2021年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版)

2021年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分）．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≥1}，B＝{x|lnx≥0}，則（）A．A∪B＝B B．A∩B＝A C．（?UA）∩B＝? D．?UB??UA2．已知復(fù)數(shù)z1＝﹣2+i，，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是（）A． B． C．5 D．103．已知向量＝（1，），||＝2，|﹣|＝，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)x2＝8y上，且F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則|＝（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于任意的x∈R，g（x）≤|g（）|，則a的值可以為（）A． B． C． D．6．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱(chēng)“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個(gè)位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字74，若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，則所表示的數(shù)字大于300的概率為（）A． B． C． D．7．中醫(yī)藥在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了重要作用，但由于中藥材長(zhǎng)期的過(guò)度開(kāi)采，本來(lái)蘊(yùn)藏豐富的中藥材量在不斷減少．研究發(fā)現(xiàn)，t期中藥材資源的再生量，其中xt為t期中藥材資源的存量，r，N為正常數(shù)，而t期中藥資源的利用量與存量的比為采挖強(qiáng)度．當(dāng)t期的再生量達(dá)到最大，且利用量等于最大再生量時(shí)，中藥材資源的采挖強(qiáng)度為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列{an}，，其中f（n）為最接近的整數(shù)，若{an}的前m項(xiàng)和為20，則m＝（）A．15 B．30 C．60 D．110二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．已知＜＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．lga2＞lgab D．|a|a＜|a|b10．已知雙曲線(xiàn)C：＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是C上的任意一點(diǎn)，則（）A．雙曲線(xiàn)C的離心率為 B．焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3 C．點(diǎn)P到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為 D．當(dāng)P與A、B不重合時(shí)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為311．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，M，N分別為棱CC1，CB，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，C1重合），若CP＝CM＝CN，則下列說(shuō)法正確的是（）A．存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)A1到平面PMN的距離為 B．用過(guò)P，M，D1三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形 C．BD1∥平面PMN D．用平行于平面PMN的平面α去截正方體，得到的截面為六邊形時(shí)，該六邊形周長(zhǎng)一定為12．用符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[0.6]＝0，[2.3]＝2．設(shè)f（x）＝（1﹣lnx）（ax2+2lnx）有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則（）A．x＝e是f（x）的一個(gè)零點(diǎn) B．x1+x2+x3＝2+e C．a(chǎn)的取值范圍是（﹣，0） D．若[x1]+[x2]+[x3]＝6，則a的范圍是[﹣，﹣）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，那么展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．14．如圖是某商業(yè)小區(qū)的平面設(shè)計(jì)圖，初步設(shè)計(jì)該小區(qū)為半徑是200米，圓心角是120°的扇形AOB．O為南門(mén)位置，C為東門(mén)位置，小區(qū)里有一條平行于A(yíng)O的小路CD，若OD＝米，則圓弧的長(zhǎng)為米．15．請(qǐng)你舉出與函數(shù)f（x）＝e2x﹣1在（0，0）處具有相同切線(xiàn)的一個(gè)函數(shù)．16．如圖所示，平面中兩條直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線(xiàn)l1與l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，給出下列四個(gè)命題：①“距離坐標(biāo)”為（1，0）的兩點(diǎn)間距離為2；②若p＝q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)；③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)；④若直線(xiàn)l1與l2的夾角是60°，則|OM|＝或|OM|＝．其中所有正確命題的序號(hào)為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．在①＝（cosB，2c﹣b），＝（cosA，a），且∥，②b＝acosC+csinA，③cos2A+cosAcos（C﹣B）＝sinBsinC這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．（1）求A的值；（2）若a＝，△ABC的面積是，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)度．18．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，點(diǎn)（n，an+an+1）在函數(shù)y＝kx+1圖象上，其中k為常數(shù)，且k≠0．（1）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求k的值；（2）當(dāng)k＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．19．2020年是全面建成小康社會(huì)之年，是脫貧攻堅(jiān)收官之年．上壩村是鄉(xiāng)扶貧辦的科學(xué)養(yǎng)魚(yú)示范村，為了調(diào)查上壩村科技扶貧成果，鄉(xiāng)扶貧辦調(diào)查組從該村辦魚(yú)塘內(nèi)隨機(jī)捕撈兩次，上午進(jìn)行第一次捕撈，捕撈到60條魚(yú)，共105kg，稱(chēng)重后計(jì)算得出這60條魚(yú)質(zhì)量（單位kg）的平方和為200.41，下午進(jìn)行第二次捕撈，捕撈到40條魚(yú)，共66kg．稱(chēng)重后計(jì)算得出這40條魚(yú)質(zhì)量（單位kg）的平方和為117．（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，求所捕撈100條魚(yú)兒質(zhì)量的平均數(shù)和方差s2；（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為該魚(yú)塘魚(yú)兒質(zhì)量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），用作為μ的估計(jì)值，用s2作為σ2的估計(jì)值．隨機(jī)從該魚(yú)塘捕撈一條魚(yú)，其質(zhì)量在[1.21，2.71]的概率是多少？（3）某批發(fā)商從該村魚(yú)塘購(gòu)買(mǎi)了5000條魚(yú)，若從該魚(yú)塘隨機(jī)捕撈，記ξ為捕撈的魚(yú)兒質(zhì)量在[1.21，2.71]的條數(shù)，利用（2）的結(jié)果，求ξ的數(shù)學(xué)期望．附：（1）數(shù)據(jù)t1，t2，…，tn的方差，（2）若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545；P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）＝0.9973．20．如圖所示的幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)，且C、E、D、G四點(diǎn)共面．（1）證明：平面BFD⊥平面BCG；（2）若平面BDF與平面ABG所成銳二面角的余弦值為，求直線(xiàn)DF與平面ABF所成角的大?。?1．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，其中M到F1的最短距離為1，且當(dāng)△MF1F2的面積最大時(shí)，△MF1F2恰好為等邊三角形．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)P，那么，是否為定值？若是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)f（x）＝cosx+﹣2，g（x）＝．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分）．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≥1}，B＝{x|lnx≥0}，則（）A．A∪B＝B B．A∩B＝A C．（?UA）∩B＝? D．?UB??UA解：A＝{x|x2≥1}＝{x|x≥1或x≤﹣1}，B＝{x|lnx≥0}＝{x|x≥1}，則B?A，A∪B＝A，A∩B＝B，（?UA）∩B＝?，故選：C．2．已知復(fù)數(shù)z1＝﹣2+i，，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是（）A． B． C．5 D．10解：∵z1＝﹣2+i，∴＝，∴復(fù)數(shù)z1和z2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，1），（1，2），兩點(diǎn)間的距離為d＝．故選：B．3．已知向量＝（1，），||＝2，|﹣|＝，則與的夾角為（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，因?yàn)?，所以，即，向量＝?，），則||＝，則有，解得，又由0≤θ≤π，則θ＝，故與的夾角為；故選：D．4．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)x2＝8y上，且F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則|＝（）A．6 B．8 C．10 D．12解：拋物線(xiàn)x2＝8y的焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝﹣2，設(shè)A，B，C的縱坐標(biāo)分別是y1，y2，y3，由，可得2﹣y1＝（y2﹣y1+y3﹣y2），化為y1+y2+y3＝6，由拋物線(xiàn)的定義可得，|＝y(tǒng)1+y2+y3+6＝6+6＝12．故選：D．5．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于任意的x∈R，g（x）≤|g（）|，則a的值可以為（）A． B． C． D．解：由函數(shù)的部分圖象知，f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），（，0），所以f（0）＝2sinφ＝2，可得sinφ＝，因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝，所以f（）＝2sin（ω+）＝0，解得ω+＝kπ，k∈Z，所以ω＝，k∈Z，又ω＞0，所以不妨當(dāng)k＝1時(shí)，可得ω＝2，可得f（x）＝2sin（2x+），因?yàn)間（x）＝f（x﹣a）＝2sin[2（x﹣a）+]，所以g（）＝2sin[2（﹣a）+]＝2sin（﹣2a），又對(duì)于任意的x∈R，g（x）≤|g（）|，所以g（）＝2sin（﹣2a）＝±2，可得﹣2a＝kπ+，k∈Z，解得a＝kπ﹣，k∈Z，所以當(dāng)k＝﹣1時(shí)，可得a＝．故選：C．6．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱(chēng)“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個(gè)位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字74，若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，則所表示的數(shù)字大于300的概率為（）A． B． C． D．解：在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，基本事件總數(shù)n＝＝24，所表示的數(shù)字大于300包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m＝＝21，則所表示的數(shù)字大于300的概率為P＝＝＝．故選：A．7．中醫(yī)藥在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了重要作用，但由于中藥材長(zhǎng)期的過(guò)度開(kāi)采，本來(lái)蘊(yùn)藏豐富的中藥材量在不斷減少．研究發(fā)現(xiàn)，t期中藥材資源的再生量，其中xt為t期中藥材資源的存量，r，N為正常數(shù)，而t期中藥資源的利用量與存量的比為采挖強(qiáng)度．當(dāng)t期的再生量達(dá)到最大，且利用量等于最大再生量時(shí)，中藥材資源的采挖強(qiáng)度為（）A． B． C． D．解：由題意得，所以當(dāng)時(shí)，f（xt）有最大值，所以當(dāng)利用量與最大再生量相同時(shí)，采挖強(qiáng)度為，故選：A．8．已知數(shù)列{an}，，其中f（n）為最接近的整數(shù)，若{an}的前m項(xiàng)和為20，則m＝（）A．15 B．30 C．60 D．110解：由題意可得f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，f（5）＝2，f（6）＝2，f（7）＝3，f（8）＝3，f（9）＝3，f（10）＝3，f（11）＝3，f（12）＝3，...，可得依次為2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，10個(gè)5，...，因此a1+a2＝2×1＝2，a3+a4+a5+a6＝4×＝2，a7+a8+...+a12＝6×＝2，a13+a14+...+a20＝8×＝2，...，由20＝10×2，可得m＝2+4+6+8+...+20＝×10×（2+20）＝110．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．已知＜＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．lga2＞lgab D．|a|a＜|a|b解：因?yàn)椋迹?，則有b＜a＜0，對(duì)于A(yíng)，因?yàn)閎＜a＜0，所以a2＜b2，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)閎＜a＜0，所以且，故，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，因?yàn)閎＜a＜0，所以a2＜ab，故lga2＜lg（ab），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閨a|與1的大小關(guān)系不確定，故函數(shù)y＝|a|x的單調(diào)性不確定，故|a|a與|a|b的大小不確定，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AB．10．已知雙曲線(xiàn)C：＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是C上的任意一點(diǎn)，則（）A．雙曲線(xiàn)C的離心率為 B．焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3 C．點(diǎn)P到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為 D．當(dāng)P與A、B不重合時(shí)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為3解：雙曲線(xiàn)C：＝1的a＝，b＝3，c＝2，則e＝＝2，故A錯(cuò)誤；焦點(diǎn)（±2，0）到漸近線(xiàn)3x±y＝0，的距離為＝3，故B正確；設(shè)P（m，n），可得3m2﹣n2＝9，則點(diǎn)P到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為＝＝＝，故C正確；設(shè)P（m，n），可得3m2﹣n2＝9，又A（﹣，0），B（，0），可得kPA?kPB＝?＝＝＝3，故D正確．故選：BCD．11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，M，N分別為棱CC1，CB，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，C1重合），若CP＝CM＝CN，則下列說(shuō)法正確的是（）A．存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)A1到平面PMN的距離為 B．用過(guò)P，M，D1三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形 C．BD1∥平面PMN D．用平行于平面PMN的平面α去截正方體，得到的截面為六邊形時(shí)，該六邊形周長(zhǎng)一定為解：對(duì)于A(yíng)：連接A1C1，BC1，A1B，BD，C1D，A1D，B1C，如圖示：∵CP＝CM＝CN，∴MN∥BD，NP∥C1D，MP∥BC1，且平面MNP∥平面BC1D，又已知三棱錐A1﹣BC1D各條棱長(zhǎng)均為，則三棱錐A1﹣BC1D為正四面體，故A1到平面BC1D的距離為：＝，∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1B1⊥BC1，又BC1⊥B1C，且A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面A1B1C，又A1C?平面A1B1C，∴B1⊥A1C，同理可得C1D⊥A1C，且BC1∩C1D＝C1，∴A1C⊥平面BC1D，又∵A1C＝，∴A1到平面PMN的距離∈（，），且＜＜，故A正確；對(duì)于B：連接D1P并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接QM并將其延長(zhǎng)與AD相交于點(diǎn)A′，如圖示：∵CP＝CM，且CP∥DD1，CM∥AD，則＝＝，∴DA′＝DD1，故A′即為A，連接AD1，∴過(guò)點(diǎn)P，M，D1的截面為四邊形AD1PM，由條件可知MP∥BC1，BC1∥AD1，且|MP|≠|(zhì)AD1|，∴四邊形AD1PM為梯形，故B正確；對(duì)于C：連接BD1，由A可知平面MNP∥平面BC1D，如圖示：又∵B∈平面BC1D，D1∈平面BC1D，故BD1不平行于平面BC1D，故BD1∥平面PMN不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在BB1上取點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1P2∥MP交B1C1于點(diǎn)P2，過(guò)P2作P2N1∥MN交C1D1于N1，以此類(lèi)推，如圖示：依次可得點(diǎn)N2，M1，M2，此時(shí)截面為六邊形，根據(jù)題意可知：平面P1P2N1N2M1M2∥平面MNP，不妨設(shè)BP1＝x，則P1M2＝P2N1＝N2M1＝x，故P1P2＝N1N2＝M1M2＝（1﹣x），故六邊形的周長(zhǎng)為：3[x+（1﹣x）]＝3，故D正確；故選：ABD．12．用符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[0.6]＝0，[2.3]＝2．設(shè)f（x）＝（1﹣lnx）（ax2+2lnx）有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則（）A．x＝e是f（x）的一個(gè)零點(diǎn) B．x1+x2+x3＝2+e C．a(chǎn)的取值范圍是（﹣，0） D．若[x1]+[x2]+[x3]＝6，則a的范圍是[﹣，﹣）解：令f（x）＝0，則1﹣lnx＝0或ax2+2lnx＝0，由1﹣lnx＝0解得x1＝e，故選項(xiàng)A正確；又f（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故ax2+2lnx＝0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不妨設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)為x2，x3（x2＜x3），∴函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y＝a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由得，令g′（x）＝0，解得，易知g（x）在單減，在單增，且，作出g（x）的大致圖象如下，由圖象可知，，顯然g（x）不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，∴，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又要使函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y＝a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，注意到e不是此時(shí)的零點(diǎn)，∴ae2+2lne≠0，即，∴，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又[x1]＝[e]＝2，[x2]＝1，∴[x3]＝3，∴3≤x3＜4，∴g（3）≤g（x3）＜g（4），即，選項(xiàng)D正確．故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，那么展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣320．解：∵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）6＝3，∴a＝2，故的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1＝?（﹣2）6﹣r?x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，令6﹣2r＝1，求得r無(wú)整數(shù)解．那么的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a××（﹣2）3＝2×20×（﹣8）＝﹣320，故答案為：﹣320．14．如圖是某商業(yè)小區(qū)的平面設(shè)計(jì)圖，初步設(shè)計(jì)該小區(qū)為半徑是200米，圓心角是120°的扇形AOB．O為南門(mén)位置，C為東門(mén)位置，小區(qū)里有一條平行于A(yíng)O的小路CD，若OD＝米，則圓弧的長(zhǎng)為50π米．解：連結(jié)OC，因?yàn)镃D∥OA，所以∠DCO＝∠COA，∠CDO＝180°﹣∠DOA＝180°﹣120°＝60°，在△OCD中，由正弦定理可得，，所以，解得，因?yàn)椤螪CO＝∠COA，且0°＜∠COA＜120°，所以∠DCO＝∠COA＝45°，故圓弧的長(zhǎng)為＝50π．故答案為：50π．15．請(qǐng)你舉出與函數(shù)f（x）＝e2x﹣1在（0，0）處具有相同切線(xiàn)的一個(gè)函數(shù)y＝x2+2x，或y＝sin2x，或y＝2ex﹣2．解：函數(shù)f（x）＝e2x﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝2e2x，可得在（0，0）處切線(xiàn)的斜率為2，切線(xiàn)的方程為y＝2x，可取y＝x2+2x，其導(dǎo)數(shù)為y′＝2x+2，滿(mǎn)足在（0，0）處的切線(xiàn)的斜率為2，y＝sin2x，其導(dǎo)數(shù)為y′＝2cos2x，滿(mǎn)足在（0，0）處的切線(xiàn)的斜率為2，y＝2ex﹣2，其導(dǎo)數(shù)為y′＝2ex，滿(mǎn)足在（0，0）處的切線(xiàn)的斜率為2，故答案為：y＝x2+2x，或y＝sin2x，或y＝2ex﹣2．16．如圖所示，平面中兩條直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線(xiàn)l1與l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，給出下列四個(gè)命題：①“距離坐標(biāo)”為（1，0）的兩點(diǎn)間距離為2；②若p＝q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)；③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)；④若直線(xiàn)l1與l2的夾角是60°，則|OM|＝或|OM|＝．其中所有正確命題的序號(hào)為③④．解：對(duì)于①，如圖（1），P1（1，0），P2（1，0），|OP1|≥1，|OP2|≥1，則|P1P2|≥1+1＝2，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，p＝q，則M在兩直線(xiàn)l1，l2夾角的平分線(xiàn)上，如圖（1）中l(wèi)3，l4，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，如圖（2），若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，故③正確；對(duì)于④，建立如圖（1）中平面直角坐標(biāo)系，則l1：，l2：y＝0，設(shè)M（x，y），則p＝，q＝|y|，∴y＝±q，x＝，|OM|2＝x2+y2＝，則或，∴|OM|＝或|OM|＝，故④正確．故答案為：③④．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．在①＝（cosB，2c﹣b），＝（cosA，a），且∥，②b＝acosC+csinA，③cos2A+cosAcos（C﹣B）＝sinBsinC這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．（1）求A的值；（2）若a＝，△ABC的面積是，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)度．解：選①：由m∥n得acosB＝（2c﹣b）cosA，得sinAcosB＝2sinCcosA﹣sinBcosA，得sin（B+A）＝2sinCcosA，又sin（B+A）＝sinC，sinC≠0，所以，又0＜A＜π，所以．②因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，所以，所以，所以．因?yàn)閟inC≠0，所以，又0＜A＜π，所以．③因?yàn)閏os2A+cosAcos（C﹣B）＝sinBsinC，所以cosA[﹣cos（B+C）+cos（C﹣B）]＝sinBsinC，所以2cosAsinBsinC＝sinBsinC．因?yàn)锽∈（0，π），C∈（0，π），所以sinBsinC≠0，所以，又0＜A＜π，所以．（2）在△ABC中，由，，得b2+c2﹣bc＝3．由△ABC的面積為，得bc＝2，所以b2+c2＝5．因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以，從而，所以．18．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，點(diǎn)（n，an+an+1）在函數(shù)y＝kx+1圖象上，其中k為常數(shù)，且k≠0．（1）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求k的值；（2）當(dāng)k＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）由an+an+1＝kn+1，可得a1+a2＝k+1，a2+a3＝2k+1，a3+a4＝3k+1，因?yàn)閍1＝1，所以a2＝k，a3＝k+1，a4＝2k．又a1，a2，a4成等比數(shù)列，所以，則k2＝2k，又k≠0，故k＝2．（2）當(dāng)k＝3時(shí)，an+an+1＝3n+1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+???+（an﹣1+an）＝；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a6+a7）+???+（an﹣1+an）＝．綜上所述，Sn＝．19．2020年是全面建成小康社會(huì)之年，是脫貧攻堅(jiān)收官之年．上壩村是鄉(xiāng)扶貧辦的科學(xué)養(yǎng)魚(yú)示范村，為了調(diào)查上壩村科技扶貧成果，鄉(xiāng)扶貧辦調(diào)查組從該村辦魚(yú)塘內(nèi)隨機(jī)捕撈兩次，上午進(jìn)行第一次捕撈，捕撈到60條魚(yú)，共105kg，稱(chēng)重后計(jì)算得出這60條魚(yú)質(zhì)量（單位kg）的平方和為200.41，下午進(jìn)行第二次捕撈，捕撈到40條魚(yú)，共66kg．稱(chēng)重后計(jì)算得出這40條魚(yú)質(zhì)量（單位kg）的平方和為117．（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，求所捕撈100條魚(yú)兒質(zhì)量的平均數(shù)和方差s2；（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為該魚(yú)塘魚(yú)兒質(zhì)量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），用作為μ的估計(jì)值，用s2作為σ2的估計(jì)值．隨機(jī)從該魚(yú)塘捕撈一條魚(yú)，其質(zhì)量在[1.21，2.71]的概率是多少？（3）某批發(fā)商從該村魚(yú)塘購(gòu)買(mǎi)了5000條魚(yú)，若從該魚(yú)塘隨機(jī)捕撈，記ξ為捕撈的魚(yú)兒質(zhì)量在[1.21，2.71]的條數(shù)，利用（2）的結(jié)果，求ξ的數(shù)學(xué)期望．附：（1）數(shù)據(jù)t1，t2，…，tn的方差，（2）若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545；P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）＝0.9973．解：（1），．（2）該魚(yú)塘魚(yú)兒質(zhì)量X～N（μ，σ2），其中μ＝1.71，σ2＝0.25，所以．（3）由題意可知ξ～B（5000，0.8186），所以ξ的數(shù)學(xué)期望為E（ξ）＝5000×0.8186＝4093．20．如圖所示的幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)，且C、E、D、G四點(diǎn)共面．（1）證明：平面BFD⊥平面BCG；（2）若平面BDF與平面ABG所成銳二面角的余弦值為，求直線(xiàn)DF與平面ABF所成角的大?。窘獯稹浚?）證明：連接CE，因?yàn)椤螮CD＝∠DCG＝45°，所以∠ECG＝90°，即CE⊥CG．因?yàn)锽C∥EF，且BC＝EF，所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以BF∥EC，因此，BF⊥CG．因?yàn)锽C⊥平面ABF，BF?平面ABF，所以BC⊥BF．又因?yàn)锽C∩CG＝C，所以BF⊥平面BCG，又因?yàn)锽F?平面BFD，所以平面BFD⊥平面BCG．（2）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AF＝2，AD＝t，則A（0，0，0），B（0，2，0），F(xiàn)（2，0，0），D（0，0，t），G（﹣1，1，t），于是，，，．設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，由，令z＝2，得．設(shè)平面ABG的一個(gè)法向量為，由，令z'＝1，得．由平面BDF與平面ABG所成的銳二面角的余弦值為，得，解得t＝2，即AD＝2．因?yàn)镈A⊥平面ABF，所以∠DFA就是直線(xiàn)DF與平面ABF所成的角，在△ADF中，因?yàn)椤螪AF＝90°，AD＝AF＝2，所以∠DFA＝45°，因此直線(xiàn)DF與平面ABF所成的角為45°．21．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，其中M到F1的最短距離為1，且當(dāng)△MF1F2的面積最