江蘇省南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（解答版）

江蘇省南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（解答版）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．下列體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】D2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，7【答案】C3.如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一個(gè)條件可以推證△ABC≌△DEF（

）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC//DF D．∠B=∠DEF【答案】D4．一個(gè)等腰三角形的頂角等于，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B5.如圖，，，則下列判斷正確的是（

）A垂直平分 B.垂直平分C.與互相垂直平分 D.平分【答案】A如圖，中，分別平分和，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)；④．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④【答案】C二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．如圖，是的一個(gè)外角，若，則．【答案】8.已知的周長(zhǎng)為，若_______．【答案】69.如圖，，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件___________（只填一個(gè)即可），使．【答案】（答案不唯一）10.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝2，則CD＝___________．【答案】111.等腰三角形的一個(gè)外角的度數(shù)是，則它底角的度數(shù)為_(kāi)__________°．【答案】40如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)N，的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為_(kāi)______cm．【答案】13.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為_(kāi)_______【答案】5014.如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．且，連接，下列說(shuō)法：①和的面積相等；②；③；④．其中，正確的說(shuō)法有___________．（填序號(hào)）【答案】①③已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①③/③①16.如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是___________．【答案】三、解答題（本大題共10小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）17.學(xué)過(guò)《勾股定理》后，某班興趣小組來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿AB的高度，得到如下信息：①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)1米（如圖1）；②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為6米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度．解：設(shè)依題意可知：在中，，，，，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：答：旗桿AB的高度是9米．18.如圖，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF．求證：AB//CD．證明：∵AEBC，DFBC，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，∴CF=BE．在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠B=∠C，∴AB//CD．19.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）五邊形的面積為_(kāi)______．解：（1）△A′B′C′即為所求；

（2）五邊形的面積=梯形的面積+的面積故答案為：1320.如圖，在中，，是的中線，．求證：是等腰三角形．證明：∵，是邊上的中線，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，即是等腰三角形．如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋干，繩索AB的長(zhǎng)度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，求此時(shí)木馬上升的高度如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則米，由題意得：米，在中，由勾股定理得：（米），則（米），即木馬上升的高度為1米，22.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，AB＝CD，AEDF，ECBF．求證：AE＝DF．證明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵AEDF，∴∠A＝∠D，∵ECBF，∴∠ECA＝∠FBD，在△ACE與△DBF中，，∴△ACE△DBF（ASA），∴AE＝DF．23.如圖，在和中，，，，連接，，與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N．與有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．解：，，證明如下：∵，∴，即．在和中，∴．∴，．∵，，又∵，，∴，即．24.如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE與△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）由（1）知△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．

∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°25.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．(1)△CEO與△ODB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？(3)秋千的起始位置A處與距地面的高是m．解：（1）△CEO與△ODB全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△CEO和△ODB中，，∴△CEO≌△ODB（AAS）；（2）∵△CEO≌△ODB，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.8m和2.4m，∴DE＝OD?OE＝CE?BD＝2.4?1.8＝0.6（m），由題意，點(diǎn)B距地面的高度是1.2m，所以，點(diǎn)D距地面的高度是1.2m，點(diǎn)E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）所以，點(diǎn)C距地面的高度是1.8m．答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的．（3）在Rt△BOD中，（m），∴OA=3（m），∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）由（2）得，點(diǎn)D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A處與距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），答：秋千的起始位置A處與距地面的高是0.6m．26.用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如圖（1），若O為AB的中點(diǎn)，則直線OC_____△ABC的等腰分割線（填“是”或“不是”）（2）如圖（2）已知△ABC的一條等腰分割線BP交邊AC于點(diǎn)P，且PB＝PA，請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)度．（3）如圖（3），在△ABC中，點(diǎn)Q是邊AB上的一點(diǎn)，如果直線CQ是△ABC的等腰分割線，求線段BQ的長(zhǎng)度等于______．（直接寫(xiě)出答案）．解：（1）是，如圖（1），∵∠ACB＝90°，O為AB中點(diǎn)，∴在Rt△ACB中，OC＝AB＝AO＝BO，∴可得到等腰△AOC和等腰△BOC，∴直線OC是△ABC的等腰分割線，故答案為是；（2）由題可知PA＝PB，BC＝6，設(shè)CP＝x，則PA＝PB＝8﹣x，在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，即：CP＝；（3）BQ＝2或5或或6，①若△ACQ為等腰三角形，如圖（3），當(dāng)AC＝AQ時(shí)，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，如圖（4），當(dāng)QC＝QA時(shí)，Q為AB中點(diǎn)，BQ＝AB＝5，當(dāng)CA＝CQ時(shí)，Q