2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略2.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.

（

）A．

B． C． D．

參考答案：D5.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.等比數(shù)列{an}中，a5a14=5，則a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75參考答案：B【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故選B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.已知，則等于（

）A.－36 B.－10 C.－8 D.6參考答案：C【分析】直接利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算得解.【詳解】由題得=3×（-6）+(-5)×（-2）=-8.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A9.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.若，則的值是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，則a1=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案為：﹣4．12.甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機(jī)各取一個球，則至少有一個紅球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機(jī)各取一個球，至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，∴至少有一個紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.設(shè)的值為_______.參考答案：f（f（2））＝2略14.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：15.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點(diǎn)M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（2，1）的對稱點(diǎn)B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知集合,則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.求的解析式；參考答案：解：f(x)=-19.計(jì)算下列各式。(本小題12分)（1）；（2）參考答案：

20.設(shè)，解關(guān)于的不等式參考答案：略21.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略22.某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心半徑為20米圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設(shè)，.（1）當(dāng)時(shí)求舞臺表演區(qū)域的面積；（2）對于任意α，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？參考答案：（1）平方米（2）對于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求，詳見解析【分析】（1）由已知求出的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過作垂直于，垂直為，可求，，由圖可知，點(diǎn)處觀眾離點(diǎn)處最遠(yuǎn)，由余弦定理可得，由范圍