第04講 圓與圖形的旋轉(zhuǎn)（10大考點(diǎn)）（原卷版）

第04講圓與圖形的旋轉(zhuǎn)（10大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、圓的定義1.圓的描述概念如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．要點(diǎn)：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；②圓是一條封閉曲線.2.圓的集合概念圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類(lèi)：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn).圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看成是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.要點(diǎn)：①定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑；②圓指的是圓周，而不是圓面；③強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，一個(gè)閉合的曲面.二、與圓有關(guān)的概念1.弦弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.要點(diǎn)：直徑是圓中通過(guò)圓心的特殊弦，也是圓中最長(zhǎng)的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長(zhǎng)的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.證明：連結(jié)OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)CD過(guò)圓心O時(shí)，取“=”號(hào))∴直徑AB是⊙O中最長(zhǎng)的弦.2.弧?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧；劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.要點(diǎn)：①半圓是弧，而弧不一定是半圓；②無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)，弧指的是劣弧.3.等弧在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.要點(diǎn)：①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；②圓中兩平行弦所夾的弧相等.4.同心圓與等圓圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.要點(diǎn)：同圓或等圓的半徑相等.三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d＞r.“”讀作“等價(jià)于”，它表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.要點(diǎn)：點(diǎn)在圓上是指點(diǎn)在圓周上，而不是點(diǎn)在圓面上；四、確定圓的條件（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓；（2）經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上；(3）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.(4)(后面還會(huì)學(xué)習(xí)到)經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心外心的性質(zhì)：外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)：（1）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.“確定”的含義是“存在性和唯一性”.（2）只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定.五、旋轉(zhuǎn)的概念一般地，一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)固定的定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過(guò)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如下圖，點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋轉(zhuǎn)角.要點(diǎn)：（1）旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.（2）如上圖，如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′均是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB與A′B′、線段AC與A′C′、線段BC與B′C′均是對(duì)應(yīng)線段.六、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一般地，圖形的旋轉(zhuǎn)有下面的性質(zhì)：(1)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度.要點(diǎn)：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).七、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．要點(diǎn)：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．圓的認(rèn)識(shí)（共2小題）1．（2021秋?余姚市期末）已知AB是半徑為2的圓的一條弦，則AB的長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021秋?越城區(qū)期中）如圖中的數(shù)軸可以度量的直徑，則圓形圖片的直徑是（）A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）二．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）3．（2022?浦江縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若⊙A的半徑為5，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），P點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），則點(diǎn)P與⊙A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙A外 C．點(diǎn)P在⊙A上 D．不能確定4．（2021秋?諸暨市期末）已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5，若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則⊙O的半徑可能為（）A．3 B．4 C．5 D．6三．確定圓的條件（共2小題）5．（2021?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④6．（2020秋?秀洲區(qū)月考）將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫(huà)出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．四．三角形的外接圓與外心（共5小題）7．（2021秋?新昌縣期中）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAE與∠CAD相等嗎？若相等，請(qǐng)給出證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2020秋?永嘉縣校級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一點(diǎn)D使AD＝BD，連接AD，作△ACD的外接圓⊙O，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝4，求AC的長(zhǎng)．9．（2020?柯橋區(qū)模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一點(diǎn)D，連接AD，作△ACD的外接圓⊙O，交AB于點(diǎn)E．張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．（1）小明編制題目是：若AD＝BD，求證：AE＝BE．請(qǐng)你解答．（2）在小明添加條件的基礎(chǔ)上請(qǐng)你再添加一條線段的長(zhǎng)度，編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案．（根據(jù)編出的問(wèn)題層次，給不同的得分）10．（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長(zhǎng)．11．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），點(diǎn)P是△AOB外接圓上一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，OP與AB交于C點(diǎn)．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）求OC及AC的長(zhǎng)；（3）求OP的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)．五．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）12．（2021秋?沙市區(qū)校級(jí)期中）以如圖的右邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180°，所得到的圖形是（）A． B． C． D．六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）13．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后得到△ADE，點(diǎn)E恰好落在BC上，則α＝（）A．30° B．35° C．40° D．不能確定14．（2022春?海曙區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE．將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，則DH＝．15．（2021秋?衢江區(qū)期末）如圖，E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），△DAE按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好能夠與△DCF重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為．（2）請(qǐng)你判斷△DFE的形狀，并說(shuō)明理由．七．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（共2小題）16．（2021秋?上城區(qū)期末）如果規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就稱(chēng)此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形17．（2020秋?沂南縣期中）如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案（圖案本身沒(méi)有字母），則至少旋轉(zhuǎn)度后能與原來(lái)圖形重合．八．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）18．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)在方格線的格點(diǎn)上，將AB繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，4） C．（0，4） D．（2，1）19．（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，2），在以M（0，3）為圓心，2為半徑的圓上有一點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．九．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共5小題）20．（2022?北侖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在5×5的方格紙中，有△ABC，請(qǐng)分別按要求作圖．（1）在圖1中，找到一格點(diǎn)D，使得與陰影部分組成的新圖形為軸對(duì)稱(chēng)，但非中心對(duì)稱(chēng)圖形（作出一個(gè)即可）；（2）在圖2中，找到一格點(diǎn)D，使得與陰影部分組成的新圖形為中心對(duì)稱(chēng)，但非軸對(duì)稱(chēng)圖形（作出一個(gè)即可）．21．（2022?海曙區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．①在圖1中，畫(huà)出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形；②在圖2中，畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的三角形．（2）如圖3是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線，使它平分該圖形的面積，保留連線的痕跡，不要求說(shuō)明理由．22．（2022?文成縣一模）如圖，在6×6的方格中，有一格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上）及格點(diǎn)P，按下列要求畫(huà)格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中，畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形△A'B'C'．（2）在圖2中，畫(huà)出△ABC繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△DEF，且點(diǎn)P在△DEF內(nèi)（不包括邊界）．23．（2022?舟山模擬）在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），C（5，0）．解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為；（2）僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，①將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段CD；②在線段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使∠BCE＝45°．（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）24．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖，十個(gè)完全相同的小矩形拼成一個(gè)大矩形，點(diǎn)A、B、C落在小矩形的頂點(diǎn)處，請(qǐng)?jiān)诖缶匦沃型瓿上铝凶鲌D，要求：①僅用無(wú)刻度的直尺；②保留作圖痕跡；③作出的點(diǎn)只能落在小矩形的頂點(diǎn)或邊上．（1）連結(jié)AB，在圖1中找到一個(gè)點(diǎn)D，使∠ABD＝45°；（2）連結(jié)BC，在圖2中找到一個(gè)點(diǎn)E，使EC⊥BC；（3）在圖3中找到一個(gè)點(diǎn)F，使以A、B、C、F四點(diǎn)組成的四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形．一十．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共2小題）25．（2021?奉化區(qū)校級(jí)模擬）在玩俄羅斯方塊游戲時(shí)，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現(xiàn)如下哪個(gè)形狀時(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形（）A． B． C． D．26．（2021?慈溪市模擬）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谠?×4的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫(huà)一個(gè)與△ABC有公共邊的三角形：（1）使得所畫(huà)出的三角形和△ABC組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．（2）使得所畫(huà)出的三角形和△ABC組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）鞏固鞏固提升一、單選題1．（2020·衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）九年級(jí)期末）已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定2．（2021·浙江）如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2020·衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）九年級(jí)期末）如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，當(dāng)B，C，A′在一條直線上時(shí)，三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為（）A．150° B．120° C．60° D．30°4．（2021·浙江）如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑所作的弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連結(jié)，則為（）A． B． C． D．5．（2021·浙江）如圖，在中，，，，以為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．46．（2021·浙江杭州市·）如圖，點(diǎn)、、在⊙O上，，，則的度數(shù)是（）A．110° B．125° C．135° D．165°7．（2021·浙江杭州市·九年級(jí)期末）已知的半徑為，若點(diǎn)P到圓心O的距離為，則點(diǎn)P（）A．在內(nèi) B．在上 C．在外D．與的位置關(guān)系無(wú)法確定8．（2021·浙江金華·中考真題）如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（）A． B． C． D．9．（2021·浙江九年級(jí)期末）在《幾何原本》中，記載了一種將長(zhǎng)方形化為等面積正方形的方法：如圖，延長(zhǎng)長(zhǎng)方形的邊到E，使，以為直徑作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，則，則以為邊的正方形的面積等于長(zhǎng)方形的面積．若，點(diǎn)E是中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題10．（2020·浙江）如圖，矩形ABCD中，，，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到矩形，則__________．11．（2021·浙江）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到，使得點(diǎn)，，在同一條直線上，則的值為_(kāi)_______．12．（2021·浙江九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在矩形中，，以頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓．若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是_______．13．（2020·浙江杭州·九年級(jí)期末）在中，，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓上一點(diǎn)，連接BD并取中點(diǎn)M，則線段CM的長(zhǎng)最大為_(kāi)_____，最小為_(kāi)______．14．（2021·浙江臺(tái)州·九年級(jí)期中）如圖，在中，已知，，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD．現(xiàn)將繞著點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，使得點(diǎn)B恰好落在初始的邊上．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，那么＝_____．15．（2020·浙江）如圖，等腰三角形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)為_(kāi)____．16．（2020·浙江九年級(jí)期中）如圖，有一表盤(pán)為圓形的時(shí)鐘垂直放置在水平桌面上，表盤(pán)中心點(diǎn)為O，在分針的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，外端點(diǎn)A到桌面的最小距離為，最大距離為，現(xiàn)在時(shí)間是14點(diǎn)10分，則此時(shí)分針外端點(diǎn)A到桌面的垂直距離為_(kāi)________．17．（2021·浙江浣江教育九年級(jí)期中）如圖，直線l經(jīng)過(guò)的圓心O，且與交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在上，且，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與相交于另一點(diǎn)Q，如果，則______．18．（2021·浙江杭州·）如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ，則線段OQ的最小值是_____．19．（2021·浙江九年級(jí)期末）如圖，在矩形中，．將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（），得到矩形，邊與相交于點(diǎn)，邊與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．在矩形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)落在線段上時(shí)，_____，當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，_____．20．（2021·諸暨市開(kāi)放雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AC=10，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到△A’BC’．點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_(kāi)_______________三、解答題21．（2020·浙江）如圖，為上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①連接；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③在射線上截??；④連接．若，求的半徑．22．（2019·浙江九年級(jí)期中）如圖，已知弧，利用直尺和圓規(guī)作弧所在的圓的圓心O，（要求保留作圖痕跡）23．（2020·浙江九年級(jí)期中）如圖，在中，，，E為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D，連結(jié)，，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．24．（2020·浙江杭州·）已知AB是的弦，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)．（1）用直尺與圓規(guī)作；（2）作以AB為底邊的圓內(nèi)接等腰三角形；（3）若已知圓的半徑，求所作等腰三角形底邊上的高．25．（2021·浙江九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）有如下一道作業(yè)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，以C為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CEF，DF．求證：△