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已知半圓直徑為32,AC是角平分線求線段AD長的兩種方法問題由來:已知半圓的直徑為AB,其長度為32,AC=24,AC是∠DAB的角平分線,求AD的長。D C24AOB32主要內容:本文采用兩種方法,一是利用角平分線、正弦定理與長度關系,二是利用角平分線、正弦定理與長度關系,介紹已知半圓的直徑為AB,其長度為32,AC=24,AC是∠DAB的角平分線,求AD的長。※.角度余弦值關系計算求解[主要思路]:利用平分角a的余弦和其二倍角2a的余弦值關系來計算所求線段AD的長度。DC24aaAOD32如上圖所示,設圓的半徑為R,即:R=AB/2=16,在△AOD中,AO=OD=R=16, oR=16R=162a AM D由余弦定理有:AD=2AM=2*Rcos2a=2*16cos2a=32cos2a…….(1)在三角形AOC中,由余弦定理有: oR=16R=16a AN C24AC=2*AN=2*Rcosa=32*cosa,即:32cosa=24,所以:cosa=eq\f(3,4).代入方程(1)中,有:AD=32cos2a=32*(2cos2a-1),=32*[2*(eq\f(3,4))2-1],=4.※.角平分線、正弦定理與長度關系來求解[主要思路]:本步驟利用已知條件角平分線定理、正弦定理,并根據(jù)角a的余弦值,以及長度關系,來求解計算所求線段的長度。DCxy24PaaAOD32如上圖所示,設AD=x,OD與AC的交點為P,設DP=y,則OP=R-y,即OP=16-y,在三角形△AOD中,AP是角平分線,由平分線定理可得:eq\f(OP,PD)=eq\f(AO,AD),則:eq\f(16-y,y)=eq\f(R,x),化簡為:x=eq\f(16y,16-y)……(1).進一步由正弦定理可得:eq\f(DP,sina)=eq\f(AD,sin∠APD),即:eq\f(y,sina)=eq\f(x,sin3a),化簡為:y(3-4sin2a)=x,……(2),在△AOC中,可求出cosa=eq\f(3,4),則:sin2a=eq\f(7,16)……(3),將(3)代入(2)可知:y=eq\f(4,5)x,再代入(1)可知:x=16*eq\f(eq
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