八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)在日常的學(xué)習(xí)中，說(shuō)到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？下面是店鋪為大家收集的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)篇11.勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾最短的邊、股較長(zhǎng)的直角邊、弦斜邊。勾股定理又叫畢達(dá)哥拉斯定理2.勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常用勾股數(shù)：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。4.勾股定理常常用來(lái)算線段長(zhǎng)度，對(duì)于初中階段的線段的計(jì)算起到很大的作用例題精講：練習(xí)：例1：若一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)分別是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為解析：可知三邊長(zhǎng)度為3，4，5，因此周長(zhǎng)為12(變式)一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為解析：可知三邊長(zhǎng)度為6，8，10，則周長(zhǎng)為24例2：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊長(zhǎng).解析：第一種情況：當(dāng)直角邊為3和4時(shí)，則斜邊為5第二種情況：當(dāng)斜邊長(zhǎng)度為4時(shí)，一條直角邊為3，則另一邊為根號(hào)7《點(diǎn)評(píng)》此題是一道易錯(cuò)題目，同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)真審題!例3：一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是()A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5D.三角形面積為20解析：根據(jù)勾股定理，可知斜邊長(zhǎng)度為5，選擇C八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)篇2勾股定理在任何一個(gè)直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長(zhǎng)度的平方加股的長(zhǎng)度的平方等于弦的長(zhǎng)度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.簡(jiǎn)介勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時(shí)，就會(huì)運(yùn)用此定理來(lái)解決治水中的計(jì)算問(wèn)題)，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚(中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家)。目前初二學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。勾股定理內(nèi)容直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家商高說(shuō)：“若勾三，股四，則弦五?！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。推廣1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)篇3勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的.直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形。勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;②定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.③勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用1、質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中(實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程)，將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過(guò)程(分解質(zhì)因數(shù))過(guò)久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。數(shù)學(xué)的方法技巧整理預(yù)習(xí)的方法上課之前一定要抽時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，有時(shí)預(yù)習(xí)比做作業(yè)更重要，因?yàn)橥ㄟ^(guò)預(yù)習(xí)我們可以初步掌握課程的大致內(nèi)容，聽(tīng)課就能夠把握好重點(diǎn)，針對(duì)性比較強(qiáng)，還會(huì)帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，聽(tīng)課效率就會(huì)比較高，上課聽(tīng)明白了，完成作業(yè)也會(huì)更好更快，最終會(huì)形成良性循環(huán)。聽(tīng)懂課的習(xí)慣注意聽(tīng)教師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，注意聽(tīng)對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過(guò)程，注意聽(tīng)對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽(tīng)對(duì)疑難問(wèn)題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點(diǎn)，沿著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程來(lái)聽(tīng)課，不僅能提高聽(tīng)課效率，而且能由“聽(tīng)會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)聽(tīng)”。不斷練習(xí)不斷練習(xí)是指多做數(shù)學(xué)練習(xí)題。希望學(xué)好數(shù)學(xué)，多做練習(xí)是必不可少的。做練習(xí)的原因有以下三點(diǎn)：第一，熟練和鞏固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí);二，引導(dǎo)同學(xué)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及獨(dú)立思考獨(dú)立做題的水平;第三，融會(huì)貫通。通過(guò)做題將所學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，加深同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)體系化的理解。及時(shí)小結(jié)，溫故知新一要進(jìn)行復(fù)習(xí)小結(jié)，及時(shí)再現(xiàn)當(dāng)天或本單元所學(xué)的知識(shí);二要積累資料進(jìn)行整理?？蓪⑵綍r(shí)作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)中技巧性強(qiáng)的、易錯(cuò)的題目及時(shí)收集成冊(cè)——錯(cuò)題本，便于復(fù)習(xí)時(shí)參考。八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)篇4一、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。a2+b2=c22221、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2222、滿足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。二、平方根1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說(shuō)，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。3、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。4、正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即三、立方根1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說(shuō)，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號(hào)a”。2、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立