第2章二元一次方程組單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第2章二元一次方程組單元測(cè)試（培優(yōu)壓軸卷，七下浙教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若xm-2yn-2=2022是關(guān)于x，yA．m=1,n=0 B．m=0,n=1 C．m=2,n=2 D．m=1,n=3【答案】D【分析】直接根據(jù)二元一次方程的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵xm-2yn-2=2022∴m=1,n-2=1，解得m=1,n=3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）把方程2x-y=4改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式正確的是（

）A．y=2x-4 B．x=12y+2 C．y=2x+4【答案】A【分析】把x看作已知數(shù)表示出y即可．【詳解】解：方程2x-y=4，移項(xiàng)得：-y=-2x+4，解得：y=2x-4．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．3．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）用代入法解一元二次方程2x+y=5①3x+4y=7②A．由①得x=5-y2 B．由①C．由②得x=7+4y3 D．由②【答案】C【分析】根據(jù)代入消元法解方程組的方法，進(jìn)行變形時(shí)要特別注意移項(xiàng)后符號(hào)要變號(hào)．【詳解】解：∵3x+4y=7∴3x=7-4y∴x=7-4y3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解方程的方法，解題關(guān)鍵是掌握代入消元法解方程組的相關(guān)知識(shí)．4．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）方程x-y=-2與下面方程中的一個(gè)組成的二元一次方程組的解為x=2y=4，那么這個(gè)方程可以是（

A．3x-4y=16 B．4x-y=-2 C．14【答案】D【分析】根據(jù)方程組的解的定義及二元一次方程組的定義求解．【詳解】解：把方程組的解代入A，左邊=6?16=?10≠16，故不是A的解；B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；把方程組的解代入C，左邊=12+4≠0，故不是C把方程組的解代入D，左邊=2（2+4）=12，右邊=12，故是D的解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，代入驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax-y=43x+b=4的解是x=2y=-2，則A．-1 B．1 C．-3 D．3【答案】A【分析】將x=2y=-2代入二元一次方程組ax-y=43x+b=4求出【詳解】解：將x=2y=-2代入二元一次方程組ax-y=42a--2解得：a=1b=-2∴a+b=1+-2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟悉二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x，y的方程組3x-2y=2k-32x+7y=3k-2的解滿足x+y=2022，則kA．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】用①+②，得5x+5y＝5k﹣5，等是兩邊都除以5，得x+y＝k﹣1，再根據(jù)x+y＝2022，從而計(jì)算出k的值．【詳解】解：3x-2y=2k-3①2x+7y=3k-2②①+②，得5x+5y＝5k﹣5，∴x+y＝k﹣1，∵x+y＝2022，∴k﹣1＝2022，∴k＝2023，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組ax+3y=9①3x-by=2②時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得x=2，y=1，乙看錯(cuò)②中的b，解得x=3，y=-1A．a(chǎn)=1.5，b=-7 B．a(chǎn)=4，b=2 C．a(chǎn)=4，【答案】C【分析】甲看錯(cuò)了a，則甲的結(jié)果滿足②，乙看錯(cuò)了b，則乙的結(jié)果滿足①，由此建立關(guān)于a、b的方程求解即可．【詳解】解：∵兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組ax+3y=9①3x-by=2②時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得x=2，y=1，乙看錯(cuò)②∴把x=2，y=1代入②，得解得：b=4，把x=3，y=-1代入①，得解得：a=4，∴a=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）古代《折繩測(cè)井》“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？”譯文大致是：“用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”如果設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（

）A．13x=y+414x=y+1 B．13【答案】A【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折測(cè)之，繩多一尺．【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，根據(jù)題意可得13故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．9．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知方程組2x+3y=15x-2y=12的解是x=2y=-1，則方程組A．m=12n=32 B．m=0n=2【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)方程組的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)都相同，可得m、n的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：∵方程組2x+3y=15x-2y=12的解是x=2∴根據(jù)題意得：m+n=2m-n=-1解得m=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)兩個(gè)方程組的特點(diǎn)，得到關(guān)于m、n的方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k-1，以下結(jié)論其中不成立是（

A．不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變B．存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0C．當(dāng)y-x=-1時(shí)，k=1D．當(dāng)k=0，方程組的解也是方程x-2y=-3的解【答案】D【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：x+2y=k2x+3y=3k-1，解得：x=3k-2A選項(xiàng)，不論k取何值，x+3y=3k-2+3-k+1B選項(xiàng)，3k-2+-k+1=0，解得k=1C選項(xiàng)，-k+1-3k-2=-1，解得D選項(xiàng)，當(dāng)k=0時(shí)，x=-2y=1，則x-2y=-2-2=-4≠-3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）x=1y=3和x=0y=-2都是方程ax-y=b的解，則a【答案】25【分析】將方程的解代入方程，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：將方程的解代入方程得：a-3=b2=b，解得：a=5∴ab故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．12．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知(x-2y)2+|5x-7y-2|=0，則x=___________，y=【答案】

43

【分析】根據(jù)題意可得x-2y=05x-7y-2=0【詳解】解：∵(x-2y)2∴x-2y=05x-7y-2=0，解得故答案為：43，【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是列出二元一次方程組，正確求解．13．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如果三元一次方程組為x+y=5y+z=6x+z=7，那么x+y+z＝【答案】9【分析】三個(gè)方程相加可得結(jié)論．【詳解】解：將三元一次方程組中的三個(gè)方程相加得2x+2y+2z＝18，∴x+y+z＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用整體思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）給出下列程序：已知當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出值為1；當(dāng)輸入的x值為﹣1時(shí)，輸出值為5，則當(dāng)輸入的x值為12時(shí)，輸出值為_(kāi)______【答案】2【分析】根據(jù)程序，輸入的x值為1時(shí)，輸出值為1，當(dāng)輸入的x值為﹣1時(shí)，輸出值為5，可列出方程{k+b=1-k+b=5，解出k和b的值，當(dāng)【詳解】∵輸入的x值為1時(shí)，輸出值為1；當(dāng)輸入的x值為﹣1時(shí)，輸出值為5∴{解得{∴當(dāng)x=12∴輸出值為：2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次的方法：代入法和加減消元法．15．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)大36，則這個(gè)兩位數(shù)是______．【答案】59【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意可以得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（10x+y)【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意得：x+y=14(10y+x)-(10x+y)=36解得：x=5y=9∴10x+y=10×5+9=59．故答案為：59．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．（2021春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x，y的方程組ax-by=13.1cx+dy=30.9的解為x=6.8y=7.2，則關(guān)于x，y的方程組【答案】x=4.8【分析】利用已知方程組的解和換元法求解即可；【詳解】解：設(shè)x+2=m，y-1=n，∵a(x+2)-by+b=13.1∴a(x+2)-b∴原方程組可化為am-bn=13.1cm+dn=30.9∵關(guān)于x，y的方程組ax-by=13.1cx+dy=30.9的解為x=6.8∴關(guān)于m，n的方程組am-bn=13.1cm+dn=30.9的解為m=6.8∴關(guān)于x，y的方程組a(x+2)-by+b=13.1c(x+2)+dy-d=30.9中x+2=6.8解得：x=4.8y=8.2故答案為：x=6.3y=2.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2023春·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1)y=2x-1x+2y=-7(2)x2【答案】(1)x=-1(2)x=3【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：y=2x-1把①代入到②得：x+22x-1=-7，解得把x=-1代入到①得：y=-1×2-1=-3，∴方程組的解為x=-1y=-3（2）解：x整理得：3x-2y=8①①+②得：6x=18，解得把x=3代入①得：9-2y=8，解得y=1∴方程組的解為x=3y=【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下列解方程組的部分過(guò)程，回答下列問(wèn)題．解方程組5x+y=7①解法一：由①得y=7-5x③，把③代入②中得3x-7-5x解法二：①+②得(1)解法一使用的具體方法是______，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點(diǎn)是______．(2)請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．【答案】(1)代入消元法，加減消元法，消元(2)x=1y=2【分析】（1）分析兩種解法的具體方法，找出兩種方法的共同點(diǎn)即可；（2）將兩種方法補(bǔ)充完整即可．【詳解】（1）解：解法一使用的具體方法是代入消元法，解法二使用的具體方法是加減消元法，以上兩種方法的共同點(diǎn)是基本思路都是消元；故答案為：代入消元法，加減消元法，消元；（2）解：方法一：由①得y=7-5x③，把③代入②中得3x-7-5x整理得：8x=8，解得：x=1，把x=1代入③，得y=2，則方程組的解為x=1y=2方法二：①+②得8x=8，解得：x=1，把x=1代入①，得5+y=7，解得：y=2，則方程組的解為x=1y=2【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組ax+5y=152x-by=-1時(shí)，小盧由于看錯(cuò)了系數(shù)a，結(jié)果得到的解為x=-3y=-1，小龍由于看錯(cuò)了系數(shù)b，結(jié)果得到的解為x=5y=4【答案】4【分析】把把x=-3y=-1代入2x-by=-1求出b=5，把x=5y=4代入ax+5y=15求出a=-1，然后求出【詳解】解：∵小盧由于看錯(cuò)了系數(shù)a，∴把x=-3y=-1代入2x-by=-1得：-6+b=-1解得：b=5，∵小龍由于看錯(cuò)了系數(shù)b，∴把x=5y=4代入ax+5y=15得：5a+20=15解得：a=-1，∴a+b=-1+5=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程組解的定義，準(zhǔn)確計(jì)算．20．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y-6=0x-2y+mx+6=0(1)當(dāng)m=-22時(shí)，方程組的解為(2)若x與y互為相反數(shù)，求m的值．【答案】(1)x=0(2)m=-2【分析】（1）把m=-2（2）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得x=-y，再代入，可得到關(guān)于y，m的方程組，即可求解．【詳解】（1）解：∵m=-2∴m=4，∴原方程組為x+2y-6=0x-2y+4x+6=0，即x+2y=6由①+②得：解得：x=0，把x=0代入①得：2y=6，解得：y=3，∴程組的解為x=0y=3故答案為：x=0（2）解：∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，即x=-y，∴原方程組為-y+2y-6=0-y-2y-my+6=0解得：y=6m=-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作，為雙奧的成功舉辦做出巨大貢獻(xiàn)．同時(shí)，“綠色辦奧”是北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)四大辦奧理念之一．期間，節(jié)能與清潔能源車(chē)輛占全部賽事保障車(chē)輛的84.9%，為歷屆冬奧會(huì)最高．冬奧會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天，北京大學(xué)組織本校全體參與開(kāi)幕式活動(dòng)的志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去國(guó)家體育場(chǎng)鳥(niǎo)巢，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？北京大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？【答案】(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，北京大學(xué)共有218名志愿者；(2)調(diào)配36座新能源客車(chē)3輛，調(diào)配22座新能源客車(chē)5輛．【分析】（1）根據(jù)題意，找到等量關(guān)系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根據(jù)題意，列二元一次方程，找整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛，則調(diào)配22座新能源客車(chē)（x+4）輛，由題意，得36x+2=22（x+4）-2解得x=6則志愿者的人數(shù)為：36x+2=36×6+2=218答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，北京大學(xué)共有218名志愿者．（2）解：設(shè)調(diào)配36座新能源客車(chē)a輛，則調(diào)配22座新能源客車(chē)b輛，由題意，得36a+22b=218∴18a+11b=109∵a，b為正整數(shù)∴當(dāng)a=3，b=5時(shí)，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座答：調(diào)配36座新能源客車(chē)3輛，調(diào)配22座新能源客車(chē)5輛．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）定義：數(shù)對(duì)x,y經(jīng)過(guò)運(yùn)算?可以得到數(shù)對(duì)x',y'，記作?x,y=x',y'(1)當(dāng)a=2，b=1時(shí)，?1,0(2)若?2,1=0,4，則a=，b=(3)如果組成數(shù)對(duì)x,y的兩個(gè)數(shù)x，y滿足x-2y=0，xy≠0，且數(shù)對(duì)x,y經(jīng)過(guò)運(yùn)算?又得到數(shù)對(duì)x,y，求a和【答案】(1)2,2(2)1，-2(3)a=34【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算?的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)運(yùn)算?的運(yùn)算法則列出方程組求解即可；（3）根據(jù)運(yùn)算?的運(yùn)算法則列出方程組求解即可．【詳解】（1）當(dāng)a=2，x'y'=2×1-1×0=2，故答案為：2,2；（2）根據(jù)題意得：2a+b=02a-b=4解得：a=1b=-2故答案為：1，-2；（3）∵對(duì)任意數(shù)對(duì)x,y經(jīng)過(guò)運(yùn)算?又得到數(shù)對(duì)x,y，∴ax+by=xax-by=y∵x-2y=0，∴x=2y，∴代入得，2ay+by=2y2ay-by=y，即2a+b=2∴①+②得，4a=3，解得∴①-②得，2b=1，解得【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，二元一次方程組的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確分析題意．23．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（