湖南省常德市江南實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

湖南省常德市江南實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos215°﹣sin215°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故選C【點評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關鍵．2.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關鍵．3.利用斜二測畫法畫一個水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個頂點在原圖形中對應的點，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．4.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略5.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，則M∩N為（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集的定義和指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞）N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]∴M∩N=（1，2]．故選：A6.同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A全都是反面朝上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是。7.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．8.關于且），且），且）函數(shù)下列說法正確的是（

）A、與表示同一函數(shù)，與它們不同B、與表示同一函數(shù)，與它們不同C、、、均表示同一函數(shù)D、、、表示的函數(shù)各不相同。參考答案：B9.不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若，且，則滿足的關系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：12.高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數(shù)為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應抽取男生的人數(shù)為人．

13.=__________參考答案：14.已知中，，則________.參考答案：略15.等差數(shù)列的前項和為，且則

▲

.參考答案：1216.用秦九韶算法求多項式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當x＝10時的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略17.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當時，，

則

是偶函數(shù)

∴

.

（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當或時，有最小值-2.略19.(本小題滿分12分)如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關系式；(2)求該物體在t＝5s時的位置．參考答案：(1)x＝3cost;(2)在O點左側(cè)且距O點1.5cm處(1)設位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關系式為x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，則由T＝＝3，得ω＝.當t＝0時，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.從而所求的函數(shù)關系式是x＝3sin(t＋)，

即為x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故該物體在t＝5s時的位置是在O點左側(cè)且距O點1.5cm處．

20.參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；數(shù)列{bn}中，b1=3且對n∈N*，點（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由點（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．得數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列（Ⅱ）設數(shù)列{an?bn}的前n項和為Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用錯位相減法求得Tn，由題意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴當n≥2時，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又當n=1時，也符合所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，…∵點（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）設數(shù)列{an?bn}的前n項和為Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?3