解；當，方程變?yōu)?，沒有整數解.綜上時沒有整數解.若時顯然不是解；若，原方程變?yōu)?，此時沒有整數解，類似時也沒有整數解.綜上所述，原方程有，兩個解.故選：B2．A【分析】根據三視圖，畫出多面體立體圖形，即可求得點在側視圖中對應的點.【詳解】根據三視圖，畫出多面體立體圖形，上的點在正視圖中都對應點M,直線上的點在俯視圖中對應的點為N,∴在正視圖中對應,在俯視圖中對應的點是,線段,上的所有點在側試圖中都對應,∴點在側視圖中對應的點為.故選：A【點睛】本題主要考查了根據三視圖判斷點的位置，解題關鍵是掌握三視圖的基礎知識和根據三視圖能還原立體圖形的方法，考查了分析能力和空間想象，屬于基礎題.3．C【分析】根據給定條件求出扇形AOQ與面積，再由面積的關系即可判斷作答.【詳解】因圓O與直線l相切，則，于是得面積，令弧AQ的弧長為l，扇形AOQ面積，依題意，即，令扇形AOB面積為，則有，即，所以陰影部分的面積，的大小關系是.故選：C4．C【分析】分四種情況討論，求出每一種情況下圓的直徑，比較大小即得解.【詳解】如圖1，設圓心為，、、為正方形與圓的交點.連接、、，過作于點，作于點.，.，四邊形是矩形，，直徑為如圖2，半徑為正方形對角線長，直徑為，如圖3，直徑為2倍正方形對角線長.如圖4，如圖所示：設圓心為，與交點為，連接、、，垂直平分，，在上，，設，則，在中，，在中，，，解得：，則，圓形硬紙板的直徑為，因為，所以圓形硬紙板的最小直徑為.故選：C5．C【分析】根據題意得到，解得，結合題意可取1或2，分兩種情況，求出答案.【詳解】，故，解得，因為有正整數解，為正數，所以，故可取1或2，當時，，解得，當時，，解得，因為，所以，綜上，正實數的取值范圍是或.故選：C6．A【分析】根據題意，將原式分別兩邊同時取倒數，然后相加配方，即可得到結果.【詳解】因為，則，且，則，且，則，所以，即即，所以，即，，即，，即，所以.故選:A7．D【分析】作，交于,先證明得到，再證明，得到再利用相似三角形的性質解方程得解.【詳解】作，交于.因為是等邊三角形∴,所以,所以，又所以因為,所以設因為，所以或（舍去）.所以.故選：D8．【分析】由題得到韋達定理，結合已知得，解方程，再檢驗即得解.【詳解】由題得，（）所以，且，所以.所以，整理得，當時，不滿足，所以舍去.當時，.滿足（）.故答案為：59．【分析】先算出基本事件總數，然后對于較大標號被較小標號整除的情況一一列舉即可.【詳解】個球取個，一共有種，其中較大編號可以被較小編號整除的有共種情況.根據古典概型的計算公式，故較大標號被較小標號整除的概率為.故答案為：10．【分析】分別觀察點的橫、縱坐標的規(guī)律即可求解.【詳解】的坐標為，由定義得點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，觀察易得：點的橫坐標為，點的縱坐標分為兩種情況：當為奇數時，點的縱坐標為0，當為偶數時，點的縱坐標為2，所以當時，點的坐標是.故答案為：11．【分析】拆項、分組和十字相乘法分解因式.【詳解】.故答案為：12．【分析】由正三角形的高可以確定拋物線的頂點縱坐標，再結合韋達定理與兩交點間的距離可以求得的值.【詳解】因為頂點，是等邊三角形，所以，因為，所以且，即，化簡得，，所以解得.故答案為：13．【分析】根據平均數和標準差得到，，進而利用平均數定義得到答案.【詳解】由題意得，，，則，故，因為，所以故答案為：2214．##【分析】根據勾股定理以及折疊前后的圖形變化的性質可以得到梯形的上底和下底以及高，進而可以求得梯形的面積.【詳解】因為，所以，所以根據折疊的性質可知，，，，過點作，如圖所示：在和中，，，，則，所以，同理可以證得，所以，所以，設點到的距離為，則根據等面積法，所以，梯形的面積是.故答案為：15．（1）11；（2）【分析】（1）因為，所以，則，將函數湊出代換即可求值；（2）設，利用已知求出，再結合方程組求解即可.【詳解】（1）因為，所以，則，于是.（2）設，又，，所以，故，則，解得，即，所以.16．不能作為三角形的三邊長，證明見解析.【分析】根據已知求出，所以或；再分兩種情況討論找到矛盾即得解.【詳解】由題，又，則，則，因為，所以設，于是，所以或若，則，與是素數不符，舍去；若，則或2.當時，，即，顯然不能成三角形三邊長.當時，，此時為合數，與是素數不符.綜上，不能作為三角形的三邊長.17．(1)，；(2)；(3)，此時；(4).【分析】（1）求出點坐標，設拋物線的解析式為，把代入解析式即得解；（2）設，則，解方程即得解；（3）過點向軸作垂線，交線段于點，設，求出即得解；（4）設點關于拋物線對稱軸的對稱點為，則點在軸上，以與為臨邊作平行四邊形，當四點共線時，取最小值，即得解.【詳解】（1）令，代入，得，則.令，代入，得，則.設拋物線的解析式為，把代入得，則拋物線的解析式為，頂點.（2）由題易知，于是當時，有四邊形為平行四邊形.令，代入，得，則，于是.設，則，于是，令，解得或1（舍），將，代入，得，則.（3）過點向軸作垂線，交線段于點，設，則，則，由題知，于是當時，有，此時.（4）由（3）知：，設點關于拋物線對稱軸的對稱點為，則點在軸上，，以與為臨邊作平行四邊形，則，于是，容易知道當四點共線時，取最小值，為.【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是熟練利用方程和函數的思想、數形結合的數學思想研究數學問題.求值一般利用方程的思想，求最值一般利用函數和數形結合思想.18．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）連接、，證明出、、三點共線，，，計算出各邊邊長，由可求得的長，再由切線長定理可求得的長；（2）證明出，可推導出，可得出，進而可證得結論成立；（3）過