2023-2024學(xué)年四川省成都十八中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都十八中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共32分）1．（4分）下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列各式計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)6÷a3＝a33．（4分）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第一代14納米FinFET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米＝0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.14×10﹣8 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣94．（4分）如圖圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝95°，∠DEF＝15°，則∠F的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．70° D．95°6．（4分）用直尺和圓規(guī)作一個角的角平分線的示意圖如圖所示，其中說明△COE≌△DOE的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（4分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，158．（4分）如圖，∠ABC＝∠DCB，下列條件中不能判斷△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．AB＝DC D．∠A＝∠D二、填空題（本大題共5小題，共20分）9．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則b＝．10．（4分）若x2+8x+n是完全平方式，則n的值為．11．（4分）已知∠A與∠B互余，且∠A＝47°，則∠B的補角是度．12．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為．13．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠ADB＝度．三、解答題（本大題共5小題，共48分）14．（14分）計算下列各題：（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|1﹣3|；（2）（﹣3xy2）2?（﹣6x3y）÷（9x4y5）；（3）先化簡，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝4，y＝﹣2．15．（8分）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，連接AD、CE，BF、其中CE交AD于點G、BF交AD于點H．若∠1＝∠2，∠B＝∠C，則可推得AB∥CD，其推導(dǎo)過程和推理依據(jù)如下，請完善推導(dǎo)過程和推理依據(jù)，并按照序號順序?qū)⑾鄳?yīng)內(nèi)容填寫在下列橫線上．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），∴∠CGD＝（等量代換），∴CE∥（），∴∠HFD＝（），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠HFD＝∠B（），∴AB∥CD（）．16．（8分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，C都是格點．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′；（2）直接寫出線段BB′的長度；（3）直接寫出△ABC的面積．17．（8分）如圖在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝40°，求∠DEC的度數(shù)．18．（10分）（1）如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點D，連接AD，BD．求證：AD＝BD．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD．（3）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C為BD邊中點，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值一、填空題（本大題共5小題，共20分）19．（4分）已知：m+2n﹣2＝0，則3m?9n的值為．20．（4分）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則這個等腰三角形的周長是cm．21．（4分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積展開式中不含x2和x項，則m﹣n的值為．22．（4分）如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點F、E，若點D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值是．23．（4分）如圖，△ABC中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點D，連結(jié)AD，∠BDC＝20°，則∠BAC＝，∠CAD＝．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9＝0，求x﹣y的值．（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求邊c的值．25．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是；（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b＝17，ab＝60，求斜邊c的值．26．已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC．（1）證明：△ABC是等腰直角三角形；（2）如圖1，若點D是線段AB上一點，連接CD，過點B作BE⊥CD于點E，若CD＝2BE．求∠BCD的度數(shù)；（3）如圖2，若點D是線段BC上一點，且，過點A作AM⊥AD，AD＝AM，連接BM交AC于點N，求值為多少．

2023-2024學(xué)年四川省成都十八中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共32分）1．（4分）下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．2．（4分）下列各式計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)6÷a3＝a3【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；C、（a3）2＝a6，故C不符合題意；D、a6÷a3＝a3，故D符合題意；故選：D．3．（4分）中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第一代14納米FinFET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米＝0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.14×10﹣8 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故選：C．4．（4分）如圖圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項D．故選：D．5．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝95°，∠DEF＝15°，則∠F的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．70° D．95°【分析】根據(jù)BE＝CF，可以得到BC＝EF，利用全等三角形的判定證圖中的兩個三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到∠F的度數(shù)．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴∠D＝∠A＝95°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝70°，故選：C．6．（4分）用直尺和圓規(guī)作一個角的角平分線的示意圖如圖所示，其中說明△COE≌△DOE的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根據(jù)尺規(guī)作角的平分線的過程即可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)作圖的過程可知：OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE∴△OCE≌△ODE（SSS）∴∠COE＝∠DOE故選：A．7．（4分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，4+5＝9，不能組成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能組成三角形；C中，4+6＝10，不能夠組成三角形；D中，8+8＝16＞15，能組成三角形．故選：D．8．（4分）如圖，∠ABC＝∠DCB，下列條件中不能判斷△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．AB＝DC D．∠A＝∠D【分析】利用三角形全等的判定方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、添加AC＝DB不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；B、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；故選：A．二、填空題（本大題共5小題，共20分）9．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則b＝﹣6．【分析】先按多項式乘多項式進(jìn)行計算，然后對照運算結(jié)果中常數(shù)項與原式當(dāng)中b可得結(jié)果．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6．∵（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，∴b＝﹣6．故答案為：﹣6．10．（4分）若x2+8x+n是完全平方式，則n的值為16．【分析】根據(jù)完全平方式的特征求n．【解答】解：∵x2+8x+16＝（x+4）2．∴若x2+8x+n是完全平方式，則：n＝16．故答案為：1611．（4分）已知∠A與∠B互余，且∠A＝47°，則∠B的補角是137度．【分析】根據(jù)余角的和補角的定義解決此題．【解答】解：由題意得，∠B＝90°﹣∠A＝43°．∴∠B的補角是180°﹣∠B＝180°﹣43°＝137°．故答案為：137．12．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為80°．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可求∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案為：80°．13．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠ADB＝60度．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝30°，再證明∠C＝∠DAC＝30°，利用三角形的外角的性質(zhì)求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣120°）＝30°，由作圖可知MN垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°．故答案為：60．三、解答題（本大題共5小題，共48分）14．（14分）計算下列各題：（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|1﹣3|；（2）（﹣3xy2）2?（﹣6x3y）÷（9x4y5）；（3）先化簡，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝4，y＝﹣2．【分析】（1）先算乘方，再算加減；（2）先算乘方，再從左到右依次計算；（3）先算括號內(nèi)的再算除法，化簡后將x＝4，y＝﹣2代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣8﹣（﹣1）+2＝1﹣8+1+2＝﹣4；（2）原式＝9x2y4?（﹣6x3y）÷（9x4y5）＝﹣549x5y5?÷（9x4y5）＝﹣6x；（3）原式＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2）÷（2y）＝（﹣4xy+5y2）÷（2y）＝﹣2x+y；當(dāng)x＝4，y＝﹣2時，原式＝﹣2×4+×（﹣2）＝﹣8﹣5＝﹣13．15．（8分）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，連接AD、CE，BF、其中CE交AD于點G、BF交AD于點H．若∠1＝∠2，∠B＝∠C，則可推得AB∥CD，其推導(dǎo)過程和推理依據(jù)如下，請完善推導(dǎo)過程和推理依據(jù)，并按照序號順序?qū)⑾鄳?yīng)內(nèi)容填寫在下列橫線上．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對頂角相等），∴∠CGD＝∠2（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠HFD＝∠C（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠HFD＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對頂角相等），∴∠CGD＝∠2（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠HFD＝∠C（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠HFD＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；BF；同位角相等，兩直線平行；∠C；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．16．（8分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，C都是格點．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′；（2）直接寫出線段BB′的長度；（3）直接寫出△ABC的面積．【分析】（1）由軸對稱的性質(zhì)，直接可作圖；（2）由作出的圖，直接可求BB'；（3）△ABC的面積＝長方形面積減去三個直角三角形面積．【解答】解：（1）如圖：（2）由圖可求BB'＝6；（3）S＝4×5﹣﹣﹣＝；17．（8分）如圖在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝40°，求∠DEC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義可以得到∠AEB的度數(shù)，進(jìn)而求解∠DEC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，∵△ABE≌△DBE，∴∠AEB＝∠DEB，∴∠DEC＝180°﹣60°﹣60°＝60°．18．（10分）（1）如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點D，連接AD，BD．求證：AD＝BD．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD．（3）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C為BD邊中點，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值【分析】（1）證△AOD≌△BOD（SAS），即可得出結(jié)論；（2）證△ECD≌△ACD（SAS），得EC＝AC，DE＝AD，∠CED＝∠A＝60°，再證BE＝DE，則BE＝AD，即可得出結(jié)論；（3）在AE上取點F，使AF＝AB，連接CF，在AE上取點G，使EG＝ED，連接CG，證△ACB≌△ACF（SAS），得CB＝CF＝3，AF＝AB＝9，∠BCA＝∠FCA．同理可證△CGE≌△CDE（SAS），得CG＝CD＝3，GE＝DE＝1，∠DCE＝∠GCE，再證△CFG是等邊三角形，得FG＝CG＝3，即可求解．【解答】（1）證明：∵射線OP平分∠MON，∴∠AOD＝∠BOD，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD（SAS），∴AD＝BD；（2）證明：在CB上截取CE＝AC，連接DE，如圖2所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，又∵CD＝CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC＝AC，DE＝AD，∠CED＝∠A＝60°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，又∵∠CED＝∠EDB+∠B，∴∠EDB＝60°﹣30°＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴BE＝DE，∴BE＝AD，∵BC＝EC+BE，∴BC＝AC+AD；（3）解：在AE上取點F，使AF＝AB，連接CF，在AE上取點G，使EG＝ED，連接CG，如圖3所示：∵C是BD邊的中點，BD＝6，∴CB＝CD＝BD＝3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，又∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB＝CF＝3，AF＝AB＝9，∠BCA＝∠FCA．同理可證：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG＝CD＝3，GE＝DE＝1，∠DCE＝∠GCE，∵CB＝CD，∴CG＝CF，∵∠ACE＝120°，∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠FCA+∠GCE＝60°，∴∠FCG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△FGC是等邊三角形，∴FG＝FC＝3，∴AE＝AF+GE+FG＝9+1+3＝13．一、填空題（本大題共5小題，共20分）19．（4分）已知：m+2n﹣2＝0，則3m?9n的值為9．【分析】由m+2n﹣2＝0可得m+2n＝2，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則計算即可．【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，∴m+2n＝2，∴3m?9n＝3m?32n＝3m+2n＝32＝9．故答案為：9．20．（4分）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則這個等腰三角形的周長是15cm．【分析】等腰三角形兩邊的長為3cm和6cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)邊長為3cm的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為3cm，3cm，6cm，∵3+3＝6，∴不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；（2）當(dāng)邊長為6cm的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為3cm，6cm，6cm，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時這個等腰三角形的周長為3+6+6＝15（cm）；綜上，這個等腰三角形的周長為15cm，故答案為：15．21．（4分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積展開式中不含x2和x項，則m﹣n的值為﹣2．【分析】直接根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算，由不含某一項就是說這一項的系數(shù)為0，得出m，n的值，即可得出答案【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∵乘積展開式中不含x2和x項，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4，∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2．故答案為﹣2．22．（4分）如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點F、E，若點D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值是10．【分析】如圖，連接AD，由題意點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，推出AD的長為BM+MD的最小值．【解答】解：如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝?BC?AD＝×4×AD＝16．∴AD＝8．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×8＝10．故答案為：10．23．（4分）如圖，△ABC中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點D，連結(jié)AD，∠BDC＝20°，則∠BAC＝40°，∠CAD＝70°．【分析】過點D作DF⊥BA交BA的延長線于F，DH⊥AC，DT⊥BE，設(shè)∠EBD＝α，∠ECD＝β，則∠ABC＝2∠EBD＝2α，∠ACE＝2∠ECD＝2β，由三角形的外角定理得∠ECD＝∠EBD+∠BDC，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，即β＝α+∠BDC，2β＝∠ABC+2α，由此得∠ABC＝2∠BDC＝40°，則∠FAC＝140°，證DA平分∠FAC則可得∠CAD的度數(shù)．【解答】解：過點D作DF⊥BA交BA的延長線于F，DH⊥AC，DT⊥BE，如下圖所示：設(shè)∠EBD＝α，∠ECD＝β，∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACE的平分線，∴∠ABC＝2∠EBD＝2α，∠ACE＝2∠ECD＝2β，根據(jù)三角形的外角定理得：∠ECD＝∠EBD+∠BDC，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，即β＝α+∠BDC，2β＝∠ABC+2α，∴2（α+∠BDC）＝∠ABC+2α，∴∠ABC＝2∠BDC，∵∠BDC＝20°，∴∠ABC＝2∠BDC＝40°，∴∠FAC＝180°﹣∠ABC＝140°，∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACE的平分線，∴DF＝DT，DH＝DT，∴DF＝DH，∴DA平分∠FAC，∴∠CAD＝∠FAC＝×140°＝70°．故答案為：40°；70°．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9＝0，求x﹣y的值．（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求邊c的值．【分析】（1）根據(jù)x2+4xy+5y2+6y+9＝0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（x+2y）2+（y+3）2＝0，求出x、y的值，代入x﹣y計算即可；（2）根據(jù)a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出（a﹣2）2+2（b﹣41）2＝0，求出a、b的值，然后根據(jù)三角形的三條邊的關(guān)系，求出c的值即可．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2+6y+9＝0，∴（x2+4xy+4y2）+（y2+6y+9）＝0，∴（x+2y）2+（y+3）2＝0，∴x+2y＝0，y+3＝0，∴x＝6，y＝﹣3，∴x﹣y＝6﹣（﹣3）＝9．（2）∵a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，∴（a2﹣4a+4）+（2b2﹣4b+2）＝0，∴（a﹣2）2+2（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，∴a＝2，b＝1，∵2﹣1＜c＜2+1，∴1＜c＜3，∵c為正整數(shù)，∴c＝2．25．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系；（3）利用（1）（2）的結(jié)論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b＝17，ab＝60，求斜邊c的值．【分析】（1）陰影部分是兩個正方形的面積和，陰影部分也可以看出大正方形的面積減去兩個長方形的面積即可得出答案；（2）中間的是邊長為c的正方形，因此面積為c2，也可以從邊長為（a+b）正方形面積減去四個直角三