湖南省衡陽市太平圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市太平圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)

A

B

C

D

參考答案：B2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B3.P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.已知函數(shù)，那么的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若函數(shù)f(x)=ex(x≤0)的反函數(shù)為y=f-1(x),則函數(shù)y=f-1(2x─1)的定義域為(

)(A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞,] (D)(,1]參考答案：D6.已知平面上四點A，B，C滿足，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A7.若，則點位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.若函數(shù)在上的值域為，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C9.在△ABC中，,,,則下列推導(dǎo)中錯誤的是（

）

A、若·>0，則△ABC為鈍角三角形B、若·=0，則△ABC為直角三角形C、若·=·，則△ABC為等腰三角形

D、若·(++)=0，則△ABC為等腰三角形參考答案：D10.已知等差數(shù)列的公差不為零，中的部分項構(gòu)成等比數(shù)列，其中則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：12.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°13.函數(shù)y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因為y＝x2+3x﹣1，所以函數(shù)對稱軸為，因為x∈[﹣2，3]，所以當(dāng)x時，y的值最小為，當(dāng)x＝3時，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數(shù)的值域為[，17]．故答案為：[，17]【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.已知，且，則

.參考答案：415.求過兩點且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程________參考答案：16.設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①；②；③當(dāng)時，，則

。參考答案：17.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）用列舉法表示A，再由交集、補集運算得答案；（2）直接利用并集運算得答案．【解答】解：（1）由題設(shè)得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，?AB={4，5，6，7，8}；（2）A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B={x|﹣3＜x＜1或2＜x＜10}．19.對于二次函數(shù)（12分）（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；（2）說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前項和，其中。（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，，（?。┳C明：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）求數(shù)列{}的前項和。參考答案：（Ⅰ）解：因為數(shù)列{}的前項和，所以。 【2分】因為時，，也適合上式， 【3分】所以。 【4分】（Ⅱ）（ⅰ）證明：當(dāng)時，，將其變形為，即。 【6分】所以，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列。 【8分】（ⅱ）解：由（ⅰ）得，。所以。 【10分】因為，所以。 【12分】兩式相減得。整理得。 【14分】21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).參考答案：(Ⅰ)解：由

得

解得

函數(shù)的定義域為

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即