(5.5.8)-6.4殘缺判斷與群組決策

紅色字體表示在屏幕上需要體現(xiàn)的文字內(nèi)容，與語(yǔ)音同時(shí)出現(xiàn)黃底色紅字表示用素材（圖片、表格、公式等）展示并顯示文字黃底色黑字表示用素材（圖片、表格、公式等）展示，文字不用顯示灰底色刪除線(xiàn)表示刪除的文字批注制作的意見(jiàn)或重點(diǎn)文字的提煉藍(lán)色字體制作的意見(jiàn)或說(shuō)明綠色字體表示講稿存疑之處，需要與老師進(jìn)行溝通如無(wú)特殊說(shuō)明，上屏文字均為：思源宋體CNSemiBold腳本-6.4殘缺判斷與群組決策（ppt1ppt2）同學(xué)，你好，這節(jié)課我們講授層次分析方法中的殘缺判斷與群組決策。（ppt3）我們先來(lái)學(xué)習(xí)殘缺判斷。（ppt4）（動(dòng)畫(huà)1，2）殘缺判斷目的是：為解決層次很多，因素復(fù)雜的判斷量很大的問(wèn)題，充分利用殘缺判斷矩陣中的剩余信息，提高排序的可靠性，提出殘缺判斷處理方法。（動(dòng)畫(huà)3）一個(gè)矩陣的殘缺程度對(duì)排序的正確性是有明顯影響的，信息越少，排序的隨意性越大。要能夠進(jìn)行排序，必須對(duì)殘缺程度及其位置有一些限制。（動(dòng)畫(huà)4）故要研究什么樣的殘缺矩陣是“可接受的”？一個(gè)可接受的殘缺判斷應(yīng)如何用于排序？以及如何進(jìn)行一致性檢驗(yàn)？（ppt5）（動(dòng)畫(huà)1，2）處理殘缺判斷的出發(fā)點(diǎn)是，當(dāng)缺少某個(gè)元素的直接信息時(shí)，希望最終通過(guò)間接的判斷獲得。例如元素aij可以通過(guò)aikakj獲得，也可以通aik1ak1k2?aksj獲得。如果這種間接渠道較多，那么就可以對(duì)殘缺元素做出比較正確的估計(jì)。（動(dòng)畫(huà)5）為了討論殘缺矩陣的可接受性，我們先將殘缺元素θ看成0元素，那么可以得到結(jié)論。一個(gè)殘缺矩陣A是可接受的充分必要條件是A是不可約矩陣。（ppt6）（動(dòng)畫(huà)1，2）（整頁(yè)看背板）對(duì)殘缺矩陣A構(gòu)造輔助矩陣C，使得C=(c_ij)={a_ij,a_ij≠θ,i≠j,1,i=j,W_i∕W_j,a_ij=θ,i≠j.矩陣C中含有符號(hào)W_i∕W_j，我們?nèi)绾螌?duì)C數(shù)值化？（ppt7）（動(dòng)畫(huà)1）（整頁(yè)看背板）求C的特征值問(wèn)題CW=λ_maxW價(jià)于求下面矩陣Abar的特征值問(wèn)題，Abar的定義：當(dāng)aij不是空值的地方，且i不等于j，aij與C矩陣中的值一樣。當(dāng)aij是空值的地方，aij=0,當(dāng)i等于j,aij=m_i+1,其中m_i為A中的第i行殘缺元素的個(gè)數(shù)。（動(dòng)畫(huà)2）并有矩陣Abar與矩陣C

有相同的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，即A

?W=λ_maxW。矩陣Abar稱(chēng)為殘缺矩陣A的等價(jià)矩陣，直接求矩陣Abar的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，從而求得不完全信息下的權(quán)重向量。（ppt8）（動(dòng)畫(huà)1）下面我們看例子，殘缺矩陣為A，其中有2個(gè)元素未知。（動(dòng)畫(huà)2）這是一個(gè)可接受的殘缺判斷矩陣，輔助矩陣C，（動(dòng)畫(huà)3）并通過(guò)上面公式，對(duì)殘缺的值取0，對(duì)接線(xiàn)上元素需加上改行殘缺元素的個(gè)數(shù)。得到等價(jià)矩陣Abar。（動(dòng)畫(huà)4）輔助矩陣C和等價(jià)矩陣Abar具有相同的最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。（ppt9）（動(dòng)畫(huà)1）下面求得Abar最大的特征值為3，特征向量記為W。（動(dòng)畫(huà)2）矩陣Abar是非負(fù)擬互反矩陣，可以證明當(dāng)

?Abar不可約時(shí)，Abar

?最大特征值就是模大的特征值，且是按模唯一的，其對(duì)應(yīng)的主特征向量除差一常數(shù)因子外是唯一的正向量。（ppt10）（動(dòng)畫(huà)1，2）Abar的一致性可以用下面公式計(jì)算，（整頁(yè)看背板）CI=(λ_max-n)/((n-1)-(∑_(i=1)^nm_i)/n)。同樣地，當(dāng)CR=CI/RI<0.1時(shí)認(rèn)為有滿(mǎn)意的一致性。從上式可以看出，當(dāng)A殘缺時(shí)，只有當(dāng)其它非殘缺元素有較協(xié)調(diào)的判斷時(shí)，才能滿(mǎn)足總體一致性要求。（ppt11）（動(dòng)畫(huà)1）接下來(lái)，我們看群組決策。（ppt12）（動(dòng)畫(huà)1，2）為什么要做群組決策呢？由于決策者的地位、立場(chǎng)、知識(shí)水平以及個(gè)人的偏好的差異，對(duì)于同一問(wèn)題會(huì)有不同的判斷，這些個(gè)體判斷是否合理，如何把他們綜合成一個(gè)較為合理地結(jié)果這就需要群組決策。（動(dòng)畫(huà)3）我們需做好以下兩項(xiàng)工作。一是重視并做好專(zhuān)家咨詢(xún)工作：（1）合理選擇咨詢(xún)對(duì)象；（2）創(chuàng)造適合于咨詢(xún)工作的良好環(huán)境；（3）掌握正確的咨詢(xún)方法；（4）及時(shí)分析專(zhuān)家咨詢(xún)的信息，必要時(shí)要及時(shí)進(jìn)行反饋及多輪次咨詢(xún)。而是群組決策綜合方法：（1）加權(quán)幾何平均綜合排序向量法；（2）加權(quán)算數(shù)平均綜合向量法（ppt13）（動(dòng)畫(huà)1）我們先講加權(quán)幾何平均綜合排序向量法。（動(dòng)畫(huà)2）對(duì)S個(gè)專(zhuān)家的判斷矩陣A_k=(a_(ij,k)分別求出它們的排序向量W_k=(W_1k,W_2k,?,W_nk)^T，k=1,2,?,S，然后求出它們的加權(quán)幾何平均綜合向量wjbar.（動(dòng)畫(huà)3）其中λ_k為第k個(gè)專(zhuān)家的權(quán)重．當(dāng)λ_1=λ_2=?=λ_s時(shí)，wjbar退化為下面形式。（ppt14）（動(dòng)畫(huà)1）我們分別可以專(zhuān)家總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ_j，（動(dòng)畫(huà)2）總體判斷矩陣A=(a_ij=W_i/W_j)的標(biāo)準(zhǔn)差σ_ij和（動(dòng)畫(huà)3）專(zhuān)家個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差。（動(dòng)畫(huà)4）當(dāng)專(zhuān)家總體標(biāo)準(zhǔn)差滿(mǎn)足要求時(shí)，這組群組判斷可采用，當(dāng)個(gè)體σ^((k))<ε時(shí)認(rèn)為第k個(gè)專(zhuān)家可通過(guò)，否則將信息反饋給有關(guān)專(zhuān)家，供修改時(shí)參考。。（ppt15）（動(dòng)畫(huà)1）再來(lái)看加權(quán)算術(shù)平均綜合向量法。（動(dòng)畫(huà)2）將各專(zhuān)家判斷矩陣得到的排序向量的加權(quán)算術(shù)平均作為綜合排序向量W。（動(dòng)畫(huà)3）當(dāng)權(quán)重一樣時(shí)，變成了算數(shù)平均值。（動(dòng)畫(huà)4）同樣類(lèi)似可以計(jì)算權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)差、判斷矩陣總體標(biāo)準(zhǔn)差及個(gè)體標(biāo)準(zhǔn)差，并將結(jié)果反饋給專(zhuān)家供參考。（ppt16）（動(dòng)畫(huà)1）下面進(jìn)一步對(duì)群組決策探討（ppt17