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文檔簡介
B=
H,當(dāng)
→∞,B保持連續(xù),則H→0這表明在鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面的空氣側(cè),磁力線幾乎垂直于鐵磁表面。(類似于良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體)(3)矢量磁位表達的邊界條件:A1=
A2
(2)鐵磁媒質(zhì)的邊界條件:設(shè)
1
>>
2,由恒定磁場折射定律,必有2
0,即B1n=B2n;H1t=H2t
05.鏡像法:無限大平面媒質(zhì)中無限長載流導(dǎo)線的鏡像法(b)上半空間磁場的鏡象法圖示(a)線電流~無限大平面媒質(zhì)系統(tǒng)(c)下半空間磁場的鏡象法圖示圖磁場中鏡象法的應(yīng)用類比于式2-110(b)上半空間磁場的鏡象法圖示(a)線電流~無限大平面媒質(zhì)系統(tǒng)(c)下半空間磁場的鏡象法圖示圖磁場中鏡象法的應(yīng)用平行平面磁場平行平面靜電場Az1=
Az2
(Bn)φ1=φ2(Et)
(Ht)
(Dn)Azφρ1/με例3-18:設(shè)一根載流為I的無限長直導(dǎo)線平行放置圖示在半無限大鐵磁媒質(zhì)(μ→∞)上方,導(dǎo)線與鐵磁媒質(zhì)平面間的距離為h。試求在空氣和鐵磁媒質(zhì)中的磁場。[解]:本例中空氣為媒質(zhì)
1=0,鐵磁媒質(zhì)
2→∞。由鏡象法知:在上半空間,磁場可由均勻媒質(zhì)0中的線電流I和I=I、I≈0計算如下。在上半空間任一點P處的磁場強度為圖線電流~無限大鐵磁平面系統(tǒng)的磁場圖線電流~無限大鐵磁平面系統(tǒng)的磁場在邊界上(y=0),任一點P
處的磁場強度為上述結(jié)果再次表明磁力線垂直于鐵磁媒質(zhì)的表面。在下半空間,磁場可由I
≈0計算。顯然,因I
≈0,故鐵磁媒質(zhì)中磁場強度H
≈0。但是,磁通連續(xù),所以鐵磁媒質(zhì)中B
絕不可能略而不計(磁力線不能終止,沒有磁荷),其值是
圖含氣隙的環(huán)形鐵芯線圈6.磁場的計算(例3-15):在圖示含氣隙的環(huán)形鐵芯上緊密繞制N匝線圈,環(huán)形鐵芯的磁導(dǎo)率為
>>
0,圓環(huán)的平均半徑為R,線圈半徑為a<<R,氣隙寬度為d<<R。當(dāng)線圈載流為I時,試求鐵芯及氣隙中的磁感應(yīng)強度和磁場強度。
[解]:設(shè)忽略漏磁通,鐵芯中B和H的方向沿環(huán)形的圓周方向,由于R>>a,鐵芯內(nèi)磁場分布均勻。由于氣隙寬度d<<R,由邊界條件(此時僅法向分量),有
0H
=HH
d+H(2R-d)=NI圖含氣隙的環(huán)形鐵芯線圈3.6電感與電容(C、ε)、電阻(R、γ)參數(shù)類似,電感(L、μ)是反映線圈磁場能量的集總參數(shù),必須通過磁場的分析來計算。描述一個電路或兩個相鄰電路間因電流變化而感生電動勢效應(yīng)的物理參數(shù),分別是自感系數(shù)L和互感系數(shù)M,它們通稱為電感。1.自感 載有電流I的線圈,產(chǎn)生磁通,其各匝交鏈的磁通的總和稱為自感磁鏈
。顯然,若N匝的線圈,各匝磁通均等于ф,則其磁鏈
=Nф。在線性媒質(zhì)中,線圈的自感定義為自感磁鏈
與其激磁電流I之比取決于線圈幾何形狀、尺寸以及媒質(zhì)磁導(dǎo)率。圖內(nèi)、外磁鏈區(qū)分的示意圖(P159,圖3-36) 當(dāng)載流導(dǎo)體截面較大時,通常又將自感磁鏈
分為內(nèi)磁鏈
i和外磁鏈o兩部分之和。自感L為內(nèi)自感Li與外自感Lo之和(例3-19):計算圖示同軸電纜的自感(設(shè)其外殼厚度可予忽略)。圖同軸電纜的自感[解]:為計算自感,設(shè)電纜中電流為I。(1)外磁鏈
o(2)內(nèi)磁鏈
i匝比為內(nèi)磁鏈同軸電纜的單位長自感為圖同軸電纜的自感內(nèi)自感
Li與a無關(guān),僅與導(dǎo)體長度l有關(guān)2.互感在線性媒質(zhì)中,線圈h對線圈k的互感定義為線圈k上交鏈的互磁鏈
kh(由Ih
產(chǎn)生)與線圈h的電流Ih
之比,即線圈k對線圈h的互感定義為我們將證明Mkh=Mhk兩個線圈的互感取決于他們的形狀、尺寸、相互位置和媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。(例3-21):計算圖示兩對輸電線間的互感。圖兩對傳輸線間的互感P162,圖3-39[解]:設(shè)導(dǎo)線之間的距離DAC、DAD、DBC和DBD均遠大于導(dǎo)線半徑。設(shè)在導(dǎo)線AB(回路1)通有電流I,在導(dǎo)線CD(回路2)交鏈的互磁通穿過面積CD’和面積C’D,即互感為3.電感計算的一般公式(1)自感:設(shè)電流集中在回路的軸線上。利用矢量磁位A計算外磁鏈?;芈返膬?nèi)周界l
為積分路徑,外磁鏈為圖回路外磁鏈的計算用圖dldl
l
lr當(dāng)線圈由N匝細導(dǎo)線密繞組成時,則單匝回路上的磁通增大N倍,而該磁通又與N匝回路相交鏈,故外自感為可見,此時外自感Lo與N2正比,為單匝回路外自感的N2倍。對于內(nèi)自感,一般均采用近似計算法。一般而言,回路的內(nèi)自感遠小于外自感,所以回路的自感為L=Li+Lo≈Lo(2)互感:圖兩個回路間互感的計算dl1l1dl2l2I2rP設(shè)回路2中通電流I2,在回路1的軸線上任一點處產(chǎn)生的矢量磁位為回路2對回路1的互感為同理可得多匝線圈諾以曼公式3.7磁場能量1.載流回路系統(tǒng)中的磁場能量單個載流回路的磁場能量:設(shè)回路電流i從零緩慢增長到終值I,回路磁通鏈隨之由零值緩慢增長到終值,并在載流回路產(chǎn)生感應(yīng)電壓u,在dt內(nèi)電源作功為dW=uidt,且全部轉(zhuǎn)換為磁場能量儲存在磁場中,即dWm
=dW=uidt=id
=iLdi
(u=d/dt)在線性媒質(zhì)中,單個載流回路的磁場能量為:n個載流回路的磁場能量:設(shè)k=1~n,令各個回路電流均按比例系數(shù)為m(0≤m≤1)由零值緩慢增長到終值,在線性媒質(zhì)中,在某一時刻,各回路電流ik(t)=m(t)Ik,磁鏈(無論是其中的自感還是互感)
k(t)=m(t)k。這是因為:
在dt內(nèi)電源在n個載流回路中作功為:該n個載流回路的磁場能量為在線性媒質(zhì)中,以k號載流回路為例,其磁鏈
k可表示為自感磁鏈和互感磁鏈之和,各載流系統(tǒng)內(nèi)的互有能各載流系統(tǒng)內(nèi)的固有能I為各載流回路電流列向量,L為載流回路電感矩陣。2.磁場能量密度設(shè)各載流回路均為單匝回路,且設(shè)載流回路為體電流分布,則元電流Ikdlk=JdV。注意到求和式化為體積分,則有A不是一個物理量,而且可以繼續(xù)化簡。將J=
H代入上式,并利用矢量恒等式
(H
A)=A
(
H)-H
(
A)(附錄二,式(6))及散度定理,得設(shè)場域無界,即S為無限大球面,因H∝r
-2(畢),A∝r
-1(亥),而S∝r2,當(dāng)r→∞時第一項積分應(yīng)等于零。因而,有磁場能量分布于整個磁場空間中。(靜態(tài))磁場能量的體密度為例:設(shè)圓柱導(dǎo)體的半徑為a,計算其單位長度的內(nèi)自感。(在例3-19中已求過。)[解]:(I→Hi→wm’→Wm→L)設(shè)圓柱導(dǎo)體電流為I,由安培環(huán)路定理,得圓柱導(dǎo)體中的磁場強度為3.8磁場力洛侖茲力:運動電荷受到的磁場力dF=dqv
B;安培力:元電流Idl受到的磁場力dF=IdlB(即為宏觀的洛侖茲力,當(dāng)q→I,Idl=dqdl/dt=dqv)。借助磁場能量來計算磁場力。對于恒定磁場,能量平衡方程為 dW=dgWm+Fdg
式中,dW=∑Ikd
k表示電源提供的能量,dgWm為廣義坐標(biāo)變化dg而引起的磁場能量增量,F(xiàn)dg為在dg方向上,磁場力作的功。常電流系統(tǒng)(恒流源)
這表明電源提供的能量一半作為磁場能量的增量,另一半作為克服磁場力的作功,即常磁鏈系統(tǒng):設(shè)定載流回路的磁鏈保持不變,
k
=常量,d
k=0,dW=∑Ikd
k=0
(外電源不提供能量)有磁場力作功所需能量取自于系統(tǒng)磁場能量的減少。得盡管上述計算方式不同,但其值相同,即(例3-26):求圖示電磁鐵對銜鐵的吸力。設(shè)鐵心截面積為S,空氣隙長度為l,并忽略空氣隙處邊緣效應(yīng),認(rèn)為氣隙中磁場均勻分布。圖電磁鐵的起重力
[解]:(常磁鏈系統(tǒng))應(yīng)用虛位移法。由于鐵磁材料的相對磁導(dǎo)率遠大于氣隙,故該電磁鐵系統(tǒng)的磁場能量可近似認(rèn)為存儲在兩氣隙內(nèi), 式中,負(fù)號表示磁場力的方向與氣隙增加的方向相反,也就是說,磁場力是電磁鐵作用于銜鐵的吸力。圖電磁鐵的起重力第四章動態(tài)電磁場I:基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場4.1動態(tài)電磁場的基本方程與邊界條件時變電場和時變磁場是相互依存又相互制約的,這種相互作用和相互耦合的時變電磁場通常被稱為動態(tài)電磁場。當(dāng)動態(tài)電磁場以電磁波動的形式在空間傳播時,即被稱為電磁波。1.動態(tài)電磁場的基本方程一般而言,反映媒質(zhì)特性的三個參數(shù)
、
和
與動態(tài)電磁場的工作頻率有關(guān)。如在200MHz以下時,水的相對介電常數(shù)約為80,而在光頻(1015Hz)時則減小到1.75。本書假設(shè)它們在一定頻率范圍內(nèi)均為常數(shù)。2.動態(tài)電磁場的邊界條件類似于靜態(tài)電磁場中邊界條件的推導(dǎo),只要
D/t和B/t在媒質(zhì)分界面上是有限的,其邊界條件與靜態(tài)電磁場的邊界條件相同。H1t
-H2t=Ks
,
en
(H2
-H1)=KE1t=E2t
,en
(E2
-
E1)=0B1n=B2n
,en
(B2
-
B1)=0D2n-D1n
=
,en
(D2
-
D1)=在理想導(dǎo)體內(nèi),且Jc是有限的,可知E=0。再由-
B/t=E=0,D/t=0??梢?,在理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在隨時間變化的磁場和電場(退化為恒定電流場,即靜態(tài)電磁場)在理想導(dǎo)體(設(shè)為媒質(zhì)1)與介質(zhì)(設(shè)為媒質(zhì)2)交界面上的邊界條件為H2t
=-K
,
en
H2=KE2t=0
,en
E2=0B2n=0
,
en
B2=0D2n
=
,en
D2=
電力線垂直于理想導(dǎo)體表面(en
E=0)
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