2022年湖南省益陽(yáng)市楊林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市楊林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．2.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略6.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.；

B.

C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，.設(shè)，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿(mǎn)足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對(duì)于任意的*恒成立，，

故答案為：.

8.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，，=則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：A對(duì)于A，根據(jù)線(xiàn)面平行性質(zhì)定理即可得A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，若，，則，但題目中無(wú)條件，故B不一定成立；對(duì)于C，若，，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，則與平行或異面，則D錯(cuò)誤，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=

12.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】，過(guò)C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13.已知數(shù)列，，()，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略14.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略15.（5分）[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線(xiàn)；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 新定義．分析： 在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域?yàn)閇0，1），故①錯(cuò)誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線(xiàn)，故③④錯(cuò)誤．故答案為：②點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類(lèi)問(wèn)題，屬中檔題．16.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，且，則___________.參考答案：

.17.△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一批電腦原價(jià)2000元，甲、乙兩個(gè)商店均有銷(xiāo)售，甲商店按如下方法促銷(xiāo)：在10臺(tái)內(nèi)（不含10臺(tái)）買(mǎi)一臺(tái)優(yōu)惠2.5%，買(mǎi)兩臺(tái)優(yōu)惠5%，買(mǎi)三臺(tái)優(yōu)惠7.5%……，依此類(lèi)推，即多買(mǎi)一臺(tái)，每臺(tái)再優(yōu)惠2.5個(gè)百分點(diǎn)（1%叫做一個(gè)百分點(diǎn)），10臺(tái)后（含10臺(tái)）每臺(tái)1500元；乙商店一律原價(jià)的80%銷(xiāo)售。某學(xué)校要買(mǎi)一批電腦，去哪家商店購(gòu)買(mǎi)更合算？參考答案：解：設(shè)該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)電腦x臺(tái)，則在甲商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為；在乙商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為……7分顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由解得……10分綜上所述：1°：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)7臺(tái)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)合算；2°：若購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)，到甲、乙商店費(fèi)用一樣；3°：若超過(guò)8臺(tái)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算……13分19.某城市1996年底人口為92萬(wàn)人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長(zhǎng)率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬(wàn)平方米？（答案要求精確到萬(wàn)平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬(wàn)平方米，為了使得到2004年末時(shí)，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長(zhǎng)率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當(dāng)x很小時(shí)，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92×5=460萬(wàn)平方米，2004年末，人口達(dá)到92(1+)8萬(wàn)人。2004年末，住房總面積至少達(dá)到92(1+)8×8萬(wàn)平方米，這比1996年至少增加了92(1+)8×8–460萬(wàn)平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房≈50萬(wàn)平方米。（2）設(shè)人口年平均增長(zhǎng)率為x，則到2004年末，人口達(dá)到92(1+x)8（萬(wàn)人）。2004年末，住房總面積達(dá)到92×5+8×40（萬(wàn)平方米），因?yàn)槿司》棵娣e至少是8平方米，所以≥8。因?yàn)閤很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x≤。

20.（12分）某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為（2分）設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，∴抽到的男同學(xué)為3人，女同學(xué)為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學(xué)的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個(gè)，（8分）基中恰好有一名女同學(xué)有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（12分）21.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論的取值范圍，分別列不等式組進(jìn)行求解，然后求并集即可.【詳解】，．(2)若，由得，即，此時(shí)，若，由得，即，此時(shí)，綜上．【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.22.已知某商品在過(guò)去20天的日銷(xiāo)售量和日銷(xiāo)售價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷(xiāo)售量(單位:件)近似地滿(mǎn)足:,日銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)近似地滿(mǎn)足:(I)寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷(xiāo)售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當(dāng)1≤t≤10，t