2023-2024學年河南省逐夢計劃高二數學（下）期中考試卷附答案解析

2023-2024學年河南省逐夢計劃高二數學（下）期中考試卷（試卷總分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數r如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型Ⅰ：相關系數r為 B．模型Ⅱ：相關系數r為0.81C．模型Ⅲ：相關系數r為 D．模型Ⅳ：相關系數r為0.532．已知數列滿足，，若，則n等于（

）A．3 B．4 C．5 D．63．設函數，則的值為（

）A．1 B． C． D．4．已知x與y之間的一組數據：x0123y2356則y與x的線性回歸方程必過（

）A． B． C． D．5．我國古代數學名著《張邱建算經》有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數是（

）A．145 B．165 C．185 D．1956．計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的，二進制即“逢二進一”如表示二進制數，將它轉換成十進制的形式是，那么將二進制數轉換成十進制的形式是（

）A． B． C． D．7．過點且與曲線在點處的切線平行的直線方程為（

）A． B． C． D．8．某醫(yī)院購買一臺大型醫(yī)療機器價格為萬元，實行分期付款，每期付款萬元，每期為一個月，共付12次，如果月利率為，每月復利一次，則，滿足（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列求導正確的是（

）A． B．C． D．10．已知數列的前項和為，下列說法正確的是（

）A．若，則是等差數列B．若，則是等比數列C．若是等差數列，則D．若是等比數列，且，，則11．已知某物體的運動方程為（），則（

）A．該物體在時的平均速度是32 B．該物體在時的瞬時速度是64C．該物體位移的最大值為34 D．該物體在時的瞬時速度是80三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程為13．在等比數列中，，，則.14．由下列數陣可以看出，第n行最右邊的數是，那么第20行所有數的和是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15．隨著新高考改革，高中階段學生選修分為物理方向和歷史方向，為了判斷學生選修物理方向和歷史方向是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到如下列聯表：物理方向歷史方向總計男生13a23女生72027總計bc50(1)計算a，b，c的值；(2)問是否有95%的把握認為選修物理方向和歷史方向與性別有關？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．已知曲線，求：(1)的導數；(2)曲線在點處的切線方程.17．設數列的前n項和為，已知，（）.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前n項和.18．習近平總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數據圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數的散點圖如下(1)請根據散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結果保留1位小數).附：，參考數據：140285628319．已知數列中，，，（）.(1)求證：數列是等比數列.(2)求數列的通項.(3)若數列的前n項和為，試比較與的大小.1．A【分析】根據相關系數與擬合效果的關系即可求解.【詳解】相關系數越大，擬合效果越好.故選：A.2．B【分析】根據等差數列的定義求得通項公式，即可求得的值.【詳解】由可得，，數列為等差數列，且公差為5.所以，令，所以.故選：B.3．B【分析】根據導數的定義，結合基本初等函數的導數，求解即可.【詳解】，故可得，又.故選：B.4．D【分析】利用線性回歸方程必過樣本中心點即可判斷.【詳解】因為，，所以與的線性回歸方程必過.故選：D5．D【分析】構造等差數列，結合等差數列前項和以及通項公式基本量的計算，根據已知條件，求解即可.【詳解】設表示給第個人給的錢，由題可知，數列為首項，公差為的等差數列；又，故，即，解得.故選：D.6．C【分析】結合題意，運用等比數列求和公式計算即可得.【詳解】.故選：C.7．C【分析】根據導數幾何意義，求得所求直線的斜率，結合直線的點斜式方程，即可求得結果.【詳解】因為，故，則，即所求直線斜率為，則過點，斜率為的直線方程為：，即.故選：C.8．D【分析】由題意可得，結合放縮即可得解.【詳解】，由，故，，由，故，即有.故選：D.9．BC【分析】根據導數運算法則，對每個選項進行逐一求解，即可判斷和選擇.【詳解】對A：，故A錯誤；對B：，故B正確；對C：，故C正確；對D：，故D錯誤.故選：BC.10．BC【分析】根據等差數列，等比數列的定義，以及其性質，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：，當時，，兩式作差可得：當時，；又，不滿足上式，故，故數列不為等差數列，A錯誤；對B：，當時，，兩式作差可得：當時，；又滿足，故，且，故數列為等比數列，B正確；對C：是等差數列，故，故C正確；對D：是等比數列，且，，不妨取，故，故D錯誤.故選：BC.11．ABD【分析】由平均速度的定義代數計算可得A正確；由導數的意義計算可得BD正確；求導后判斷單調性，再求最值可得C錯誤.【詳解】A：該物體在時的平均速度是，故A正確；B：，所以該物體在時的瞬時速度是，故B正確；C：因為，，所以恒成立，故在上為增函數，所以，故C錯誤；D：，所以該物體在時的瞬時速度是，故D正確；故選：ABD.12．【詳解】設回歸直線方程為=1.23x+a．所以，所以回歸直線方程為13．16【分析】利用等比數列中性質成等比數列得解【詳解】，成等比數列故答案為：16【點睛】本題考查等比數列和的性質．當或且為奇數時是等比數列，其公比為14．14859【分析】根據數陣排列與等差數列求和即可求解.【詳解】因為第n行最右邊的數是，所以第19行的最后一個數為，第20行的第一個數為362，又因為第20行的最后一個數為，由數陣的排列可得，第20行共有個數，所以第20行所有數字之和為.故答案為：1485915．(1)，，(2)有95%的把握認為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關【分析】（1）借助列聯表數據計算即可得；（2）計算卡方，與3.841比較大小即可得.【詳解】（1）由，得，由，得，由，得；（2），因為，故有95%的把握認為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關．16．(1)；(2).【分析】（1）利用導數的定義，結合解析式，求解即可；（2）根據（1）中所求導數，結合導數的幾何意義以及直線的點斜式方程，直接求解即可.【詳解】（1）；故；則．故．（2）切線的斜率為函數在處的導數，又，所以曲線在點的切線方程為，即.17．(1)；(2).【分析】（1）根據遞推公式，判定為等比數列，結合等比數列的通項公式，直接寫出即可；（2）根據（1）中所求，利用錯位相減法，結合等比數列的前項和公式，求解即可.【詳解】（1）因為（）所以，當時，（），兩式相減得，，即，當時，又當時，，而，則，所以數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以.（2）由（1）得，則.則，，兩式相減得，即，所以，.18．(1)更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【分析】（1）根據散點圖，可直接判斷出結果；（2）先令，根據題中數據，得到與的數據對，根據新的數據對，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【詳解】解：(1)根據散點圖，更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)令，則構造新的成對數據，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關于的回歸直線方程為從而可得：y關于x的回歸方程為令x=144，則，所以預測第