廣東省深圳市益田高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市益田高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中隨機摸出2個球，則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個白球C．紅、黑球各1個

D．至少有1個紅球參考答案：C從紅球3個、白球2個、黑球1個中隨機摸出2個球的取法有：2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是紅球，黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

2.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略3.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B4.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個

參考答案：B5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，則a6等于（）A．16B．32C．63D．64參考答案：B考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a6=S6=S5，代入已知式子計算可得．解答：解：由題意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故選B點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A8.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：C原幾何體是由一個半圓柱與長方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長方體的長為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

9.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A10.函數(shù)的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號)．參考答案：②④12.設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______參考答案：略13.設(shè)x∈R，則函數(shù)f(x)=的最小值為

．參考答案：1314.已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略15.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與市支出的關(guān)系.隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:

收入x（萬元）8.38.59.911.411.9支出y（萬元）6.37.48.18.59.7

據(jù)上表得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭的年支出為

萬元.參考答案：11.8，所以，所以，所以當(dāng)時，。

16.已知數(shù)列滿足,則的通項公式

參考答案：略17.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①

③

⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（2），當(dāng)時，此時，符合題意；當(dāng)時，，此時，，；解得：綜上所述：實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的圖象直接求A，利用函數(shù)的周期即可求出ω的值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（3）通過x∈，求出函數(shù)的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由圖象知A=1，…由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．…（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（3）∵，∵，∴．∴．…當(dāng)，即時，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時，f（x）取得最小值．…20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

參考答案：（1）因為=,

函數(shù)f（x）的最小正周期為=．由，，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時，，所以當(dāng)x=時，．略21.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項a1=3，前n項和為Sn．令，{cn}的前20項和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因為隨著n的增大而增大，所以n=1時，最小值為，所以…（12分）【點評】本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（υ＞0）．（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知y==≤，進(jìn)而求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時時，解不等式即可求出v的范圍．【解答】解：（1）依題意，y==≤，當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=40時，上式等號