云南省昆明市官渡區(qū)關(guān)上實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)關(guān)上實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）設(shè)f（x）=|x﹣a|是偶函數(shù)，g（x）=2x+是奇函數(shù)，那么a+b的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，從而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，這樣即可求出a，b，從而求出a+b．解答： 根據(jù)已知條件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及定義在R上的奇函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)．2.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.△ABC中，若，則該三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.已知三角形的三點(diǎn)頂點(diǎn)的及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,則與的面積比為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D略5.如圖，正方體的棱長為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐的體積（

）A.與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q位置有關(guān)C.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)D.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，是定值參考答案：D試題分析：，所以其體積為定值，與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，故選D．考點(diǎn)：柱錐臺(tái)體的體積6.角的終邊過點(diǎn)，則等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略7.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.（5分）若α為第三象限角，則下列各式中不成立的是

（） A． tanα﹣sinα＜0 B． sinα+cosα＜0 C． cosα﹣tanα＜0 D． tanαsinα＜0參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第三象限角可得sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，再依次驗(yàn)證答案是否成立．解答： 因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，則tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區(qū)間為故選

10.函數(shù)的值域是

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．12.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到[0，+∞），然后利用對(duì)應(yīng)解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性，求函數(shù)的值，是個(gè)基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201215.設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略16.我們知道,在中,若,則是直角三角形.問若,則是__________三角形.

參考答案：銳角17.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要過程）；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值為2.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）（1）

既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).……4分（2）（畫圖）時(shí)，，單調(diào)增區(qū)間為時(shí)，，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為………………8分（3）

由（2）知，在上遞增必在區(qū)間上取最大值2 ……10分當(dāng)，即時(shí)，則，，成立 …………12分當(dāng)，即時(shí)，則，則（舍）綜上， ……………14分19.設(shè)U=，A=,B=,

C=,求參考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略20.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求證：1＜（n﹣2）2＜2．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，﹣log2m=log2n，化簡可得mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得＞1，由題意2=n，化簡，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴l(xiāng)og2mn=0，∴mn=1，（2）根據(jù)均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的證明，屬于中檔題．21.（本題滿分10分）已知全集，集合，.（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）A=(1,3).....2分