人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第01講 4.1數(shù)列的概念（教師版）

第01講4.1數(shù)列的概念課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①了解數(shù)列的有關(guān)概念（項(xiàng)、項(xiàng)的表示）。②了解數(shù)列的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）。③了解數(shù)列是特殊的函數(shù)。會(huì)依據(jù)若干項(xiàng)求通項(xiàng)公式或某一項(xiàng)，能利用遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng)或通項(xiàng)公式，并能借助數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)01：數(shù)列的概念1、數(shù)列的概念一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)SKIPIF1<0表示,第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用SKIPIF1<0表示……第SKIPIF1<0個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第SKIPIF1<0項(xiàng),用SKIPIF1<0表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).數(shù)列的一般形式是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,…,簡(jiǎn)記為SKIPIF1<0.2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系由于數(shù)列SKIPIF1<0中的每一項(xiàng)SKIPIF1<0與它的序號(hào)SKIPIF1<0有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：所以數(shù)列SKIPIF1<0是從正整數(shù)集SKIPIF1<0（或它的有限子集{1，2，…，SKIPIF1<0}）到實(shí)數(shù)集SKIPIF1<0的函數(shù)，其自變量是序號(hào)SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第SKIPIF1<0項(xiàng)SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0.也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…就是數(shù)列SKIPIF1<0.另一方面，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有意義，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)02:數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0遞減數(shù)列SKIPIF1<0常數(shù)列SKIPIF1<0【即學(xué)即練1】（2023春·新疆塔城·高二塔城市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列0，2，4，6，8，…，可記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列【答案】C【詳解】對(duì)于A：數(shù)列是有順序的一列數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：數(shù)列SKIPIF1<0的最后一項(xiàng)為SKIPIF1<0，是有窮數(shù)列，故D錯(cuò)誤；故選：C.知識(shí)點(diǎn)03：數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)SKIPIF1<0與它的序號(hào)SKIPIF1<0之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.知識(shí)點(diǎn)04：數(shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.知識(shí)點(diǎn)05：數(shù)列的性質(zhì)1、數(shù)列的單調(diào)性若數(shù)列SKIPIF1<0滿足對(duì)一切正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0（或者SKIPIF1<0），則稱數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列（遞減數(shù)列）；①求數(shù)列SKIPIF1<0中最大項(xiàng)方法：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0是數(shù)列最大項(xiàng)；②求數(shù)列SKIPIF1<0中最小項(xiàng)方法：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0是數(shù)列最小項(xiàng)；【即學(xué)即練2】（2023春·湖北·高二校聯(lián)考期中）下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對(duì)于A，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列．對(duì)于D選項(xiàng)，由于SKIPIF1<0．所以數(shù)列SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列．故選：C.2、數(shù)列的周期性一般地，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足存在正整數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0對(duì)一切正整數(shù)SKIPIF1<0都成立，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為周期數(shù)列，SKIPIF1<0叫做數(shù)列SKIPIF1<0的周期.知識(shí)點(diǎn)06：數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<01、數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的概念我們把數(shù)列SKIPIF1<0從第1項(xiàng)起到第SKIPIF1<0項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<02、數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0與通項(xiàng)SKIPIF1<0的關(guān)系當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0用SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0所以：SKIPIF1<0【即學(xué)即練3】（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，符合上式，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型01數(shù)列的概念及分類【典例1】（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3與3，2，1是兩個(gè)不同的數(shù)列．B．任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．C．若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)．D．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.【答案】ACD【詳解】由數(shù)列的定義可知選項(xiàng)A正確；一個(gè)數(shù)列可以是常數(shù)列，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)列的圖象特征可知選項(xiàng)C正確；由SKIPIF1<0的意義可知選項(xiàng)D正確，故選：ACD【典例2】（2023秋·江蘇蘇州·高二吳江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，那么它一定是遞減數(shù)列B．?dāng)?shù)列1，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，1是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第k項(xiàng)為SKIPIF1<0D．?dāng)?shù)列0，2，4，6，SKIPIF1<0可記為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對(duì)A，數(shù)列可為常數(shù)數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)B，一個(gè)遞減，一個(gè)遞增，不是相同數(shù)列，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C正確；對(duì)D，數(shù)列中的第一項(xiàng)不能用SKIPIF1<0表示，D錯(cuò)誤.故選：C【典例3】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0是無窮數(shù)列 B．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．SKIPIF1<0不是常數(shù)列 D．SKIPIF1<0中有最大項(xiàng)【答案】D【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0顯然是無窮數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是常數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，由B知，SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0趨近于無窮大時(shí)，SKIPIF1<0也趨近于無窮大，所以SKIPIF1<0中無最大項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.故選：D【變式1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－SKIPIF1<0，－SKIPIF1<0，－SKIPIF1<0，…C．－1，－2，－4，－8，… D．1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】A，B，C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列，但是A，C中的數(shù)列是遞減數(shù)列，故選B.【變式2】（2023秋·福建漳州·高二?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是（

）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．不確定【答案】A【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，即從第二項(xiàng)起數(shù)列SKIPIF1<0的每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)大，所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列；故選：A【變式3】（2023春·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）下列敘述不正確的是（

）A．1，3，5，7與7，5，3，1是相同的數(shù)列 B．1，3，1，3，…是常數(shù)列C．?dāng)?shù)列0，1，2，3，…的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，數(shù)列1，3，5，7與7，5，3，1不是相同的數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列1，3，1，3，…是擺動(dòng)數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，數(shù)列0，1，2，3，…的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故D正確．故選：ABC．題型02根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式【典例1】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)0，1，0，1，…；(2)7，77，777，7777，…；(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…；(4)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【詳解】（1）根據(jù)所給數(shù)列可得，SKIPIF1<0.（2）根據(jù)所給數(shù)列可得，SKIPIF1<0（3）根據(jù)所給數(shù)列可得，SKIPIF1<0（4）根據(jù)所給數(shù)列可得，SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國(guó)·高二課堂例題）觀察下面各數(shù)列，試著找出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)2，4，2，4，…；(2)9，99，999，9999，…：(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得到它的一個(gè)通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．（2）因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得到它的一個(gè)通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．（3）因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得到它的一個(gè)通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．【變式1】（2023秋·甘肅張掖·高二高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列{an}：1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】觀察數(shù)列{an}各項(xiàng)，可寫成：SKIPIF1<0，選項(xiàng)D滿足，選項(xiàng)A中，SKIPIF1<0，選項(xiàng)B中，SKIPIF1<0，選項(xiàng)C中，SKIPIF1<0，均不符合題意．故選：D【變式2】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……【答案】(1)SKIPIF1<0（答案不唯一）(2)SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】（1）數(shù)列的前幾項(xiàng)可改寫為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，則SKIPIF1<0（答案不唯一）.（2）數(shù)列的前幾項(xiàng)可改寫為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，則SKIPIF1<0（答案不唯一）.題型03數(shù)列中具體某項(xiàng)的求解與判斷【典例1】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否是該數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？【答案】是，15【詳解】解：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0是該數(shù)列中的項(xiàng)，且是第15項(xiàng).【典例2】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知無窮數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…．(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)和第31項(xiàng)．(2)SKIPIF1<0是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？(3)證明：SKIPIF1<0不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0是這個(gè)數(shù)列中的第SKIPIF1<0項(xiàng)(3)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)闊o窮數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0是這個(gè)數(shù)列中的第SKIPIF1<0項(xiàng).（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0也不滿足題意，所以SKIPIF1<0不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng).【變式1】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，其中p，q為常數(shù)，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)88是否是數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng)？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)88不是數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng)【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以88不是數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng).題型04利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)【典例1】（2023春·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等式兩邊同時(shí)累加得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也符合該式，所以第SKIPIF1<0個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0．故選：C【典例2】（2023秋·福建廈門·高三廈門一中校考階段練習(xí)）如圖所示，九連環(huán)是中國(guó)傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個(gè)圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個(gè)環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對(duì)逆過程.九連環(huán)把玩時(shí)按照一定得程序反復(fù)操作，可以將九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或者全部套上.將第SKIPIF1<0個(gè)圓環(huán)解下最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，按規(guī)則有SKIPIF1<0，則解下第5個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為（

）

A．4 B．7 C．16 D．31【答案】C【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以解下第5個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為16次.故選：C.【典例3】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，將正三角形的每一條邊三等分，并以每一條邊上居中的一條線段為邊向外作正三角形，便得到第1條“雪花曲線”（如圖（乙）的實(shí)線部分），對(duì)第1條“雪花曲線”的邊重復(fù)上述作法，便得到第2條“雪花曲線”（如圖（丙）），這樣一直繼續(xù)下去，得到一系列的“雪花曲線”.設(shè)第n條“雪花曲線”有SKIPIF1<0條邊.（1）寫出SKIPIF1<0的值.（2）求出數(shù)列SKIPIF1<0的遞推公式.【答案】（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0【詳解】解：（1）SKIPIF1<0.（2）由“雪花曲線”的作法可知，第n條“雪花曲線”的每條邊都可得到第SKIPIF1<0條“雪花曲線”的四條邊.∴SKIPIF1<0.∴數(shù)列SKIPIF1<0的遞推公式為SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·貴州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多-斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.已知數(shù)列SKIPIF1<0為“斐波那契數(shù)列”且滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．12 B．16 C．24 D．39【答案】C【詳解】由斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，知SKIPIF1<0.故選：C【變式2】（2023春·湖北·高二黃石二中校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且對(duì)SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2021 B．2023 C．2035 D．2037【答案】D【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.【變式3】（2023春·四川眉山·高三校考開學(xué)考試）圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（

）

A．SKIPIF1<0；n B．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0；n D．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：第一代“勾股數(shù)”中正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，面積和為2，第二代“勾股數(shù)”中正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，面積和為3，第三代“勾股數(shù)”中正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，面積和為4，…第n代“勾股數(shù)”中正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，面積和為SKIPIF1<0，故選：D題型05數(shù)列的單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用【典例1】（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條C．充要條件件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】充分性：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的充分條件.必要性：顯然，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列.“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的不必要條件.綜上，“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A【典例2】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知下列數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0，畫出數(shù)列的圖象，并判斷數(shù)列的增減性．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，圖見解析(2)數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，圖見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，如圖：

（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，如圖：

【典例3】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）判斷下列數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)單調(diào)遞減(2)單調(diào)遞增(3)單調(diào)遞增(4)單調(diào)遞減【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減知，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列.（2）由SKIPIF1<0為增函數(shù)知，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列.（3）由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增知，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列.（4）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列.【變式1】（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，充分性成立；當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，必要性不成立；SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.【變式2】（多選）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是單調(diào)遞增數(shù)列；選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列；選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是單調(diào)遞增數(shù)列；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列；故選：BD【變式3】（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；(1)求證：SKIPIF1<0；(2)判斷SKIPIF1<0是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，并說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)遞增，理由見解析【詳解】（1）由題意可知SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.題型06求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值分別為（）A．1，SKIPIF1<0 B．0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．1，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以最小項(xiàng)為SKIPIF1<0，最大項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：A.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小.故選：C【典例3】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，試判斷數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性，并判斷該數(shù)列是否有最大項(xiàng)與最小項(xiàng)．【答案】詳見解析【詳解】解：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減；所以數(shù)列SKIPIF1<0的最大項(xiàng)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的最小項(xiàng)為SKIPIF1<0.【變式1】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求該數(shù)列前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．【答案】最大項(xiàng)為SKIPIF1<0，最小項(xiàng)為SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若要SKIPIF1<0最大，則需要SKIPIF1<0取最小正數(shù)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，若要SKIPIF1<0最小，則需要SKIPIF1<0取最大負(fù)數(shù)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最?。栽摂?shù)列前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)為SKIPIF1<0，最小項(xiàng)為SKIPIF1<0.【變式2】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列是否有最大項(xiàng)，若有，指出第幾項(xiàng)最大；若沒有，試說明理由．【答案】作圖見解析，第4項(xiàng)最大【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,該數(shù)列的圖象如下圖所示：

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，且開口向下，又因?yàn)镾KIPIF1<0，再結(jié)合圖象可知該數(shù)列有最大項(xiàng),為第四項(xiàng).【變式3】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)．(2)這個(gè)數(shù)列有沒有最小的項(xiàng)？如果有，是第幾項(xiàng)？【答案】(1)答案見解析；(2)有最小項(xiàng)，為第四項(xiàng).【詳解】（1）由題設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開口向上且對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以有最小項(xiàng)，為第四項(xiàng).題型07與周期有關(guān)的數(shù)列問題【典例1】（2023秋·云南曲靖·高三?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2024項(xiàng)的和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；可知數(shù)列SKIPIF1<0是以4為周期的周期數(shù)列，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.【典例2】（2023秋·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)校考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以數(shù)列具有周期性，周期為4，所以SKIPIF1<0．故選：C.【典例3】（2023秋·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為3的數(shù)列，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023秋·福建廈門·高三廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．－2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是周期數(shù)列，且周期是4，因此SKIPIF1<0，故選：A．【變式2】（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1012【答案】C【詳解】易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是以3為最小正周期的周期數(shù)列，所以SKIPIF1<0.故選：C.【變式3】（2023秋·湖南株洲·高二株洲二中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的周期為6，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型08根據(jù)數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0求SKIPIF1<0【典例1】（2023秋·上海黃浦·高二格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不滿足SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023秋·天津和平·高三天津市第二十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·上海徐匯·高二上海民辦南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不滿足上式，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以兩式相減可得SKIPIF1<0；顯然SKIPIF1<0不滿足上式，綜上可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·河北邢臺(tái)·高二邢臺(tái)市第二中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0不符，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式3】（2023春·新疆喀什·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不滿足SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列-4，7，-10，13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由符號(hào)來看，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式中應(yīng)該是SKIPIF1<0，數(shù)值4，7，10，13，…滿足SKIPIF1<0，所以通項(xiàng)公式可以是SKIPIF1<0．故選：B．2．（2023春·廣東深圳·高二深圳第三高中?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的周期為3，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·廣西南寧·南寧二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，在這本書的第10卷中給出了“窮竭法”的基本命題.所謂“窮竭”指的是一個(gè)變量，它可以小于任意給定的量.根據(jù)窮竭法的基本命題，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，若SKIPIF1<0，則m可能取到的最大值為（

）.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可能大于1，所以m可能取到的最大值為7.故選：C6．（2023春·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期中）在數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…中，SKIPIF1<0是它的（

）A．第8項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第10項(xiàng) D．第11項(xiàng)【答案】B【詳解】由題意可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B7．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期中）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0記為SKIPIF1<0，以此類推；設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．1 B．0 C．—1 D．2【答案】B【詳解】由圖可知，第一圈從點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0共8個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知SKIPIF1<0第二圈從點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0共16個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知SKIPIF1<0，以此類推，可得第SKIPIF1<0圈的SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的這SKIPIF1<0項(xiàng)的和為0．第SKIPIF1<0圈的最后一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第4圈最后一個(gè)點(diǎn)上，則SKIPIF1<0故選：B．8．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIP