河北省石家莊市陽澤鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省石家莊市陽澤鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，則sinα的值為(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式及已知可求cosα=﹣，結合角的范圍，利用同角的三角函數(shù)基本關系式的應用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故選：B．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角的三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于基礎題．2.點()在圓x+y－2y－4=0的內部，則的取值范圍是

（

）

A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<

D．－<<1參考答案：D3.函數(shù)f（x）=（）的值域是（）A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用配方法求出指數(shù)的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調性求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，0＜（），∴函數(shù)f（x）=（）的值域是（0，]．故選：A．4.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結果.【詳解】記點正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.6.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略7.設集合，，函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可以是（

）A．B．C.

D．參考答案：B8.已知，若，則c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案：C【分析】先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.若與的終邊相同，則終邊與相同的角所在的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可得到結果.【詳解】與的終邊相同終邊與相同的角的集合為：本題正確選項：【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.10.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖所示的程序，其輸出的結果為

．

參考答案：112.已知，且，則

▲

；

▲

.參考答案：，

，

13.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=

．參考答案：9【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案為：9．14.在△ABC中，，若點P為邊BC上的動點，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因為，所以所以當且僅當時取等號，因此的最小值為.

15.已知函數(shù)值域為，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：16.（4分）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，

．參考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 利用正弦函數(shù)的單調性進行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故答案為[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z點評： 本題主要考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，且對恒成立．（1）求a、b的值；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（3）記，那么當時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由得或．于是，當或時，得∴∴此時，，對恒成立，滿足條件．故．（2）∵對恒成立，∴對恒成立．記．∵，∴，∴由對勾函數(shù)在上的圖象知當，即時，，∴．（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調增函數(shù)，∴即即∵，且，故：當時，；當時，；當時，不存在．19.（本小題滿分12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

.又面

.面

又

面20.已知向量=,=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

21.設全集，求的值．參考答案：略22.在正項數(shù)列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1=2an－（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）證明．a(chǎn)n≥．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用數(shù)數(shù)歸納法證明：先驗證當n=1時，，成立，再假設當n=k時，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，推導出，由此能證明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正項數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=2an（n∈N*）