2023-2024學(xué)年山東省威海市榮成市16校聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2023-2024學(xué)年山東省威海市榮成市16校聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、單選題（共10題，計30分）1．（3分）多項式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）A．﹣xyz B．﹣8x2y3 C．﹣4xyz D．﹣2x2y2z22．（3分）下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）A．當(dāng)x＝2時，的值為零 B．無論x為何值，的值總為正數(shù) C．無論x為何值，不可能得整數(shù)值 D．當(dāng)x≠3時，有意義3．（3分）下列各式從左到右的變形正確的是（）A．＝ B． C． D．4．（3分）如所示4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進行順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，你必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整的圖形（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移 D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移6．（3分）若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．（3分）如圖，邊長為a、b的長方形周長為12，面積為53b+ab3的值為（）A．60 B．120 C．130 D．2408．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝4的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠﹣1 D．a(chǎn)＞﹣4且a≠﹣19．（3分）如圖，《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株橡？（椽，裝于屋項以支持屋頂蓋材料的木桿），則符合題意的方程是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝a（）A．90°+a B．90°﹣a C．180°﹣a D．a(chǎn)二、填空題（共6題，計18分）11．（3分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．12．（3分）已知關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為．13．（3分）已知，則代數(shù)式的值為．14．（3分）如圖，已知點A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），連接AB，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．15．（3分）已知實數(shù)m滿足m2﹣m﹣1＝0，則2m3﹣3m2﹣m+9＝．16．（3分）如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D在AC邊上，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD′，則∠ABD的度數(shù)是．三、解答題：（共72分）17．（8分）因式分解：（1）﹣x3﹣5x2+6x；（2）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．18．（12分）計算：（1）；（2）先化簡：，然后從0，1，2，3中選擇你喜歡的x值代入求值；（3）解方程：．19．（5分）已知，求的值．20．（5分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣1，5），B（﹣3，1）（4，0），請按下列要求畫圖并填空．（1）平移線段AB，使點A平移到點C，畫出平移后所得的線段CD；（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，連接BE，EC，判斷△BEC的形狀；（3）在y軸上找出點F，使△ABF的周長最小，并直接寫出點F的坐標(biāo)為．22．（10分）材料閱讀：在分式中，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，例如：這樣的分式就是真分式．我們知道，例如：．類似地，即整式與真分式的和的形式，例如：；．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：①分式是分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式：＝．（2）把分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，這個分式的值為整數(shù)．23．（10分）第22屆國際世界杯足球賽于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)8座球場舉行．某體育運動專賣店采購員預(yù)測某款型短袖T恤衫能暢銷市場，就用6000元購進一批這種T恤衫，由于市場供不應(yīng)求，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，由于供貨緊張（1）該店鋪購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后斷碼的50件T恤衫按五折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（除去450元的快遞費用）24．（13分）閱讀材料，解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為5，12，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中；（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題，△ABC中，∠CAB＝90°，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，判斷并證明線段BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學(xué)年山東省威海市榮成市16校聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、單選題（共10題，計30分）1．【分析】根據(jù)多項式的公因式的確定方法，即可求解．【解答】解：∵多項式﹣8x2y4z+12xy2z3﹣24x7yz2中，各項系數(shù)絕對值的最大公約數(shù)是4，各項相同字母x的最低次冪是x，各項相同字母y的最低次冪是y，各項相同字母z的最低次冪是z，∴多項式﹣2x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz3的公因式是﹣4xyz．故選：C．【點評】本題考查了確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．2．【分析】分式有意義的條件是分母不等于0．分式值是0的條件是分子是0，分母不是0．【解答】解：A、當(dāng)x＝2時，分式無意義；B、分母中x2+7≥1，因而第二個式子一定成立；C、當(dāng)x+1＝4或﹣1時，，故C錯誤；D、當(dāng)x＝0時，分式無意義．故選：B．【點評】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．3．【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【解答】解：A、a擴展了10倍，a2沒有擴展，故A錯誤；B、符號變化錯誤，故B錯誤；C、正確；D、約分后符號有誤，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)．在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求．4．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．5．【分析】在俄羅斯方塊游戲中，要使其自動消失，要把三行排滿，需要旋轉(zhuǎn)和平移，通過觀察即可得到．【解答】解：由圖可知，把又出現(xiàn)的方塊順時針旋轉(zhuǎn)90°．故選：A．【點評】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象與平移現(xiàn)象，準(zhǔn)確觀察又出現(xiàn)的方塊與已經(jīng)拼好的空格的形狀是解題的關(guān)鍵，要注意看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大．6．【分析】先根據(jù)完全平方公式進行計算，再合并同類項，分解因式后再逐個判斷即可．【解答】解：（2k+3）8﹣4k2＝2k2+12k+9﹣6k2＝12k+9＝6（4k+3），∵k為任意整數(shù)，∴（4k+3）2﹣5k2的值總能被3整除，故選：B．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式得出a2+b2＝26，再將原式變形得出答案．【解答】解：∵邊長為a、b的長方形周長為12，∴a+b＝6，ab＝5，∴（a+b）2＝36，∴a2+2ab+b8＝36，∴a2+b2＝36﹣3×5＝26，∴a3b+ab8＝ab（a2+b2）＝6×26＝130．故選：C．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．8．【分析】先求出分式方程的解，然后根據(jù)其解為非負(fù)數(shù)得到x≥0，x≠3，即a+4≥0，a+4≠3，從而求出a的取值范圍．【解答】解：原分式方程可化為，方程兩邊同乘x﹣3得，x+7a＝4（x﹣3），去括號得，x+2a＝4x﹣12，移項得，x﹣4x＝﹣12﹣7a，合并同類項得，﹣3x＝﹣12﹣3a，系數(shù)化為8得x＝a+4，∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴x≥0，x≠4，即a+4≥0，a+7≠3，解得a≥﹣4且a≠﹣3，故選：C．【點評】本題考查了解分式方程，注意到分式方程的分母不為0這一條件是關(guān)鍵．9．【分析】利用單價＝總價÷數(shù)量，可求出一株椽的價錢為文，結(jié)合“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵這批椽的價錢為6210文，這批椽有x株，∴一株椽的價錢為文，又∵每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，∴3（x﹣7）＝．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，因為∠BCD＝a，所以∠B＝∠BDC＝90°﹣，∠ACE＝a，由三角形內(nèi)角和可得，∠A＝90°﹣∠B＝．所以∠E＝．再由三角形內(nèi)角和定理可知，∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣a．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠A＝∠E，∵∠BCD＝a，∴∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝．∴∠E＝．∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣a．故選：C．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等相關(guān)內(nèi)容，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E和∠ECF的角度是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6題，計18分）11．【分析】根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝2y（x2﹣3x+1），＝2y（x﹣5）2，故答案為：2y（x﹣7）2．【點評】本題考查了分解因式，利用提公因式法得出完全平方公是解題關(guān)鍵，注意分解要徹底．12．【分析】根據(jù)題意可得（11﹣2a）x＝（3a﹣10），從而可得：x＝5或﹣，然后把x的值代入整式方程中進行計算，即可解答．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣（a﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣2），整理得：（11﹣2a）x＝（3a﹣10），由分式方程有增根得：11﹣4a≠0，即：，當(dāng)時，即：a＝3，當(dāng)時，a不存在，∴a＝5，故答案為：6．【點評】本題考查了分式方程有增根問題，先去分母，根據(jù)分式方程有增根進而可求解，熟練掌握分式方程分母為0時的解就是分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先把分式等式相加，得出ab＝，代入分式，化簡后得分式的值．【解答】解：∵，∴＝3，把ab＝代入分式得：＝＝＝＝＝＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了分式的加減運算和分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算的法則，整體代入．14．【分析】對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（4．故答案為：（4，5）．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．15．【分析】由已知條件可得m2﹣m＝1，將2m3﹣3m2﹣m+9先變形整理得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9，然后將m2﹣m＝1代入整理可得﹣（m2﹣m）+9，再將m2﹣m＝1代入運算即可．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝5，∴m2﹣m＝1，∴4m3﹣3m5﹣m+9＝（2m5﹣2m2）﹣m8﹣m+9＝2m（m4﹣m）﹣m2﹣m+9＝6m﹣m2﹣m+9＝﹣m7+m+9＝﹣（m2﹣m）+6＝﹣1+9＝2，故答案為：8．【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用及代數(shù)式求值，將代數(shù)式拆項并因式分解得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，即可求∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°∴∠ABD＝22.5°故答案為：22.5°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題：（共72分）17．【分析】（1）先提取公因式，再利用十字相乘法即可求解；（2）變形后利用公式法求解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣x（x2+5x﹣3）＝﹣x（x+6）（x﹣1）；（2）原式＝[5（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]＝（3a+2b+a﹣b）（3a+3b﹣a+b）＝（3a+2b）（2a+8b）＝4（2a+b）（a+4b）．【點評】本題考查的是因式分解，熟知因式分解的提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)分式的四則混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的四則混合運算法則計算，再代入合適的值計算即可；（3）根據(jù)解分式方程的步驟計算即可，注意檢驗．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝x+x＝2x，當(dāng)x＝3時，原式＝8×3＝6；（3）去分母得：x﹣8+2x﹣1＝﹣2.5，移項得：3x＝2+1﹣1.6，合并同類項得：3x＝1.2，系數(shù)化為1得：x＝0.7，檢驗，當(dāng)x＝0.5時，∴原方程無解．【點評】本題考查了分式的混合運算、分式的化簡求值、解分式方程，熟練掌握運算法則與方法是解此題的關(guān)鍵．19．【分析】將式子變形為，根據(jù)偶次方非負(fù)的性質(zhì)得出，求出a、b的值，代入進行計算即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴a＝1，b＝﹣2，∴．【點評】本題考查了運用完全平方公式進行計算、求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)？為m，利用分式方程的增根解答即可．【解答】解：設(shè)？為m，則，m+3（x﹣2）＝﹣4，把x＝2代入得m+3（4﹣2）＝﹣1，∴m＝﹣7．所以，原分式方程中“．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．【分析】（1）利用點A、C的坐標(biāo)特征得到平移規(guī)律，然后利用此平移規(guī)律寫出點D坐標(biāo)，描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點所對應(yīng)的E點，觀察圖形即可求解；（3）作B點關(guān)于y軸對稱點B’，連接AB'交y軸于F點，此時△ABF的周長最小．【解答】解：（1）如圖所示，D（2，故答案為：（2，﹣7）；（2）如圖所示，BE2+EC2＝BC8，∴△BEC的形狀為直角三角形；（3）作B點關(guān)于y軸對稱點B’，連接AB'交y軸于F點，F(xiàn)（0，故答案為：（0，7）．【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對應(yīng)角度相等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段相等旋轉(zhuǎn)后的線段，解題關(guān)鍵在于能夠正確畫出變化后的圖形．22．【分析】（1）①根據(jù)真分式的定義判斷即可；②根據(jù)材料中的方法變形即可得到結(jié)果；（2）原式利用材料中的方法變形，即可確定出分式的值為整數(shù)時整數(shù)x的值；【解答】解：（1）①分式中，分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，∴分式是真分式；②，故答案為：①真；②（2）＝＝，若這個分式的值為整數(shù)，則x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝5或x﹣3＝﹣2，∴x＝8或x＝2或x＝5或x＝2．【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）設(shè)該店鋪購進第一批T恤衫每件的進價是x元，則購進第二批T恤衫每件的進價是（x+10）元，根據(jù)第二批這種T恤衫所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是y元，根據(jù)利潤率不低于80%（除去450元的快遞費用），列出不等式，再進行求解即可．【解答】解：（1）設(shè)該店鋪購進第一批T恤衫每件的進價是x元，則購進第二批T恤衫每件的進價是（x+10）元×2＝，解得x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，x+10＝40+10＝50．答：該店鋪購進第一批T恤衫每件的進價是40元，購進第二批T恤衫每件的進價是50元；（2）6000÷40＝150（件），15000÷50＝300（件），設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是y元，依題意有：（150+300﹣50）y+50×0.4y﹣6000﹣15000﹣450≥（6000+1500