江蘇省無錫市夏港中學高一數(shù)學文測試題含解析

江蘇省無錫市夏港中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C2.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A3.若向量，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．C．a(chǎn)＜1或a＞2 D．a(chǎn)≤1或a≥2參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根據(jù)絕對值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2，可得2＞a2﹣3a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故選：B．5.中，若，則的面積為

A．

B．

C.1

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．7.設實數(shù)滿足

,則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B10.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

。參考答案：（0，-1，0）12.設向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

13.已知sina=2cosa，則tan2a的值為

．參考答案：﹣【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左右兩邊同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣14.利用更相減損之術(shù)求1230與411的最大公約數(shù)時，第三次做差所得差值為________。參考答案：315._____________．參考答案：。答案：

16.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是三角形。參考答案：等腰略17.設兩條不同的直線，是不同的平面.命題P:若,,則命題:,,,則.對于下列復命題的真假性判斷:①p且q為假

②p或q為真

③p或非q為真

④非p且q為真

⑤非p或非q為真其中所有正確的序號為____________.參考答案：①②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線．當l1∥l2時，求a的值．（2）已知點P（2，﹣1），求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】（1）利用直線平行的性質(zhì)求解．（2）過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點斜式可得直線方程，再利用點到直線的距離公式求出距離即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）過P點且與原點距離最大的直線，是過P點且與OP垂直的直線，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直線方程的點斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直線2x﹣y﹣5=0是過P點且與原點距離最大的直線，最大距離為．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)已知代入x=，即可化簡求值．（2）根據(jù)已知分別求出sinα，cosα，sinβ的值，從而由兩角和的正弦公式化簡所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）點評： 本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．20.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因為｛cn＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.21.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′．（1）設M，N分別是A′D′，A′B′的中點，試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）（2）設S是B′D′的中點，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，求證：直線GF∥平面BDD′B′．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）在各面做△AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；（2）連接SD，利用中位線定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．【解答】解：（1）做出平面如圖所示：（2）證明：連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD，又SD?平面BDD′B′，F(xiàn)D?平面BDD′B′，∴GF∥平面BDD'B'．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由恒成立，令

······