江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫/℃1813104-1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是（） A．a(chǎn)⊥α且a⊥β B．a(chǎn)⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)?α，b?β，a∥b D．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β 參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定． 【專題】閱讀型． 【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行可知選項(xiàng)A是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)B的正誤，對(duì)于選項(xiàng)C可知兩個(gè)平面可能相交，選項(xiàng)D，若a與b平行時(shí)，兩平面相交，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可． 【解答】解：選項(xiàng)A，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知正確； 選項(xiàng)B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正確； 選項(xiàng)C，a?α，b?β，a∥b，α與β可能相交，故不正確； 選項(xiàng)D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正確； 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（▲

）A．0 B．1C．2D．3參考答案：D5.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D6.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．8.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A9.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.10.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(

)個(gè)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A12.已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則二面角D1﹣AB﹣D的大小為

．參考答案：45°考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：先確定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得結(jié)論．解答： 解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小為45°故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角．14.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是直徑為1的圓，這個(gè)幾何體的體積為

。參考答案：略15.函數(shù)的最大值為__________．參考答案：2函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，的最大值為．16.解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，進(jìn)一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化為：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解為：x=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是會(huì)因式分解，是基礎(chǔ)題．17.

若奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)f(x)的奇偶性；⑶判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.-------------------------2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?---------------------------3分（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且所以函數(shù)為奇函數(shù).------------------------------------------7分（3）

證明：設(shè)，

單調(diào)遞減為奇函數(shù)，上也為減函數(shù)---------------12分

19.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)an=n，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn為完全平方數(shù)，求n。參考答案：解析：依題意得：，即于是，問題轉(zhuǎn)化為求方程的整數(shù)解，顯然，（3，1）是方程的一組整數(shù)解?！哂谑菢?gòu)造，∴，所以.另外：問題轉(zhuǎn)化為求貝爾方程的整數(shù)解，于是構(gòu)造，∴，所以20.給出下列結(jié)論

①函數(shù)f(x)=sin(2x+)是奇函數(shù)；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件；

④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．參考答案：21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)數(shù)學(xué)考試成績的平均分；（2）從成績?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．?dāng)?shù)學(xué)考試成績的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5××10=5，其