遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．隨著科技的不斷發(fā)展，我國北斗芯片研發(fā)技術(shù)達(dá)到國際領(lǐng)先水平，目前，國產(chǎn)北斗芯片尺寸已可達(dá)12納米（即1納米＝0.000000001米），則數(shù)據(jù)12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．木工師傅要做一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度分別為13和8的木條，則第三根木條的長度可以是（）A．5 B．20 C．21 D．234．如圖，將兩個(gè)完全相同含60°角的三角尺ABC與EDC按圖示位置擺放，這兩個(gè)三角尺直角邊AB，DE所在直線交于點(diǎn)O，連接OC并延長，射線OC就是∠AOE的角平分線，判斷的依據(jù)是（）A．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確5．解分式方程時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式，得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（）A．x B． C． D．6．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一條直線上，，，只添加一個(gè)條件，不能判斷的是（）A． B． C． D．7．把圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可以是（）A．36° B．60° C．72° D．108°8．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，，△ABC的周長為19cm，則△ABD的周長是（）A．13cm B．16cm C．19cm D．21cm9．用圖1中的正方形和長方形紙片可拼成圖2所示的正方形，此拼圖過程可以說明一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，，BD是AC邊上的高，則∠DBA的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．54° D．72°第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是________．12．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則________。13．如圖是一幅老北京城示意圖，其中西直門和東直門關(guān)于中軸線對(duì)稱．如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，若東直門坐標(biāo)為（3.5，4），則西直門坐標(biāo)為________．14．如圖，有一塊長為8am，寬為4am的長方形土地，規(guī)劃部門計(jì)劃在中間長方形部分修建一個(gè)噴泉廣場，將其余部分都留出寬為2m的綠化帶，則綠化帶的面積為________（請(qǐng)用含a的式子表示）．15．如圖，點(diǎn)B在直線l上，AB⊥l于點(diǎn)B，，點(diǎn)C在直線l上運(yùn)動(dòng)，以AC為邊作等邊△ACD，連接BD，則BD的最小值為________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1） （2）因式分解：17．（本小題8分）如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C，B，．求證：18．（本小題9分）在數(shù)學(xué)課上，老師給出這樣一個(gè)問題：化簡，甲，乙同學(xué)的解法如下：（1）觀察甲，乙同學(xué)的化簡過程，回答問題：丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)：甲，乙同學(xué)化簡結(jié)果不同，化簡過程都存在問題：甲同學(xué)從第________步開始出錯(cuò)，乙同學(xué)從第________步開始出錯(cuò)；（2）請(qǐng)完成化簡過程，再求值，其中．19．（本小題8分）閱讀材料，完成下面問題：如圖，點(diǎn)A是直線EF外一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖．（1）在直線EF上任取一點(diǎn)B，畫線段AB（2）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)M，交直線BF于點(diǎn)N．（3）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)C，畫射線BC．（4）以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)D，畫直線AD．（1）利用，可得到BC平分∠ABF．請(qǐng)根據(jù)作圖過程，直接寫出這兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)________；（2）求證．20．（本小題8分）觀察算式，解答下列問題：第1個(gè)式子：第2個(gè)式子：第3個(gè)式子：________，（1）觀察算式規(guī)律，補(bǔ)全第3個(gè)式子________；（2）寫出第n個(gè)式子，并利用所學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論；（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出第11個(gè)式子：________．21．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，－5），連接AB，點(diǎn)C在線段AB上，連接OC，若點(diǎn)C縱坐標(biāo)為m．（1）點(diǎn)C橫坐標(biāo)為________；（直接用含m的式子表示）（2）過點(diǎn)O作OC的垂線l，在垂線l上取一點(diǎn)D，滿足，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）．請(qǐng)先按要求在圖中畫出圖形，再求的值．22．（本小題12分）大連市新中考體育考試，新增專項(xiàng)技能三選一項(xiàng)目考試（足，籃，排），其中籃球項(xiàng)目為：運(yùn)球繞桿往返．為更好地提高學(xué)生籃球?qū)ｍ?xiàng)技能，某校為學(xué)生制定了訓(xùn)練計(jì)劃如下：要求每名學(xué)生先進(jìn)行活動(dòng)一，活動(dòng)二的訓(xùn)練，再進(jìn)行活動(dòng)三．活動(dòng)一：籃球單手運(yùn)球往返跑動(dòng)．活動(dòng)二：籃球雙手交替運(yùn)球往返跑動(dòng)．兩項(xiàng)活動(dòng)規(guī)則如下：如圖1，從起跑線／處開始運(yùn)球，到達(dá)折返線m后折返回起跑線，途中籃球掉下時(shí)，必須撿起并回到掉球處繼續(xù)運(yùn)球跑．小紅在活動(dòng)一中速度是在活動(dòng)二中速度的1.4倍，設(shè)小紅在活動(dòng)二中的速度為x米／秒．（1）假設(shè)小紅參加兩項(xiàng)活動(dòng)球均未掉落，求小紅在兩項(xiàng)活動(dòng)中的用時(shí)相差多少秒？（用含x的式子表示）（2）若小紅在活動(dòng)一中球未掉落，在進(jìn)行活動(dòng)二時(shí)，由于雙手交替運(yùn)球不熟練，球掉落，返回到掉球處浪費(fèi)了4秒，結(jié)果進(jìn)行兩項(xiàng)活動(dòng)共用時(shí)28秒，求小紅在活動(dòng)一中的速度．活動(dòng)三：籃球運(yùn)球繞桿往返跑動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：沿圖2規(guī)定路線運(yùn)球繞桿往返跑．（3）若這條路線的總路程為36米，小紅和小強(qiáng)依次完成活動(dòng)三后，小強(qiáng)說：“咱倆共用時(shí)42秒．”小紅說：“如果我用你跑的那么多時(shí)間，我只可以跑20米．”求這兩名同學(xué)各跑了多少秒？23．（本小題12分）【初步感知】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，將等腰三角形紙片ABC與等腰三角形紙片ABD按圖示位置擺放，其中，．求證：，請(qǐng)你完成證明．【深入探究】（2）如圖2，△ABC中，，點(diǎn)M在底邊AC上，，，點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)，連接AN．求證：．小明和小紅分別給出如下思路：①小明同學(xué)從軸對(duì)稱變化的角度做了研究：以AM為對(duì)稱軸，利用軸對(duì)稱構(gòu)造一個(gè)與△ANM全等的三角形，通過研究角的大小關(guān)系解決了問題．②小紅同學(xué)從旋轉(zhuǎn)變化的角度做了研究：以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造一個(gè)與△ANM全等的三角形，也通過研究角的大小關(guān)系解決了問題．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的思路，寫出證明過程．【學(xué)以致用】為了幫助學(xué)生更好地感悟類比推理思想，李老師將圖2進(jìn)行修改并提出下面問題，請(qǐng)你解答．（3）如圖3，在（2）的條件下，將“點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)”改為“點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)”，其他條件不變，點(diǎn)E在線段AB上，且滿足，當(dāng)，，時(shí)，求AE的長．（用含m，n的式子表示）

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．A9．B10．C第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）12．36013．（－3.5，4）14．（32a－8）15．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解（1）原式（2）原式：——7分17．證明：∵AC⊥CB∵DB⊥CB．在Rt△ABC和Rt△DCB中，18．解：（1）③，②（2）原式當(dāng)時(shí)，原式19．證明：（1）SSS（2）∵BD平分∠ABF．20．解：（1）證明：（3）21．解：（1）（2）①當(dāng)點(diǎn)D在第三象限時(shí)，畫圖正確分別過點(diǎn)D，C作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE⊥x軸于點(diǎn)E，，由（1）得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），，②當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，畫圖正確分別過點(diǎn)D，C作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE⊥x軸于點(diǎn)E，，，，，綜上所述：的值為5或－522．解：答：小紅在兩項(xiàng)活動(dòng)中的用時(shí)相差秒（2）化簡，得方程兩邊同乘7x，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為答：小紅在活動(dòng)一的速度為4米/秒．（3）設(shè)小紅跑了t秒，則小強(qiáng)跑了秒方程兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為答：小