安徽省淮南市孫廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省淮南市孫廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l經(jīng)過點(diǎn)，，則直線l的斜率是（

）A.2B.－2C.D.參考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，，所以直線的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，熟記直線斜率公式是解題的關(guān)鍵.2.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D3.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 5.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故選：D．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱 D．圓臺(tái)參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知且＋＝2，則A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98參考答案：B9.下列說法正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=8a3，則的值為（）A．18 B．9 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．則==23+1=9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和函數(shù)的圖象得到f（x）＞0的解集，再根據(jù)圖象的平移即可求出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)的圖象如圖所示，當(dāng)f（x）＞0時(shí)，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集為（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）12.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}13.電流強(qiáng)度（安）隨時(shí)間（秒）變化的函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時(shí)，電流強(qiáng)度是

安．參考答案：5略14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時(shí)，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．15.一個(gè)扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計(jì)算出弧長與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長和面積為整個(gè)圓的弧長l=2πr?=r故扇形周長C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：216.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：17.某小區(qū)擬對(duì)如圖一直角△ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因?yàn)椋?，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實(shí)際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，求得f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）=4sin（x+）的圖象，令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（﹣，0），k∈Z；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，故函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域?yàn)閇2，4]．19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，任取，因?yàn)?，，，所以，得，故函?shù)在上是減函數(shù)；同理可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù).-------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，其最小值為，最大值為.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?-------------略20.（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；（2）求四棱錐A—ECBB1的體積．參考答案：（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，

平面ECBB1

是棱CC1的中點(diǎn)，

（12分）21.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：（Ⅰ）證：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。……9分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,從而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即為所求.……14分

略22.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條