江蘇省連云港市板浦中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

江蘇省連云港市板浦中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如果函數(shù)的圖像關于點成中心對稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A．

B．

C． D．參考答案：B3.若函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么g（x）=loga（x+1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】則由復合函數(shù)的性質，我們可得a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）=loga（x+1）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)．故選：A．4.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B6.如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷陰影部分表示元素的性質，再根據(jù)交集、并集與補集的意義判定即可．【解答】解：∵圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時屬于A又屬于B的元素組成的集合，即表示屬于集合（A∪B），且不屬于集合（A∩B）的元素組成的集合，故選D．【點評】本題考查Venn圖表示集合的關系及運算．7.（5分）若函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值范圍是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 構造函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，畫出圖象求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴設g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，∴函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根據(jù)圖象得出：m的取值范圍是（0，4）故選：C點評： 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的交點關系，構造函數(shù)畫出圖象求解即可，難度不大，屬于中檔題．8.關于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a∥α，b∥α，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D略9.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.，則的值為(

)A．

B．

C．

D．－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中,分別為角A，B，C對應的邊長．若則

.參考答案：

12.在等差數(shù)列中，若則的最大值為

。參考答案：713.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：14.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，則圓錐的體積為__________參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象經過，則______________.參考答案：略16.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結果.【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，故答案為.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.17.已知等差數(shù)列{an}首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3，對于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得am+3=bn成立，則an=．參考答案：5n﹣3【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，再利用am+3=bn求出滿足條件的b的值即可求出等差數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因為am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，則b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案為5n﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.5x+1=.參考答案：方程兩邊取常用對數(shù),得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解為x1=－1或x2=1＋.19.（本題滿分10分）（1）已知角終邊上一點，求的值。（2）已知化簡：參考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；20.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項的和的值（結果用數(shù)字作答）．參考答案：略21.下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經過怎樣的變換而得到？參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可