2022-2023學年河南省信陽市息縣第二高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省信陽市息縣第二高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實數(shù)a、b、α、β的大小關系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A2.某中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270，如果抽得號碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④參考答案：D【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先考慮那種情況為分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的概念，需把總體按個體差異分成幾層，再按每層的比抽取樣本．然后，再幾種分層抽樣中，再考慮哪幾種是系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣中，要抽取的樣本容量是幾，需把總體分成幾部分，再按事先約定好的方法再每部分中抽取1個個體，就得到了樣本．【解答】解：先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級分成三層，一年級抽4個人，二三年級個抽3個人，也即1到108號抽4個，109到189號抽3個，190到270號抽3個，可判斷①②④是分層抽樣，在判斷①②④中那幾個是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號分成均與的10部分，每部分按事先約定好的方法抽取1個，則②為系統(tǒng)抽樣．故選D3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D5.在△ABC中，,,∠A＝30°，則△ABC面積為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：B6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案： C【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調性即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．7.在正項等比數(shù)列{an}中，，數(shù)列的前9項之和為（）A.11 B.9 C.15 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。8.函數(shù)f（x）=|lgx|﹣sinx的零點個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】本題即求函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|lgx|﹣sinx的零點的個數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)為4，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的兩點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉化以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．9.直線經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)兩點(m∈R)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．∪

C．

D．∪參考答案：B10.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，集合，，則

．參考答案：12.設函數(shù)對任意的都滿足，且,則________()參考答案：略13.若三條直線：，：和：不能構成三角形，則的值為

參考答案：或或14.（5分）函數(shù)y=tan（3x+）的最小正周期為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函數(shù)的周期公式得：T=．故答案為：．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題．15.若不等式的解集為，則

。參考答案：略16.已知關于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：817.函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)共有

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且.其中為常數(shù).（1）求的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由題意知中，令，求得，即，所以兩式相減整理得，利用等比數(shù)列的通項公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂項”法求得，根據(jù)題設化簡得對任意恒成立，記，分為奇數(shù)和為偶數(shù)討論，求得的最大值，即可求解．【詳解】（1）由題意知中，令，得，又，解得，即，所以，兩式相減得，整理得，數(shù)列是以，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，由對任意恒成立，得對任意恒成立，記，，（1）當為偶數(shù)時，，若，則，又，所以.（2）當為奇數(shù)時，，則，若，為奇數(shù)，則，即，若，為奇數(shù)，則，即，所以，綜合（1）（2）知，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式、及“裂項法”求和、數(shù)列的單調性的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“裂項”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.．19.設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：設所求圓的圓心為,半徑為則設圓心C到直線的距離為,則從而此時,圓的方程為:或20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點，求證：四邊形ECD1F是梯形．參考答案：如圖，連結EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF綊A1B.∵A1D1綊BC，∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C，∴四邊形ECD1F是梯形．21.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實數(shù)a的值；（2）解關于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)單調性的性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當a≤2時，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…當a＞2時，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當a≤1時，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當a＞1時，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當a＞0時，，∴2≤a≤3，…當a=0時，不合題意，…當a＜0時，f（x）在[1，2]上單調遞減，不合題意，…∴2≤a≤3．…【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題