廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a，b，c是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，則直線sinAx+ay+c=0與sinBx+by=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到兩直線方程斜率相同，常數(shù)項(xiàng)不相等，得到兩直線的位置關(guān)系是平行；故選：D．2.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略3.設(shè)向量，,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】選項(xiàng)A、C中分析每組函數(shù)的定義域是否相同；選項(xiàng)B中分析分析函數(shù)的值域；選項(xiàng)D中分析函數(shù)的定義域和值域.【詳解】的定義域?yàn)閧x|x≠0}，的定義域?yàn)镽，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的值域?yàn)椋涤驗(yàn)镽，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域?yàn)镽，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域和值域均為R，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)可以先從定義域進(jìn)行分析，定義域不同，則不是同一函數(shù)；定義域相同則再分析對(duì)應(yīng)關(guān)系，若對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同則為同一函數(shù)，若對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同則不是同一函數(shù).5.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略6.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D8.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】移項(xiàng)通分變形可化原不等式為＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化為﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集為{x|x＜﹣2}故選：A9.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），則?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，表示出向量，從而求出數(shù)量積【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

14.若點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[，π]【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調(diào)減區(qū)間為[，π]，故答案為：[，π]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.以下命題中，正確命題的序號(hào)是

．①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯(cuò)誤；故答案為：②③16.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺(tái)的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因?yàn)榉e水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．17.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）設(shè)，求的值．參考答案：見解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）設(shè)，則，，，∴，，．19.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1/2)∴∴∴(2）由（1）知∴在上為減函數(shù)又的定義域?yàn)椋摇嗟闹涤驗(yàn)槁?0.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計(jì)算，代入面積公式得到答案.【詳解】

；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)．則面積為．即有時(shí)，的面積取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.21.（