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2024年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試題(考試總分:150分)一、單選題(本題共計(jì)12小題,總分60分)1.(5分)()A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣22.(5分)下列計(jì)算中,正確的是()A. B. C. D.3.(5分)某企業(yè)2017年總收入約為7380000元,這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.38元 B.73.8元 C.7.38元 D.0.738元4.(5分)下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A.矩形B.三角形C.平行四邊形D.等腰梯形5.(5分)在一次歌唱比賽中,10名評(píng)委給某一歌手打分如下表:成績(jī)(分)8.99.39.49.59.79.8評(píng)委(名)121411則這名歌手成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.9.3,2 B.9.5,4 C.9.5,9.5 D.9.4,9.56.(5分)一個(gè)底面直徑為2,高為3的圓錐的體積是()A. B.2 C.3 D.47.(5分)如圖的幾何體是由六個(gè)完全相同的正方體組成的,這個(gè)幾何體的主視圖是()A.B.C.D.8.(5分)一個(gè)菱形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比依次為1:2:3:4,這個(gè)事件是()A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.以上都不是9.(5分)關(guān)于的分式方程有解,則字母的取值范圍是()A.或 B. C. D.且10.(5分)將矩形沿對(duì)角線折疊,使得與重合,若,則()A.1 B.2 C.3 D.411.(5分)如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是()A. B. C. D.12.(5分)如圖,點(diǎn)是定線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后,再立即按原路返回至點(diǎn)停止,點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變,以點(diǎn)為圓心,線段長(zhǎng)為半徑作圓,則該圓的周長(zhǎng)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.二、填空題(本題共計(jì)5小題,總分25分)13.(5分)分解因式:4a2﹣16=_____.14.(5分)一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色不同外其他都相同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè)、白球2個(gè),一次從中摸出兩個(gè)小球,全是紅球的概率為_(kāi)_______________.15.(5分)如圖,⊙O的半徑為1cm,正六邊形內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分面積為_(kāi)____.16.(5分)對(duì)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法:①點(diǎn)在它的圖象上;②它的圖象在第一、三象限;③當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;④當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。鲜稣f(shuō)法中,正確的序號(hào)是________.(填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào))17.(5分)觀察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…….以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.根據(jù)上述規(guī)律填空:27×_________=_______×_________.三、解答題(本題共計(jì)6小題,總分65分)18.(10分)如圖,在正方形中,點(diǎn)在對(duì)角線上,點(diǎn)在邊上,連接、,交對(duì)角線于點(diǎn),且.(1)求證:;(2)試判斷和的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.19.(10分)學(xué)校準(zhǔn)備在各班設(shè)立圖書(shū)角以豐富同學(xué)們的課余文化生活,為了更合理的搭配各類書(shū)籍,學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書(shū)籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生;(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù);(5)學(xué)校若在喜愛(ài)藝術(shù)、文學(xué)、科普、體育四類中任意抽取兩類建立興趣小組,求出恰好選中是體育和科普兩類的概率.20.(10分)如圖,點(diǎn)在雙曲線上,垂直軸,垂足為,點(diǎn)在上,平行于軸交曲線于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),已知,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求該雙曲線的解析式;(2)求的面積.21.(10分)某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元,銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元.(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn);(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交于點(diǎn)H,連接BD、FH.(1)求證:△ABC≌△EBF;(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)若AB=1,求HG?HB的值.23.(15分)如圖,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2﹣2mx(m>1)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過(guò)點(diǎn)P(﹣1,m)作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)B,BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C.(1)當(dāng)m=2時(shí).①求線段BC的長(zhǎng)及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;②若動(dòng)點(diǎn)Q在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)Q在何處時(shí),△QAB的面積最大?③若點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上,且PF=PC,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)F在坐標(biāo);(2)當(dāng)m>1時(shí),連接CA、CP,問(wèn)m為何值時(shí),CA⊥CP.答案一、單選題(本題共計(jì)12小題,總分60分)1.(5分)【答案】C【解析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可知:.故選C.2.(5分)【答案】A【解析】A、,故原題計(jì)算正確,符合題意;B、,故原題計(jì)算錯(cuò)誤,不合題意;C、,故原題計(jì)算錯(cuò)誤,不合題意;D、,故原題計(jì)算錯(cuò)誤,不合題意.故選:A.3.(5分)【答案】C【解析】則.故選C.4.(5分)【答案】A【解析】A、矩形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、三角形不是中心對(duì)稱圖形,也不一定是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.5.(5分)【答案】C【解析】由于共有10個(gè)數(shù)據(jù),則中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=9.5(分),這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.5分,一共出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)為9.5分,故選:C.6.(5分)【答案】A【解析】故選A.7.(5分)【答案】A【解析】這個(gè)幾何體的主視圖有兩層,從左起上一層有兩列,下一層有三列所以其主視圖為故選A.8.(5分)【答案】C【解析】菱形的對(duì)角相等,不可能出現(xiàn)菱形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比依次為1:2:3:4,所以這個(gè)事件是不可能事件,故選:C.9.(5分)【答案】D【解析】,去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:,∵關(guān)于的分式方程有解,∴,且,即,系數(shù)化為1得:,∴且,即,,綜上所述:關(guān)于的分式方程有解,則字母的取值范圍是,,故選:D.10.(5分)【答案】B【解析】因?yàn)檎郫B前后對(duì)應(yīng)線段相等,所以DC=DC′,而DC=AB,所以AB=2.故選B.11.(5分)【答案】C【解析】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.12.(5分)【答案】B【解析】由題意可知:當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),勻速增大,則根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式,可得圓的周長(zhǎng)也開(kāi)始勻速增大;當(dāng)點(diǎn)按原路返回至點(diǎn)O,開(kāi)始勻速減小,其周長(zhǎng)也開(kāi)始勻速減小,由勻速可知圖象為直線,且前半段圓的周長(zhǎng)隨時(shí)間t上升,后半段圓的周長(zhǎng)隨時(shí)間t下降,分析可得B符合.故選:B.二、填空題(本題共計(jì)5小題,總分25分)13.(5分)【答案】4(a+2)(a﹣2)【解析】4a2﹣16=4(a2﹣4)=4(a+2)(a﹣2).故答案為:4(a+2)(a﹣2).14.(5分)【答案】【解析】這是一個(gè)等可能事件,一次從中摸出兩個(gè)小球共有20種可能性,其中全是紅球的可能性有6種,所以P(一次從中摸出兩個(gè)小球,全是紅球)=.故答案為:.15.(5分)【答案】【解析】如圖,連接BO,CO,OA.由題意得,△OBC,△AOB都是等邊三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OA∥BC,∴△OBC的面積=△ABC的面積,∴圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積=.故答案為16.(5分)【答案】①②④【解析】①因?yàn)椋ī?)×(﹣1)=2,所以點(diǎn)(﹣2,﹣1)在它的圖象上,正確;②因?yàn)閗=2>0,所以它的圖象在第一、三象限,正確;③k=2>0,所以在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,錯(cuò)誤;④k=2>0,所以在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,正確.故答案為①②④.17.(5分)【答案】792;297;72【解析】等式的第二個(gè)數(shù)的百位數(shù)是第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù),第二個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)是第一個(gè)數(shù)的十位數(shù),第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)是第一個(gè)數(shù)的數(shù)位上數(shù)字的和,等式右邊的兩個(gè)數(shù)分別是左邊兩個(gè)數(shù)的對(duì)稱數(shù).故答案為:27×792=297×72.三、解答題(本題共計(jì)6小題,總分65分)18.(10分)【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),見(jiàn)解析【解析】(1)證明:在正方形中,∵,∴,∵,∴,∴.在和中,,∴,∴.(2)解法一:,理由如下:在正方形中,,∴,在和中,,∴,∴,∵,∴,∴.解法二:,理由如下:在正方形中,∵,∴,∵,∴,又∵在正方形中,,∴,又∵,∴,∴,∴.19.(10分)【答案】(1)300人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3);(4)480人;(5).【解析】(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:90÷30%=300人;(2)如圖(3)喜愛(ài)體育書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為:300―80―90―60―30=40體育部分所對(duì)的圓心角為:;(4)在抽樣調(diào)查中,喜歡科普類書(shū)籍所占比例為:,可以估計(jì),在全校同學(xué)中,喜歡科普類書(shū)籍的人數(shù)大約占了,人數(shù)約為1800×=480人;(5)畫(huà)出樹(shù)狀圖:∴P(選中恰是體育和科普)=.20.(10分)【答案】(1)雙曲線解析式為;(2)【解析】(1)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,垂直軸,∴,又∵,∴,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)雙曲線的解析式為,把代入得,,所以雙曲線解析式為;(2)設(shè)直線的解析式為,∵平行于軸交曲線于點(diǎn),∵雙曲線的解析式為,∴∴把和代入得,,解得,,∴線段的解析式為,令,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴.21.(12分)【答案】(1)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為25元,20元(2)購(gòu)進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè),或購(gòu)進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購(gòu)買方案.【解析】(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元,y元,根據(jù)題意得:,解得:.答:每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為25元,20元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè),排球(100﹣m)個(gè),根據(jù)題意得:,解得:,∴m=34或m=35,∴購(gòu)進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè),或購(gòu)進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購(gòu)買方案.22.(10分)【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)相切,理由見(jiàn)試題解析;(3).【解析】(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=90°,∵FD⊥AC,∴∠CDE=90°,∴∠ABF=∠EBF,∵∠DEC=∠BEF,∴∠DCE=∠EFB,∵BC=BF,∴△ABC≌△EBF(ASA);(2)BD與⊙O相切.理由:連接OB,∵DF是AC的垂直平分線,∴AD=DC,∴BD=CD,∴∠DCE=∠DBE,∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB,∵∠DCE=∠EFB,∴∠DBE=∠OBF,∵∠OBF+∠OBE=90°,∴∠DBE+∠OBE=90°,∴OB⊥BD,∴BD與⊙O相切;(3)連接EA,EH,∵DF為線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,∵△ABC≌△EBF,∴AB=BE=1,∴CE=AE=,∴,∴,又∵BH為角平分線,∴∠EBH=∠EFH=45°,∴∠HEF=∠HBF=45°,∠HFG=∠EBG=45°,∴△EHF為等腰直角三角形,∴,∴,∵∠HFG=∠FBG=45°,∠GHF=∠GHF,∴△GHF∽△FHB,∴,∴,∴.23.(15分)【答案】(1)BC=2;①直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4;②當(dāng)a=﹣時(shí),△QAB的面積最大,此時(shí)Q的坐標(biāo)為(﹣,);③符合條件的點(diǎn)F坐標(biāo)為F1(﹣2,0),F(xiàn)2(0,0),F(xiàn)3(0,4);(2)m=.【解析】(1)①當(dāng)m=2時(shí),y=﹣x2﹣4x,令y=0,得﹣x2﹣4x=0,解得x1=0,x2=﹣4,則A(﹣4,0).當(dāng)x=﹣1時(shí),y=3,則B(﹣1,3).∵拋物線y=﹣x2﹣4x的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣2對(duì)稱,∴C(﹣3,3),BC=2.設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.∵A(﹣4,0)、B(﹣1,3)在直線AB上,∴,解得∴直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4;②過(guò)點(diǎn)Q作QE∥y軸,交AB于點(diǎn)E(如圖1).由題意可設(shè)Q
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