2022年遼寧省丹東市敬業(yè)高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年遼寧省丹東市敬業(yè)高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角的對邊長分別為，若，則的形狀為A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形參考答案：B2.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的兩個根，設(shè)m==，則m＞0，此時方程為m2﹣m+t=0即方程有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，），故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的值域問題，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．4.二次方程,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是

（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，因為方程有一個根比大，另一個根比小，所以整理可得，解得，故選C.考點：一元二次方程根的存在性及個數(shù)的判斷.【方法點晴】本題主要考查了一元二次方程根的存在性及個數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.解答一元二次方程根的分布問題，通常利用“三個二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，通?？紤]開口方向、判別式、對稱軸的范圍及區(qū)間端點的函數(shù)值中的某幾個列出滿足條件的不等式組，求出相應(yīng)的參數(shù)范圍.5.函數(shù)的定義域為[-6,2]，則函數(shù)的定義域為（

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略6.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略7.計算機中常用十六進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與十進制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415

例如用十六進制表示有D+E＝1B，則A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0

參考答案：A8.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點：集合的基本運算.9.已知函數(shù)，則有A.f(x)的圖像關(guān)于直線對稱 B.f(x)的圖像關(guān)于點對稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B【分析】把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．10.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值。【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查對數(shù)的運算，利用對數(shù)的運算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①

③

⑤12.在學習等差數(shù)列時，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數(shù)學歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1，則f（x）=．參考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根據(jù)多項式相等得出，解得或．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．14.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.滿足()x>的實數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略16.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù)，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：略20.（12分）（1）已知tanα=2，計算的值；（2）化簡：（3）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計算即可；（2）利用誘導公式化簡即可；（3）利用扇形的面積公式S=lr計算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）設(shè)扇形的弧長為l，因為，所以，所以…．（12分）點評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查運用誘導公式化簡求值及扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知冪函數(shù)的圖象過點(2,4)，函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù).（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調(diào)性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調(diào)增，見解析（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出，利用奇函數(shù)的必要條件求出，再加以驗證；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義，在[－1,1]任取兩個自變量，用作差法比較函數(shù)值大小，即可證明結(jié)論；（3）不等式變式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，即可求解.