10.4電容器的電容(含教材課后題)

第十章第四節(jié)電容器的電容考點一：對公式C＝eq\f(Q,U)的理解【技巧與方法】1．C＝eq\f(Q,U)的理解(1)電容器的電容只由電容器本身決定，與電容器所帶電荷量、兩極板間電壓無關(guān)，因此，在分析電荷量、電壓時電容器電容不變是分析問題的關(guān)鍵點。(2)公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推論，在解有關(guān)電荷量變化或極板間電壓變化的題目中，應(yīng)用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比應(yīng)用C＝eq\f(Q,U)更便捷。解題時，兩個公式要靈活應(yīng)用。2．Q-U圖像的理解Q-U圖像是一條過原點的直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩板間的電勢差，直線的斜率表示電容大小。因而電容器的電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增大(或減小)1V所增加(或減少)的電荷量?！纠?】1．關(guān)于電容器和電容的概念，下列說法正確的是（）A．任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個電容器B．某一電容器兩板間的電壓越高，它的電容就越大C．某一電容器兩極板的正對面積越小，它的電容就越大D．某一電容器不帶電時，它的電容是零【答案】A【詳解】A.任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個電容器,A正確;B.電容器的電容由本身因素決定,與電容器所帶的電荷量和電壓無關(guān)電容器充電后，兩極板帶有等量的異種電荷，B錯誤;C.平行板電容的決定式,兩極板的正對面積越小,它的電容就越小,C錯誤;D.電容器的電容由本身因素決定,與電容器所帶的電荷量和電壓無關(guān),D錯誤;故選A?！踞槍τ?xùn)練1】一平行板電容器的帶電量，兩極板間的電壓，則它的電容為______F；如果將兩板的帶電量各減少了一半，則兩板電勢差為______V，電容器電容為______F；若將兩板的帶電量減為零，則它的電容將為______F。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）【答案】1.0【詳解】[1]該電容器的電容為[2]如果將兩板的帶電量各減少了一半，則兩板電勢差[3][4]根據(jù)可知平行板電容器的電容與極板上的電荷量沒有決定關(guān)系，即極板帶電量減半、兩板的帶電量減為零，電容不變，即仍然均為。考點二：電容器充、放電過程中I-t圖像形狀的考點【技巧與方法】1．用傳感器觀察電容器的充、放電現(xiàn)象（1）電容器的充、放電過程中，電流都隨時間越來越小，電路穩(wěn)定時電流為0。（2）電容器在全部充電(或放電)過程中儲存(或釋放)的電荷量可用I-t圖像與時間軸所圍圖形的面積表示。(此處用到微元累積法)（3）電容器的電容可根據(jù)電容器充、放電過程中I-t圖像與時間軸所圍圖形的面積和電容器充電結(jié)束或放電開始時兩極板間的電勢差，由C＝eq\f(Q,U)計算。（4）電容器充、放電過程中的最大電流(一般為I-t圖像中t＝0時刻的電流)Im＝eq\f(U,R)，其中U是電容器充電結(jié)束或放電開始時兩極板間的電勢差，R是充電電路(或放電電路)中除電容器外其他通路部分的總電阻。2．電容器充、放電過程中I-t圖像形狀的決定因素(1)圖像面積：根據(jù)Q＝CU可知，圖像的面積由電容器充電結(jié)束或放電開始時其兩極板間的電勢差和電容器的電容決定。(2)圖像峰值：根據(jù)Im＝eq\f(U,R)可知，圖像的峰值由電容器充電結(jié)束或放電開始時其兩極板間的電勢差和電路總電阻決定。【例2】某同學(xué)在實驗室自制一電容器，并用傳感器觀察其充電過程，按如圖甲所示連接電路。先把S撥至1，并接通足夠長的時間，使電容器將所帶的電荷量都釋放掉，從而不帶電。然后把開關(guān)S擲向2端，電源向電容器充電，傳感器將電流信息傳入計算機，記錄下電流隨時間變化的圖像如圖乙，該同學(xué)數(shù)出圖線與坐標(biāo)軸所圍成的方格數(shù)為14格。下列說法正確的是（

）A．充滿電后，電容器上極板帶負電B．充滿電后，電容器所帶的電荷量為C．該同學(xué)在開關(guān)置于1足夠長時間后，找來電壓傳感器測出電容器兩端的電壓值后進一步通過算出了電容器的電容D．保持開關(guān)與2連接且穩(wěn)定的情況下將電容器的間距增大，將有向右流過R的電流【答案】B【詳解】A．充滿電后電容器上極板與電源正極連接，故上極板帶正電，故A錯誤；B．充滿電后總的電荷量由乙圖中圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形面積表示，則有故B正確；C．該同學(xué)應(yīng)該在開關(guān)置于2穩(wěn)定后測出電容器兩端的電壓，然后用算出電容器的電容，故C錯誤；D．保持開關(guān)與2連接且穩(wěn)定的情況下，此時應(yīng)該是電容器兩端的電壓不變，將電容器的間距增大，則電容C減小，其所帶的電荷量減小，放電出來，電流向左流過R，故D錯誤。故選B?！踞槍τ?xùn)練2】如圖甲所示是觀察電容器放電的電路圖。先使開關(guān)S與1端相連，直流電源E向電容器充電，然后把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電。傳感器將電流信息輸入計算機，有屏幕上顯示的電流隨時間變化的I－t圖像如圖乙所示，則放電過程中通過電阻R的電荷量約為（

） D．【答案】B【詳解】根據(jù)公式可知It圖像圖線與坐標(biāo)軸圍成面積表示電荷量，根據(jù)大于半格算一個，小于半格舍去，因此圖線與坐標(biāo)軸圍成的總格子數(shù)約為125格，每格子表示，所以放電過程中通過電阻R的電荷量約為故選B?？键c三：平行板電容器及其電容考點【技巧與方法】1．平行板電容器動態(tài)分析的兩類題型(1)電容器始終與電源相連，U恒定不變，則有Q＝CU∝C，C∝eq\f(εrS,d)，兩板間場強E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)。(2)電容器充完電后與電源斷開，Q恒定不變，則有U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)，C∝eq\f(εrS,d)，場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS)。注意一個常考的內(nèi)容：E∝eq\f(1,εrS)說明與d無關(guān)。2.C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式類別定義式?jīng)Q定式適用范圍所有電容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不變，反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板電容器電容的決定因素聯(lián)系電容器容納電荷的本領(lǐng)，即電容的大小可以由Q、U來量度，但決定因素是電容器本身，如平行板電容器的εr、S、d等因素【例3】探究影響平行板電容器電容大小因素的實驗裝置如圖所示，忽略漏電產(chǎn)生的影響，下列判斷正確的是(

)A．平行板正對面積減小時，靜電計指針張角減小B．靜電計可以用電壓表替代C．平行板間距減小時，靜電計指針張角減小D．靜電計測量的是平行板電容器所帶電荷量【答案】C【詳解】A.平行板正對面積減小時,電容C減小,而電容器的電荷量不變,根據(jù)知極板間電勢差增大，所以靜電計指針偏角增大，故A錯誤；B.靜電計與電壓表的原理不同，電壓表的線圈中必須有電流通過時，指針才偏轉(zhuǎn)，所以不能用電壓表代替靜電計，故B錯誤；C.平行板間距減小時，電容C增大，而電容器的電荷量不變,根據(jù)知極板間電勢差增大減小，所以靜電計指針偏角減小，故C正確；D.靜電計測量的是平行板電容器極板間的電勢差，不是電量，故D錯誤；【針對訓(xùn)練3】一平行板電容器，充電后與電源斷開，負極板接地，在兩極板間有一正電荷，電荷足夠小，固定在P點，如圖所示。若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線位置，則下列說法正確的是（）A．靜電計指針偏角變小 B．兩極板間的場強不變C．P點的電勢不變 D．在P點的正電荷的電勢能變大【答案】BC【詳解】A．平行板電容器，充電后與電源斷開，電容器的帶電量不變，根據(jù)可知，兩板間距d增大，則C減小，根據(jù)可知U增大，則靜電計指針偏角變大，故A錯誤；B．由可得推論公式可知電場強度E不變，故B正確；CD．由可知P與負極板間的電勢不變，則P點電勢不變，在P點的正電荷的電勢能不變，故C正確，D錯誤。故選BC?？键c達標(biāo)一、單選題1．關(guān)于電容器和電容的概念，下列說法正確的是（）A．任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個電容器B．某一電容器兩板間的電壓越高，它的電容就越大C．某一電容器兩極板的正對面積越小，它的電容就越大D．某一電容器不帶電時，它的電容是零【答案】A【詳解】A.任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個電容器,A正確;B.電容器的電容由本身因素決定,與電容器所帶的電荷量和電壓無關(guān)電容器充電后，兩極板帶有等量的異種電荷，B錯誤;C.平行板電容的決定式,兩極板的正對面積越小,它的電容就越小,C錯誤;D.電容器的電容由本身因素決定,與電容器所帶的電荷量和電壓無關(guān),D錯誤;故選A。2．如圖，A、B為平行板電容器的極板，兩板分別與電源正負極相連，將B板緩慢向下移動，關(guān)于電容器的電容C和板間電場強度E說法正確的是（）A．C增大，E增大 B．C增大，E減小C．C減小，E增大 D．C減小，E減小【答案】D【詳解】根據(jù)電容決定式可知，將B板緩慢向下移動，d增大，其余物理量不變，電容C減小，又根據(jù)可得，d增大，電容器板間電壓保持不變，則場強減小。故選D。3．某同學(xué)在實驗室自制一電容器，并用傳感器觀察其充電過程，按如圖甲所示連接電路。先把S撥至1，并接通足夠長的時間，使電容器將所帶的電荷量都釋放掉，從而不帶電。然后把開關(guān)S擲向2端，電源向電容器充電，傳感器將電流信息傳入計算機，記錄下電流隨時間變化的圖像如圖乙，該同學(xué)數(shù)出圖線與坐標(biāo)軸所圍成的方格數(shù)為14格。下列說法正確的是（

）A．充滿電后，電容器上極板帶負電B．充滿電后，電容器所帶的電荷量為C．該同學(xué)在開關(guān)置于1足夠長時間后，找來電壓傳感器測出電容器兩端的電壓值后進一步通過算出了電容器的電容D．保持開關(guān)與2連接且穩(wěn)定的情況下將電容器的間距增大，將有向右流過R的電流【答案】B【詳解】A．充滿電后電容器上極板與電源正極連接，故上極板帶正電，故A錯誤；B．充滿電后總的電荷量由乙圖中圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形面積表示，則有故B正確；C．該同學(xué)應(yīng)該在開關(guān)置于2穩(wěn)定后測出電容器兩端的電壓，然后用算出電容器的電容，故C錯誤；D．保持開關(guān)與2連接且穩(wěn)定的情況下，此時應(yīng)該是電容器兩端的電壓不變，將電容器的間距增大，則電容C減小，其所帶的電荷量減小，放電出來，電流向左流過R，故D錯誤。故選B。4．如圖所示，電容器的兩極板始終和電源相連，若將兩極板間的距離增大，那么（

）A．無電流流動B．有電流流動，方向從a順時針流向bC．有電流流動，方向從b逆時針流向aD．無法判斷【答案】C【詳解】平行板電容器與電源保持相連，其板間電壓不變，增大電容器兩極板距離，電容減小，由分析可知，電容器的帶電量減小，電路中形成放電電流，根據(jù)上極板帶正電，方向從b逆時針流向a.A．無電流流動與分析結(jié)果不相符，故A項錯誤;B．有電流流動，方向從a順時針流向b與分析結(jié)果不相符，故B項錯誤;C．有電流流動，方向從b逆時針流向a與分析結(jié)果相符，故C項正確;D．無法判斷與分析結(jié)果不相符，故D項錯誤．5．如圖甲所示是觀察電容器放電的電路圖。先使開關(guān)S與1端相連，直流電源E向電容器充電，然后把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電。傳感器將電流信息輸入計算機，有屏幕上顯示的電流隨時間變化的I－t圖像如圖乙所示，則放電過程中通過電阻R的電荷量約為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)公式可知It圖像圖線與坐標(biāo)軸圍成面積表示電荷量，根據(jù)大于半格算一個，小于半格舍去，因此圖線與坐標(biāo)軸圍成的總格子數(shù)約為125格，每格子表示，所以放電過程中通過電阻R的電荷量約為故選B。6．探究影響平行板電容器電容大小因素的實驗裝置如圖所示，忽略漏電產(chǎn)生的影響，下列判斷正確的是(

)A．平行板正對面積減小時，靜電計指針張角減小B．靜電計可以用電壓表替代C．平行板間距減小時，靜電計指針張角減小D．靜電計測量的是平行板電容器所帶電荷量【答案】C【詳解】A.平行板正對面積減小時,電容C減小,而電容器的電荷量不變,根據(jù)知極板間電勢差增大，所以靜電計指針偏角增大，故A錯誤；B.靜電計與電壓表的原理不同，電壓表的線圈中必須有電流通過時，指針才偏轉(zhuǎn)，所以不能用電壓表代替靜電計，故B錯誤；C.平行板間距減小時，電容C增大，而電容器的電荷量不變,根據(jù)知極板間電勢差增大減小，所以靜電計指針偏角減小，故C正確；D.靜電計測量的是平行板電容器極板間的電勢差，不是電量，故D錯誤；7．一平行板電容器兩極板間距離為，極板正對面積為，對此電容器充電后再與電源斷開．當(dāng)只增加兩板間距離時，電容器兩極板間的（）A．電場強度減小，電勢差變大 B．電場強度減小，電勢差減小C．電場強度不變，電勢差變大 D．電場強度不變，電勢差不變【答案】C【分析】電容器充電后再與電源斷開，所帶電量不變．當(dāng)只增加兩板間距離d時，根據(jù)推論可知板間電場強度不變，電勢差增大．【詳解】電容器充電后再與電源斷開，所帶電量不變．根據(jù)板間電場強度，和得到，由題Q、?、S都不變，則板間電場強度E不變．板間電勢差U=Ed，d增大，電勢差增大．故應(yīng)選：C．【點睛】本題是電容器的動態(tài)分析問題，推論要在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會推導(dǎo)，并加強記憶．二、多選題8．如圖所示，用靜電計測量帶電的平行板電容器兩極板(相互正對)間的電勢差時，保持平行板電容器兩極板距離不變，若把B極板向上移動少許，則（

）A．電容器的電容不變B．兩極板間的電場強度變大C．靜電計的張角增大D．兩極板所帶的電荷量增大【答案】BC【詳解】將B板豎直向上平移，兩板正對面積減小，由分析可知電容減小，而電容器的電量不變，根據(jù)可知板間電壓增大，則靜電計指針張角增大，根據(jù)可知，d不變，故電場強度增大，故BC正確，AD錯誤。故選BC?！军c睛】靜電計指針的張角反應(yīng)電容器兩端間電勢差的變化，抓住電容器帶電量不變，根據(jù)，通過電容的變化，判斷電勢差的變化，根據(jù)判斷電場強度的變化。9．一平行板電容器，充電后與電源斷開，負極板接地，在兩極板間有一正電荷，電荷足夠小，固定在P點，如圖所示。若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線位置，則下列說法正確的是（）A．靜電計指針偏角變小 B．兩極板間的場強不變C．P點的電勢不變 D．在P點的正電荷的電勢能變大【答案】BC【詳解】A．平行板電容器，充電后與電源斷開，電容器的帶電量不變，根據(jù)可知，兩板間距d增大，則C減小，根據(jù)可知U增大，則靜電計指針偏角變大，故A錯誤；B．由可得推論公式可知電場強度E不變，故B正確；CD．由可知P與負極板間的電勢不變，則P點電勢不變，在P點的正電荷的電勢能不變，故C正確，D錯誤。故選BC。10．如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，在兩極板間有一正電荷（電荷量很?。┕潭ㄔ赑點。以E表示兩極板間的場強，U表示電容器的電壓，表示P點的電勢，Ep表示正電荷在P點的電勢能。若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示位置，則（）A．U變小 B．E不變C．Ep變大 D．變大【答案】AB【詳解】將正極板移到圖中虛線所示的位置時，根據(jù)可知電容C變大，因為斷開電源Q不變，故U變小；根據(jù)Q不變，，S恒定，則電場強度E不變；由于電場強度E不變，下極板接地，則P點與下極板電勢差因為P與下極板距離不變，所以P點電勢不變，正電荷在P點的電勢能也不變。故選AB。三、填空題11．一平行板電容器的帶電量，兩極板間的電壓，則它的電容為______F；如果將兩板的帶電量各減少了一半，則兩板電勢差為______V，電容器電容為______F；若將兩板的帶電量減為零，則它的電容將為______F。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）【答案】1.0【詳解】[1]該電容器的電容為[2]如果將兩板的帶電量各減少了一半，則兩板電勢差[3][4]根據(jù)可知平行板電容器的電容與極板上的電荷量沒有決定關(guān)系，即極板帶電量減半、兩板的帶電量減為零，電容不變，即仍然均為。12．如圖所示，平行板電容器板間距離d=10cm，與一個直流電源相連，電源電壓為10V，N板接地，取大地電勢為零，兩板間有一點P，P點距M板5cm，把開關(guān)閉合給電容器充電，然后再斷開，P點場強大小為________，電勢為____________，若把N板向下移動10cm，則P點場強大小為________，電勢為_________?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]根據(jù)公式可得[2]因為P位于兩極板間的中點，所以PN之間的電勢差為又知道所以[3]因為兩極板間的電荷量恒定，根據(jù)公式，，聯(lián)立可得故若把N板向下移，兩極板間的電場強度不變[4]此時P點距離N板15cm，因為N板接地，電勢為零，所以P點電勢為負，故四、解答題13．如圖所示，有一固定電容器的電容為，額定電壓為，求：（1）該電容器在額定電壓下充電完成后所帶的電荷量；（2）若實際電壓降到時，電容器的電容和所帶電荷量將如何變化？【答案】（1）；（2）電容不變，電荷量減少【詳解】（1）根據(jù)電容的定義式有解得，該電容器在額定電壓下充電完成后所帶的電荷量（2）電容器的電容由電容器自身材料與結(jié)構(gòu)決定，與電荷量與電壓無關(guān)，當(dāng)電壓降低時，電容器的電容不變。根據(jù)電容定義式可知，電壓降低，電荷量減少。14．如圖所示，兩塊平行金屬板A、B相隔6cm。分別接在36V的直流電源的正負極上。點C在兩板間且到板A的距離為2cm，正極板A接地。（1）求A、B兩板間的場強。（2）求C、A之間的電勢差UCA。（3）將一個電荷量為q=2×108C的粒子從C點移到A板，求這個過電場力做的功?！敬鸢浮浚?），方向由A板垂直指向B板；（2）；（3）【詳解】（1）AB兩板間的場強為：由于下極板為高電勢，因此電場方向為由A板垂直指向B板；（2）A板接地，因此A板的電勢為0。電場方向為由A板垂直指向B板，所以A點的電勢比C點的電勢高，所以CA之間的電勢差為（3）C到A過程中，電場力做的功為15．如圖所示，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，電容為C，極板間距離為d．在兩極板間有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點．先給電容器緩慢充電，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為時停止充電．重力加速度為g．求：（1）充電完畢后，電容器正極板所帶的電荷量為多少？（2）再給電容器緩慢充電，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為時停止充電，求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量．【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）由Q=CU求的平行板間的電勢差，根據(jù)U=Ed求的場強，根據(jù)受力分析共點力平衡求的所帶電荷；（2）對小球受力分析，受重力、電場力和拉力，根據(jù)U=Ed、Q=CU、F=qE以及平衡條件分兩次列方程后求解出電容器極板電量Q的表達式進行討論．（1）平行板間的電勢差為，場強為對小球受力分析，有共點力平衡可得：解得：（2）第二次充電后，電容器帶電量為：對小球受力分析，有共點力平衡可得：解得：故正極板增加的電荷量為16．用電流傳感器觀察電容器的放電過程，傳感器與計算機相連，還能顯示出電流隨時間變化的It圖像。按照圖甲所示連接電路。電源用直流8V左右，電容器可選幾十微法的電解電容器。先使開關(guān)S與1端相連，電源向電容器充電，這個過程可在短時間內(nèi)完成。然后把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的It圖像（圖乙）。一位同學(xué)得到的It圖像如圖丙所示，電源電壓是8V（已知電流I=）。（1）在圖丙中畫一個豎立的狹長矩形（在圖丙的最左邊），結(jié)合vt圖的相關(guān)知識，解釋圖像面積的意義？（2）怎樣根據(jù)It圖像估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量？（3）如果要測繪充電時的It圖像，請把圖丁中電路圖補充完整；得到的It圖像畫出來?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）見解析；（3）見解析【詳解】（1）將橫坐標(biāo)t分成許多很小的時間間隔，在這些很小的時間間隔里，放電電流I可以視為不變，則為這段時間內(nèi)的電荷量。在圖丙It圖中用陰影標(biāo)記了一個豎立的狹長矩形，這個陰影面積的物理意義是放電0.2秒電容器釋放（流過電阻R）的電荷量。（2）電容器在全部放電過程中釋放的電荷量在數(shù)值上等于圖象與坐標(biāo)軸所包圍的面積。確定每個小方格所對應(yīng)的電荷量值，縱坐標(biāo)的每個小格為0.2mA，橫坐標(biāo)的每個小格為0.4s，則每個小格所代表的電荷量數(shù)值為q=0.2×103×0.4C=8×105C再數(shù)出曲線下包含的小正方形的個數(shù)（大于半格算一個，小于半格舍去），由曲線下方的方格數(shù)與q的乘積即得電容器在全部放電過程中釋放的電荷量。（3）電路圖如圖得到的It圖像如圖教材課后題參考答案與解析1．有人用圖描述某電容器充電時，其電荷量、電壓、電容之間的相互關(guān)系，請判斷它們的正誤，