測(cè)控電路第五版李醒飛第4章習(xí)題答案

WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享第四章信號(hào)分離電路4-1簡述濾波器功能，按照功能要求，濾波器可分為幾種類型？濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，即對(duì)不同頻率信號(hào)的幅值有不同的增益，并對(duì)其相位有不同的移相作用。按照其功能要求，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻與全通五種類型。4-2按照電路結(jié)構(gòu)，常用的二階有源濾波電路有幾種類型？特點(diǎn)是什么？常用的二階有源濾波電路有三種：壓控電壓源型濾波電路、無限增益多路反饋型濾波電路和雙二階環(huán)型濾波電路。壓控電壓源型濾波電路使用元件數(shù)目較少，對(duì)有源器件特性理想程度要求較低，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，對(duì)于一般應(yīng)用場(chǎng)合性能比較優(yōu)良，應(yīng)用十分普遍。但壓控電壓源電路利用正反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中能量損耗，反饋過強(qiáng)將降低電路穩(wěn)定性，因?yàn)樵谶@類電路中，Q值表達(dá)式均包含-Kf項(xiàng)，表明Kf過大，可能會(huì)使Q值變負(fù)，導(dǎo)致電路自激振蕩。此外這種電路Q值靈敏度較高，且均與Q成正比，如果電路Q值較高，外界條件變化將會(huì)使電路性能發(fā)生較大變化，如果電路在臨界穩(wěn)定條件下工作，也會(huì)導(dǎo)致自激振蕩。無限增益多路反饋型濾波電路與壓控電壓源濾波電路使用元件數(shù)目相近，由于沒有正反饋，穩(wěn)定性很高。其不足之處是對(duì)有源器件特性要求較高，而且調(diào)整不如壓控電壓源濾波電路方便。對(duì)于低通與高通濾波電路，二者Q值靈敏度相近，但對(duì)于圖4-17c所示的帶通濾波電路，其Q值相對(duì)，C變化的靈敏度不超過1，因而可實(shí)現(xiàn)更高的品質(zhì)因數(shù)。雙二階環(huán)型濾波電路靈敏度很低，可以利用不同端輸出，或改變?cè)?shù)，獲得各種不同性質(zhì)的濾波電路。與此同時(shí)調(diào)整方便，各個(gè)特征參數(shù)可以獨(dú)立調(diào)整。適合于構(gòu)成集成電路。但利用分立器件組成雙二階環(huán)電路，用元件數(shù)目比較多，電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，成本高。4-3測(cè)控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式有幾種類型？簡述這些逼近方式的特點(diǎn)。測(cè)控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式可分為巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近與貝賽爾逼近三種類型。巴特沃斯逼近的基本原則是在保持幅頻特性單調(diào)變化的前提下，通帶內(nèi)最為平坦。其特點(diǎn)是具有較為理想的幅頻特性，同時(shí)相頻特性也具有一定的線性度。切比雪夫逼近的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)量ΔKp一定的條件下，可使其幅頻特性更接近矩形，具有最佳的幅頻特性。但是這種逼近方式相位失真較嚴(yán)重，對(duì)元件準(zhǔn)確度要求也更高。貝賽爾逼近的基本原則是使相頻特性線性度最高，群時(shí)延函數(shù)τ(ω)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小，具有最佳的相頻特性。但是這種逼近方式幅頻特性在這三種逼近方式中是最差的。4-4按照電路組成，濾波電路主要有幾種類型？特點(diǎn)是什么？(1)LC無源濾波器：由電感、電容C組成的無源電抗網(wǎng)絡(luò)具有良好的頻率選擇特性，并且信號(hào)能量損耗小、噪聲低、靈敏度低，曾廣泛應(yīng)用于通信及電子測(cè)量儀器領(lǐng)域。其主要缺點(diǎn)是電感元件體積大，在低頻及超低頻頻帶范圍品質(zhì)因數(shù)低（即頻率選擇性差），不便于集成化，目前在一般測(cè)控系統(tǒng)中應(yīng)用不多。(2)RC無源濾波器：由于電感元件有很多不足，自然希望實(shí)現(xiàn)無感濾波器。由電阻、電容C構(gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)。由于信號(hào)在電阻中的能量損耗問題，其頻率選擇特性較差，一般只用作低性能濾波器。(3)由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器：這類濾波器主要有機(jī)械濾波器、壓電陶瓷濾波器、晶體濾波器、聲表面波濾波器等。其工作原理一般是通過電能與機(jī)械能、分子振動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)換，并與器件固有頻率諧振實(shí)現(xiàn)頻率選擇，多用作頻率選擇性能很高的帶通或帶阻濾波器，其品質(zhì)因數(shù)可達(dá)數(shù)千至數(shù)萬，并且穩(wěn)定性也很高，具有許多其他種類濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特性。由于其品種系列有限，調(diào)整不便，一般僅應(yīng)用于某些特殊場(chǎng)合。(4)RC有源濾波器：無源濾波器特性不夠理想的根本原因是電阻元件對(duì)信號(hào)功率的消耗，如在電路中引入具有能量放大作用的有源器件，如電子管、晶體管、運(yùn)算放大器等，補(bǔ)償損失的能量，可使RC網(wǎng)絡(luò)像LC網(wǎng)絡(luò)一樣，獲得良好的頻率選擇特性，稱為有源濾波器，本章重點(diǎn)討論這種濾波器。此外各種形式的集成濾波器也屬于有源濾波器。4-5濾波器特性參數(shù)主要有哪些？（1）特征頻率fc=c/(21/2(約3dB)時(shí)的頻率，稱為轉(zhuǎn)折頻率，一般應(yīng)用中也常以此作為通帶與阻帶的邊界點(diǎn)。這種劃分不夠靈活，例如要求通帶內(nèi)測(cè)量誤差不超過減到70%左右。f=p/(2到一個(gè)人為規(guī)定的下限，又稱通帶截頻，因?yàn)樵鲆嬲`差可以人為地限定，更適合精度較高的應(yīng)用場(chǎng)合。fr=r/(2在該點(diǎn)信號(hào)衰耗(增益的倒數(shù))下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限，又稱阻帶截頻。濾波器的另一重要特征頻率是它的固有頻率f00/(2有頻率。它是當(dāng)電路沒有損耗時(shí)，即分母中j1=0時(shí)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率。（2）增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益Kp并非常數(shù)。對(duì)低通濾波器通帶增益一般指ω=0時(shí)的增益；高通濾波器指ω→∞時(shí)的增益；帶通濾波器則指中心頻率處的增益。對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，定義為增益的倒數(shù)。通帶增益變化量ΔKp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果ΔKp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。（3阻尼系數(shù)0信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)，它是與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)實(shí)部大小相關(guān)的一項(xiàng)系數(shù)。Q=1/率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，后面將要證明，對(duì)于常用的二階帶通或帶阻濾波器有0Q式中的3dB帶寬，ω0為中心頻率。對(duì)于只有一個(gè)固有頻率的帶通或帶阻濾波器，其中心頻率與固有頻率0相等，二者常?；煊?。（4）靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sx定義為dyySxdxyx靈敏度可以按照定義，根據(jù)傳遞函數(shù)確定，但在很多情況下直接計(jì)算往往是非常復(fù)雜的。在各種濾波器設(shè)計(jì)的工具書中，一般會(huì)給出各種類型濾波器各種靈敏度的表達(dá)式。靈敏度是電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，可以用來分析元件實(shí)際值偏離設(shè)計(jì)值時(shí)，電路實(shí)際性能與設(shè)計(jì)性能的偏離；也可以用來估計(jì)在使用過程中元件參數(shù)值變化時(shí)，電路性能變化情況。該靈敏度與測(cè)量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。靈敏度問題在濾波電路設(shè)計(jì)中尤為突出。（5）群時(shí)延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過允許范圍，對(duì)其相頻特性()也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)d()τ()d評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。τ(ω)越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。4-6兩個(gè)特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級(jí)聯(lián)后，其3dB截止頻率fc與原來的單個(gè)低通濾波器是否一致？其他特征頻率是否一致？為什么？兩個(gè)特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級(jí)聯(lián)后，其3dB截止頻率與原來的單個(gè)低通濾波器是不一致的，因?yàn)榧?jí)聯(lián)后在原來的單個(gè)低通濾波器的3dB截止頻率fc處，信號(hào)經(jīng)過兩次3dB衰減，衰減幅度達(dá)到6dB。同理可以證明，其他特征頻率也是不一致的。4-7證明二階電路傳遞函數(shù)分母系數(shù)均為正時(shí)電路是穩(wěn)定的(提示：極點(diǎn)位置均位于平面左半部分)證明：假設(shè)二階傳遞函數(shù)具有如下形式H(s)2bs22as2bs1as1b0a0其極點(diǎn)位置為：2aa11PP12,2a2a022a時(shí)14aa1)當(dāng)02P1a4aa102j2a2a212a1sP24aaa021j2a2a212a1Re(s)Re(sP2)a1/2a20(a10,a20)2)當(dāng)214a0a2時(shí)P12a4aaa10212a120sP2a4aaa10212a2120極點(diǎn)均位于s平面左半部分，因此電路是穩(wěn)定的。4-8試確定圖4-3所示的低通濾波器的群時(shí)延函數(shù)τ(ω)，并證明當(dāng)ω<<ω0時(shí)，貝賽爾逼近Q1/3可使τ(ω)最接近常數(shù)。(提示：將τ(ω)展成冪級(jí)數(shù)，并略去(ω/ω0)4及更高次項(xiàng))由二階低通濾波器的相頻特性表達(dá)式0arctg2200()πarctg20200可以得到dd()(20(2022)202)20()2[1(/02)][1(/Q02)2(02)(/04)]0當(dāng)0時(shí)，將其展成冪級(jí)數(shù)又可以得到()222[1()][1)()00000O)4][12)()2o(4)]0000當(dāng)3時(shí)略去(/)04及更高次項(xiàng)()[1o()4]0004-9如果帶通濾波器可等效成低通與高通濾波電路的級(jí)聯(lián)，那么帶阻濾波器呢？試以帶阻濾波器傳遞函數(shù)證明之。帶阻濾波器可等效成低通與高通濾波電路的并聯(lián)，但是要求低通濾波器的通帶截頻低于高通濾波器的通帶截頻，并且相位方向相同。設(shè)電路原理框圖如圖X4-1所示。H1+UiUH2+圖X4-1UoH1UiHU(H1+H2(Ui如果2

2KsKp0pH,H(s)2(s)122/22ssQ

ss/Q0000則H(s)2sK2(sps0/Q20)2

0為帶阻濾波器的傳遞函數(shù)。4-10具有圖4-8所示的通帶波動(dòng)為0.5dB的五階切比雪夫低通濾波器可由一個(gè)一階基本節(jié)與兩個(gè)二階基本節(jié)等效級(jí)聯(lián)組成。試求兩個(gè)二階基本節(jié)的品質(zhì)因數(shù)，并確定通帶內(nèi)增益相對(duì)直流增益的最大偏離為百分之幾。K，[sinh(1/)]/n/101通帶增益波紋系數(shù)101P由202p22(sinhcosk),0/Q2Psinhsink22

22sinhcossinhcos21Q，Q5452

12sinhsin2sinhsin2

11,23/10,sin10,cos1951，sin20,cos20，/10sinh01K/20pK11105.6%p214-11試確定一個(gè)單位增益巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)，要求f≤Hz內(nèi)，通帶增益最大變Kp不超，在阻帶f>1000Hz，衰耗不低于25dB。由題意可知，通帶頻f，阻帶頻fr=1000Hz。首先試用二階電路n=2，根據(jù)巴特沃斯低通濾波器幅頻特性單性有Kp4)20lg[1/1(fp/f)]Kp2dB，fc=286Hzc2n1(/)c阻帶衰耗4ar20lg1(f/f)21.8dBrc不滿足設(shè)計(jì)要求。試用三階路n=3有620lg[1/1(fp/f)]2dB，fc=273.4Hzc阻帶衰耗6ar20lg1(f/f)33.8dBrc滿足設(shè)計(jì)要求，仿照第二節(jié)例題可以確定傳遞函數(shù)2cH()()sc2sc1sc2c=(s1.718310)[2s910310)s610]4-12用單一運(yùn)放設(shè)計(jì)一個(gè)增益-1，c=273.4Hz的三階巴特沃斯高通濾波器。首先確定相應(yīng)低通濾波器的傳遞函數(shù)1/6，sin1/2π12

2ccccH()()=()()22ss2sins22sssc1ccccc利用頻率變關(guān)s/ω0→ω0/s可以得到所求高通濾波器的傳遞函數(shù)H2ss(s)()()H1()H222sssccc()然后確定電路結(jié)構(gòu)。用單一運(yùn)放構(gòu)成三階電路，其中一階環(huán)節(jié)可由增益為1的RC無源電路實(shí)現(xiàn)。二階環(huán)節(jié)增益為-1，可選無限增益多路反饋型電路，實(shí)際電路結(jié)構(gòu)如圖X4-2所示。C3R2∞-CC1C2+i1+NRu(t)圖X4-2對(duì)一階電路有H(1ssscs1/RC電容值可參考表4-5選擇為C0μF，電阻值可按下式計(jì)算R12CfπcR可選公稱值為5.6kΩ的電阻。對(duì)二階電路有H2(s)2s2ssc2cC1仍可參考表4-5選擇為C=0.1對(duì)于所述三階濾波電路，當(dāng)0時(shí)，增益為0時(shí)的1/2，所以0。因?yàn)樵鲆鏋?1，由二階無限增益多路反饋c巴特沃斯低通濾波器增益表達(dá)式（參見表4-4）可得C=C1。這時(shí)還有三個(gè)未知元件1、2與2和兩個(gè)約束條件cC1C2RC22C3C3,fc21RR12CC23因此答案不唯一。如選擇C=C=0.1則=1.940k=17.46k后選擇元件公稱值為1=2k2=18k4-13一電路結(jié)構(gòu)如圖4-26R=R1=R=10kR=4.7kR=47kΩ,R4=33kC=C=0.1R0斷開與接入時(shí)電路功能分別是什么？并計(jì)算相應(yīng)的電路參數(shù)K、f0與α或Q。(提示：令0斷路，u1點(diǎn)輸出U11f；令R1斷路，Uf2U。在兩者均接入時(shí),因?yàn)镽=R112U1(s)=f2UiUo)電阻0斷開時(shí)，前級(jí)電路與圖4-17c完全一樣，是一個(gè)無限增益多路反饋型二階帶通濾波器，后級(jí)是一個(gè)反相放大器，增益為-/=-0.3030。sUoR5RC12UiR42s1R31(C11C2)sRR12RRRCC12312這時(shí)電路功能仍為帶通濾波器1RRRRC12K，f5310RRRCCp2πRR(C1C2)12312412R3RR12(R1R2)Q=1.916電阻0接入時(shí)，可按提示進(jìn)行分析，最后可得到其傳遞函數(shù)Rs5UoRRC142Ui2s(1RC311RC32R5RRC142)sR1RR12R2RCC312]在給定參數(shù)情況下電路仍為帶通濾波器，電路參數(shù)f0不變，Kp=2.474，α=0.15，。4-14設(shè)計(jì)一個(gè)品質(zhì)因數(shù)不低于10的多級(jí)帶通濾波器，如要求每一級(jí)電路的品質(zhì)因數(shù)不超過4，需要多少級(jí)級(jí)聯(lián)才能滿足設(shè)計(jì)要求？級(jí)聯(lián)后實(shí)際的品質(zhì)因數(shù)為多少？由帶通濾波器多級(jí)級(jí)聯(lián)品質(zhì)因數(shù)表達(dá)式Q2nnQ21n21Qlg22(),n2Qlg[1(Q/Q)]2n2n取n=5,即可滿足設(shè)計(jì)要求。級(jí)聯(lián)后實(shí)際的品質(zhì)因數(shù)為Q=14.93。4-15按圖4-14a與圖4-17a設(shè)計(jì)兩個(gè)二階巴特沃斯低通濾波器，fc=1kHzK=1，其中無限增益多路反饋型電路按書中表4-5與表4-6設(shè)計(jì)，壓控電壓源電路中C1參考表4-5選擇，并取C2=0.33。由表4-5確定圖4-17a電路電容C1=0.01k=100/(C1f)=10，查表4-6得到r=3.111kr2=4.072kr=3.111kC2=0.2C1。然后可以得到電路實(shí)際參數(shù)，=31.11k=40.72k3=31.11kC=0.012=0.002最后選擇元件公稱值1=30k2=39k3=30kC=0.012=0.002圖4-14a電路中電容選擇可參考表4-5，取值為C1=0.01C2=0.0033令/=x，對(duì)相關(guān)表達(dá)式整理得到RC22RC11RC12RC21(x1x)2解之得到x1=0.2633，x2=3.798。因?yàn)?1/