2022年吉林省長(zhǎng)春市市第九十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市市第九十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且對(duì)任意的有，則當(dāng)時(shí)，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，，所以為了得到的圖象,只需將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換【方法點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的圖像變換：如果變換前后兩個(gè)函數(shù)是同名三角函數(shù)，只需考慮變換，“左＋右－”是相對(duì)于自變量來說，如果變換之前是，向左或向右平移個(gè)單位，注意要提出，即變換為，如果是橫向伸縮，如果是伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍，那要變?yōu)?，如果是縱向變換，就是“上＋下－”，向上或向下平移個(gè)單位，變換為，縱向伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍，就變換為，如果前后兩個(gè)函數(shù)不同名，就要先根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)，再變換.

4.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A選項(xiàng)A中，函數(shù)與函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)；選項(xiàng)C中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，不是同一函?shù)。綜上可得A正確，選A。

6.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：D略7.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B8.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A10.關(guān)于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：略12.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②④13.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜14.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關(guān)于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．15.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為____________．參考答案：019516.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為________．參考答案：13π17.函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為4，當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：；4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）記，若對(duì)任意恒成立，求正整數(shù)m的最小值。參考答案：（1）由得所以

┄┄┄┄┄┄3分（2）由得所以：，所以

┄┄┄┄┄┄6分所以：

所以

┄┄┄┄┄┄9分（3）設(shè)，所以所以所以所以最大值為所以，又m是正整數(shù)，所以，所以的最小值為10

┄┄┄┄┄┄13分19.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡(jiǎn)，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.當(dāng)–1≤x≤1時(shí)，記函數(shù)f(x)=log(x2–ax+a2+2)的極大值為g(a)，試求g(a)的最大值。參考答案：解析：由x2–ax+a2+2=(x–a)2+a2+2可知：當(dāng)a≤–1，即a≤–3時(shí)，g(a)=f(–1)=log(a2+a+3)≤g(–3)=log10；當(dāng)–1<a<1，即–3<a<3時(shí)，g(a)=log(a2+2)≤g(0)=log2=–1；當(dāng)