浙江省寧波市陽明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市陽明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a.b.c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則（A）

A．a(chǎn)>0,4a+b=0

B．a(chǎn)<0,4a+b=0

C．a(chǎn)>0,2a+b=0 D．a(chǎn)<0,2a+b=0參考答案：A2.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A.sinα+cosα＞1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα＜1 D.不能確定參考答案：A試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．考點：三角函數(shù)線．

3.數(shù)列{}的前n項和為若則等于…(

)A.1

B.

C. D.參考答案：B4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則．5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當時，函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是A

B.C.

D.參考答案：C由二次根式的定義可得：，解得：7.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，則A∩B子集的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出A∩B，從而求出其子集的個數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的個數(shù)為2個，故選：C．【點評】本題考察了交集的運算，考察集合的子集問題，是一道基礎(chǔ)題．8.．函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域為（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域為：（﹣1，3]．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.過點(1,2)且在坐標軸上截距相等的直線有

(

)A.2條

B.1條

C.3條

D.4條參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_______________.參考答案：【詳解】試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算。12.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，若當時恒成立，則的取值范圍_________參考答案：13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：[則第n個圖案中有白色地面磚

塊．參考答案：

略14.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一個元素，則實數(shù)k的值為．參考答案：0或1【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】集合A表示的是方程的解；討論當二次項系數(shù)為0時是一次方程滿足題意；再討論二次項系數(shù)非0時，令判別式等于0即可．【解答】解：當k=0時，A={x|4x+4=0}={﹣1}滿足題意當k≠0時，要集合A僅含一個元素需滿足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值為0；1故答案為：0或1【點評】本題考查解決二次型方程的根的個數(shù)問題時需考慮二次項系數(shù)為0的情況、考慮判別式的情況．15.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．16.已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是

.參考答案：.17.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，．（1）求{an}的通項公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知，因為，，成等比數(shù)列，所以，即，解得．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計算，根據(jù)計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．20.(12分)已知等差數(shù)列中，前n項和滿足：，。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式以及前n項和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時具有以下兩個性質(zhì)，如果存在請求出相應(yīng)的三角形三邊以及和值：（1）三邊是數(shù)列中的連續(xù)三項，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，設(shè)的公差為，則得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假設(shè)存在三角形三邊為：，內(nèi)角為則由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，對應(yīng)的三角形邊長為24、30、36可以驗證這個三角形滿足條件。．．．．12分略21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.求圓的方程,

同時求出的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：AB的中垂線方程為…………2分

聯(lián)立方程解得圓心坐標……5分……6分故圓的方程為…………8分方法2：設(shè)圓的方程為,…………2分

依題意得