第2章 整式加減（單元提升卷）（解析版）

第2章整式加減（單元提升卷）一．選擇題（共12小題）1．（2023秋?合肥期中）某商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每盒m元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)40盒中性筆，又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每盒n元（m＞n）的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)同樣的60盒中性筆，如果該商店以每盒元的售價(jià)賣(mài)出這種中性筆，賣(mài)完后，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【分析】根據(jù)題意列出商店在甲批發(fā)市場(chǎng)中性筆的利潤(rùn)，以及商店在乙批發(fā)市場(chǎng)中性筆的利潤(rùn)，將兩利潤(rùn)相加表示出總利潤(rùn)，根據(jù)m大于n判斷出其結(jié)果大于0，可得出這家商店盈利了．【解答】解：根據(jù)題意列得：在甲批發(fā)市場(chǎng)中性筆的利潤(rùn)為40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝（20n﹣20m）（元）；在乙批發(fā)市場(chǎng)中性筆的利潤(rùn)為60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝（30m﹣30n）（元），∴該商店的總利潤(rùn)為20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n）（元），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，則這家商店盈利了．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量．2．（2023秋?無(wú)為市期中）單項(xiàng)式﹣23ab4的次數(shù)與系數(shù)分別是（）A．5、﹣2 B．4、﹣8 C．5、8 D．5、﹣8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義解答即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣23ab4的次數(shù)是1+4＝5；系數(shù)是﹣23＝﹣8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?廬江縣期末）一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，∴這個(gè)多項(xiàng)式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?蕪湖期中）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)20立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+3）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+15）元 D．（20a+15）元【分析】把不超過(guò)20立方米的水費(fèi)加上5立方米的水費(fèi)即可．【解答】解：20a+（25﹣20）（a+3）＝20a+5a+15＝（25a+15）元；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式．5．（2023秋?無(wú)為市期中）若多項(xiàng)式2x3﹣8x2+x﹣1與多項(xiàng)式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項(xiàng)，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出8+2m＝0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式2x3﹣8x2+x﹣1與多項(xiàng)式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項(xiàng)，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．6．（2023秋?蕪湖期中）下列計(jì)算正確的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可．【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式＝a2b，正確；D、原式＝﹣y2，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋?定遠(yuǎn)縣月考）代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)整式的定義（根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式）解決此題．【解答】解：∵不是整式，2x+y是多項(xiàng)式，a2b是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，不是整式，0.5是單項(xiàng)式，∴整式有2x+y，a2b，，0.5，共有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，則a﹣b的值是（）A．﹣1或﹣7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．1或7【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)確定a、b的值，再計(jì)算a﹣b即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a+b＞0，∴①a＝3，b＝4，則a﹣b＝3﹣4＝﹣1，②a＝﹣3，b＝4，則a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，以及絕對(duì)值，關(guān)鍵是正確確定符合條件的a、b的值．9．（2023秋?泗縣期中）已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、…滿(mǎn)足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，an+1＝﹣|an+n|（n為正整數(shù)）依此類(lèi)推，則a2023的值為（）A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣1011 D．﹣1012【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；a2023＝﹣＝﹣1011．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?包河區(qū)校級(jí)期中）按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為﹣5，則輸出的值為（）A．140 B．64 C．﹣64 D．﹣140【分析】先將﹣5代入，看其平方后的值是否小于10，再根據(jù)是否小于10進(jìn)行下一步計(jì)算即可．【解答】解：由題可知，（﹣5）2＝25，又知25＞10，（25﹣9）×4＝16×4＝64．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，能夠根據(jù)表中的步驟進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋?蕪湖期中）小嵩利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入?12345?輸出??那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．【分析】利用表格數(shù)據(jù)得到程序的關(guān)系式，利用關(guān)系式，將數(shù)據(jù)8代入運(yùn)算即可．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)特征可知，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)a時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為：，∴當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是：＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用表格數(shù)據(jù)得到程序的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?蕪湖期中）下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫(xiě)的，則表中x的值是（）A．139 B．209 C．109 D．259【分析】觀察表格中四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：觀察所給表格可知，4÷2﹣1＝1，6÷2﹣1＝2，8÷2﹣1＝3，10÷2﹣1＝4，所以a＝20÷2﹣1＝9．又因?yàn)樽笙路降臄?shù)比左上方的數(shù)大1，則b＝a+1＝10．又因?yàn)?×4+1＝9，3×6+2＝20，4×8+3＝35，5×10+4＝54，所以x＝10×20+9＝209．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給表格，發(fā)現(xiàn)表格中四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）13．（2023秋?無(wú)為市期中）若2x3yn與﹣5xmy2是同類(lèi)項(xiàng)，則nm＝8．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m、n的值，再根據(jù)乘方，可得答案．【解答】解：∵2x3yn與﹣5xmy2是同類(lèi)項(xiàng)，∴m＝3，n＝2，∴nm＝23＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，注意負(fù)數(shù)的偶次冪等于正數(shù)．14．（2022秋?潁州區(qū)期末）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次項(xiàng)，則mn＝﹣2．【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)已知得出m+2＝0，n﹣1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵多項(xiàng)式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次項(xiàng)，∴m＝﹣2，n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2；故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，多項(xiàng)式，求代數(shù)式的值，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，能求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．15．（2023秋?包河區(qū)期中）觀察下列各數(shù)：，…，依照這樣的規(guī)律第2023個(gè)數(shù)是．【分析】觀察數(shù)據(jù)可以看出：這一數(shù)列的分母為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分子每?jī)蓚€(gè)一組，從1開(kāi)始依次多1，且奇數(shù)位為正，偶數(shù)位為負(fù)；第2023個(gè)數(shù)是奇數(shù)位為正數(shù)，分母為2×2023﹣1，分子是（第2023與2024分子一樣）．【解答】解：∵各數(shù)的規(guī)律為：各分母為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分子每?jī)蓚€(gè)一組，從1開(kāi)始依次多1，且奇數(shù)位為正，偶數(shù)位為負(fù)，∴第2023個(gè)數(shù)是奇數(shù)位為正數(shù)，分母為2×2023﹣1，分子是．∴第2023個(gè)數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化與數(shù)字序號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋?合肥期中）存在這樣的一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，…滿(mǎn)足條件：a1＝，an＝（n≥2且n為整數(shù)）．（1）a2＝2；（2）a1+a2+a3+…+a2023＝1011.5．【分析】利用題干所給的式子，計(jì)算a2，a3，a4…發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再運(yùn)算．【解答】解：（1）∵a1＝，an＝（n≥2，且n為整數(shù)），∴；故答案為：2；（2）；；…由此可以看出，這列數(shù)每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)周期，∵2023÷3＝674……1，∴a2023＝，a2022＝﹣1．a(chǎn)2021＝2∵，∴a1+a2+a3+…+a2023＝674×+＝1011.5．故答案為：1011.5．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．（2023秋?合肥期中）化簡(jiǎn)：（1）5a2﹣7+4a﹣2a2﹣9a+3；（2）（5x2﹣6x）﹣3（2x2﹣3x）．【分析】（1）直接合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：（1）5a2﹣7+4a﹣2a2﹣9a+3＝（5﹣2）a2+（4﹣9）a﹣7+3＝3a2﹣5a﹣4；（2）（5x2﹣6x）﹣3（2x2﹣3x）＝5x2﹣6x﹣6x2+9x＝﹣x2+3x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．18．（2023秋?蕪湖期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．【分析】先將原式去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后將a＝﹣3代入計(jì)算即可．【解答】解：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5）＝8a2﹣2a﹣3a2+2a﹣5＝5a2﹣5，∵a＝﹣3，∴原式＝5×（﹣3）2﹣5＝5×9﹣5＝40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，即整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋?無(wú)為市期中）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A﹣B”．他誤將“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的結(jié)果為5x2﹣2x+4．已知B＝﹣2x2+3x﹣6，求2A﹣B的正確答案．【分析】把相應(yīng)的式子代入，利用整式的加減的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：由題意得：A﹣2B＝5x2﹣2x+4，∵B＝﹣2x2+3x﹣6，∴A＝5x2﹣2x+4+2B＝5x2﹣2x+4+2（﹣2x2+3x﹣6）＝5x2﹣2x+4﹣4x2+6x﹣12＝x2+4x﹣8，∴2A﹣B＝2（x2+4x﹣8）﹣（﹣2x2+3x﹣6）＝2x2+8x﹣16+2x2﹣3x+6＝4x2+5x﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則是的掌握與運(yùn)用．20．（2022秋?蜀山區(qū)期末）某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以?xún)?nèi)（包括3千米）收費(fèi)10元；超過(guò)3千米時(shí)，超出的部分每千米收費(fèi)2.4元（不足1千米的部分，按1千米計(jì)算）．（1）若乘出租車(chē)行駛x（x是整數(shù)，且x＞3）千米的路程，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示應(yīng)支付的車(chē)費(fèi)；（2）若乘出租車(chē)行駛5.3千米的路程，應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含x的代數(shù)式表示應(yīng)支付的車(chē)費(fèi)；（2）根據(jù)題意可知，x應(yīng)取6，然后代入（1）中的結(jié)果計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意可得，應(yīng)支付的車(chē)費(fèi)為：10+（x﹣3）×2.4＝（2.4x+2.8）元，即應(yīng)支付的車(chē)費(fèi)為（2.4x+2.8）元；（2）∵5＜5.3＜6，∴令x＝6，則2.4x+2.8＝2.4×6+2.8＝14.4+2.8＝17.2（元），即乘出租車(chē)行駛5.3千米的路程，應(yīng)付車(chē)費(fèi)17.2元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．21．（2023秋?無(wú)為市期中）老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式形式如下：+2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2．（1）求老師手掌捂住的多項(xiàng)式；（2）若a，b滿(mǎn)足：，請(qǐng)求出老師手掌所捂的多項(xiàng)式的值．【分析】（1）利用題意列出算式解答即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，再將它們代入（1）中的代數(shù)式運(yùn)算即可．【解答】解：（1）（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2﹣（2a2﹣8ab+8b2）＝3a2+2b2﹣2a2+8ab﹣8b2＝a2﹣6b2+8ab．∴老師手掌捂住的多項(xiàng)式為﹣6b2+8ab．（2）∵，∴a+1＝0，b﹣＝0，∴a＝﹣1，b＝．當(dāng)a＝﹣1，b＝時(shí)，a2﹣6b2+8ab＝（﹣1）2﹣6×+8×（﹣1）×＝1﹣4＝﹣．∴老師手掌所捂的多項(xiàng)式的值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋?無(wú)為市期中）某校準(zhǔn)備建一條5米寬的文化長(zhǎng)廊，并按如圖方式鋪設(shè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚，圖中陰影部分為彩色地磚，白色部分為普通地磚．（1）如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)8米，則需要彩色地磚12塊，普通地磚28塊；（2）如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)2a米（a為正整數(shù)），則需要彩色地磚3a塊；（3）購(gòu)買(mǎi)時(shí)，恰逢地磚市場(chǎng)地磚促銷(xiāo)，彩色地磚原價(jià)為100元/塊，普通地磚原價(jià)為40元/塊，優(yōu)惠方案為：買(mǎi)一塊彩色地磚贈(zèng)送一塊普通地磚．①如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)x米（x為整數(shù)），用含x代數(shù)式表示購(gòu)買(mǎi)地磚所需的錢(qián)數(shù)；②當(dāng)x＝53米時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)地磚所需錢(qián)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)方磚的排列規(guī)律得出當(dāng)長(zhǎng)為8米時(shí)，彩色方磚的塊數(shù)以及白色方磚的塊數(shù)即可；（2）根據(jù)方磚的排列規(guī)律得出當(dāng)長(zhǎng)為2a米時(shí)，彩色方磚的塊數(shù)以及白色方磚的塊數(shù)即可；（3）求出當(dāng)長(zhǎng)為x米時(shí)，白色方磚與彩色方磚的塊數(shù)，再根據(jù)優(yōu)惠方案進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由彩色方磚、白色方磚的排列規(guī)律可知，當(dāng)長(zhǎng)為8米時(shí)，彩色方磚的塊數(shù)為3×＝12（塊），白色方磚的塊數(shù)為8×5﹣12＝28（塊），故答案為：12，28；（2）由（1）的規(guī)律可得，當(dāng)長(zhǎng)為2a米時(shí)，彩色方磚的塊數(shù)為3×＝3a（塊），故答案為：3a；（3）①當(dāng)長(zhǎng)為x米時(shí)，