人教版高中物理必修一第7講 相遇追及問題 同步課程講義

高一上物理（必修一）秋季課程講義第7講相遇追及問題一．知識要點（含答案及詳解）一．知識要點知識點1追及相遇運動過程中的關系1.相遇和追及問題的實質:研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2.運動過程中的關系（一個條件，兩個關系）（1）時間關系：（2）位移關系：（3）速度條件：兩者速度相等，往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。知識點2追及問題1.速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速①t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t=t0時，兩物體相距最遠為x0+Δx③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小④能追及且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t=t0時刻：①若Δx=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0,則不能追及，此時兩物體最小距離為x0-Δx③若Δx>x0,則相遇兩次，設t1時刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速說明：①表中的Δx是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移；②x0是開始追及以前兩物體之間的距離；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.知識點3相遇問題第一類:同向運動的兩物體的相遇問題,即追及問題.第二類:相向運動的物體,當各自移動的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時相遇.知識點4常用解題方法:畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關系(特別注意：當被追趕的物體做勻減速運動時,還要注意該物體何時停止運動)?；竟椒ā鶕\動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解圖像法—正確畫出運動的v-t圖像,根據圖像的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解相對運動法—巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據運動學公式列式求解(4)數學方法—根據運動學公式列出數學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數的求根公式中Δ判別式求解。二．習題演練二．習題演練例1.物體A、B同時從同一地點，沿同一方向運動，A以10m/s的速度勻速前進，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離．【解答】解：設兩物體經歷時間t相距最遠，此時速度相等，根據υA＝at得，t＝，在時間t內，A、B兩物體前進的距離分別為sA＝υAt＝10×5m＝50m，sB＝＝25m，A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為△s＝sA﹣sB＝50m﹣25m＝25m．自練1A火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞,a應滿足什么條件？2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？3.某人騎自行車以v1=4m/s的速度勻速前進，某時在他前面7m處有一輛以v2=10m/s的速度行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，以大小為a=2m/s2的加速度勻減速前進，此時問：人多長時間能追上汽車？一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v0＝6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？(2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？5．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．問：（1）警車出發(fā)后經過多長時間速度與貨車速度大小相等？（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？（3）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？（追上前警車已達最大速度）

第7講相遇追及問題答案詳解自練11．【解答】解：兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇．由A、B速度關系：v1﹣at＝v2由A、B位移關系：解得：a＝則當a≥0.5m/s2時不相撞．2．【解答】解：設經過時間t兩車之間的距離最大，則有：v1＝v2＝at解得t＝．則兩車相距的距離．3．【解答】解：汽車停下的時間：t1＝＝5s，在這段時間里走的位移為：x1＝＝25m．在這段時間內自行車的位移為：x2＝v2t1＝20m＜（25+7）m，所以自行車要在汽車停下后才追上，故自行車追上汽車的時間：2＝＝s＝8s．4．【解答】解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠．有：v自＝at，解得t＝2s．此時自行車的位移x1＝v自t＝12m．汽車的位移x2＝at2＝×3×4m＝6m．則最大距離△x＝x1﹣x2＝6m．（2）最近距離為零，開始時速度為零；汽車追上自行車時有：v自t′＝at′2，即6t′＝×3×t′2，解得t′＝4s則汽車的速度v＝at′＝12m/s．5．【解答】解：（1）設警車發(fā)動后經過t1時間兩車的速度相等。由速度公式得：t1＝＝s＝4s（2）當兩車速度相等時。它們的距離最大，s貨＝v（t0+t1）＝（5.5+4）×10m＝95ms警＝＝×2.5×42m＝20m所以兩車間的最大距離：△s＝s貨﹣s警＝75m（3）v0＝90km/h＝25m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間：t2＝s＝10ss貨′＝（5.5+10）×10m＝155ms警′＝＝××2.