湖南省常德市江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省常德市江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos215°﹣sin215°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．2.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過（2，5）的最長(zhǎng)弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長(zhǎng)弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．3.利用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】利用斜二測(cè)畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．4.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略5.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，則M∩N為（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的定義和指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵M(jìn)={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞）N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]∴M∩N=（1，2]．故選：A6.同時(shí)擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A全都是反面朝上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是。7.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.關(guān)于且），且），且）函數(shù)下列說法正確的是（

）A、與表示同一函數(shù)，與它們不同B、與表示同一函數(shù)，與它們不同C、、、均表示同一函數(shù)D、、、表示的函數(shù)各不相同。參考答案：B9.不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：12.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

13.=__________參考答案：14.已知中，，則________.參考答案：略15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

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.參考答案：1216.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略17.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)

∴

.

（如果通過圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時(shí)，有最小值-2.略19.(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5s時(shí)的位置．參考答案：(1)x＝3cost;(2)在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處(1)設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，則由T＝＝3，得ω＝.當(dāng)t＝0時(shí)，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.從而所求的函數(shù)關(guān)系式是x＝3sin(t＋)，

即為x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故該物體在t＝5s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5cm處．

20.參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；數(shù)列{bn}中，b1=3且對(duì)n∈N*，點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．得數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用錯(cuò)位相減法求得Tn，由題意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又當(dāng)n=1時(shí)，也符合所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，…∵點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?3