川大網(wǎng)考《高等數(shù)學(xué)(理)》復(fù)習(xí)題庫(kù)及答案

《高等數(shù)學(xué)（理）》復(fù)習(xí)資料一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)平面過(guò)點(diǎn)且與平面平行，則平面的方程為(C)(A)(B)(C)(D)2.極限(A)(A)1(B)(C)(D)03.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮小量是(C)(A)(B)(C)(D)4.二次曲面稱為(A)(A)圓錐面(B)旋轉(zhuǎn)拋物面(C)柱面(D)球面5.設(shè)圓所圍成的區(qū)域?yàn)?，則二重積分在極坐標(biāo)系下可化為(B)(A)(B)(C)(D)6.平面的位置關(guān)系為(B)(A)平行(B)垂直(C)斜交(D)重合7.設(shè)，則(B)(A)(B)(C)(D)8.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮小量是(D)(A)(B)(C)(D)9.設(shè)區(qū)域D由圓所圍成的上半平面內(nèi)的部分，則二重積分在極坐標(biāo)系下可化為(B)(A)(B)(C)(D)10.對(duì)于二元函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(A)(A)可微，則偏導(dǎo)數(shù)存在(B)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則其連續(xù)(C)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則其可微(D)可微，則偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)11.設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)必收斂的是(A)(A)(B)(C)(D)12.二元函數(shù)在一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在該點(diǎn)可微的(A)(A)必要條件(B)充要條件(C)充分條件(D)無(wú)法判斷13.在空間直角坐標(biāo)系中，二次曲面稱為(B)(A)圓錐面(B)柱面(C)球面(D)橢圓面14.當(dāng)時(shí)與函數(shù)等價(jià)的無(wú)窮小量為(B)(A)(B)(C)(D)15.設(shè)區(qū)域D為在中的部分，則在極坐標(biāo)系下可化為(B)(A)(B)(C)(D)二、填空題1.極限2.2.曲線的水平漸近線為y=2.3.不定積分.4.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為x=1.5.定積分0.6.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則.7.若，則2.8.設(shè)，則全微分.9.由曲線圍成的圖形面積為.10.改變積分次序后，11.極限＝1.12.二元函數(shù)的全微分.13.極限1.14.由兩條拋物線所圍成的閉區(qū)域的面積為.15.改變二重積分的次序后，.三、計(jì)算題1.求極限解：2.設(shè)是由直線與軸所圍成的區(qū)域，求二重積分.解：區(qū)域所以二重積分3.求極限解：由等價(jià)無(wú)窮小量得4.求微分方程的通解.解：特征方程為，解之得特征根為.故原方程的通解為其中為任意常數(shù).5.由方程可確定是的隱函數(shù)，求.解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得，解之得，6.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.解：令，因?yàn)?，所以?jí)數(shù)收斂半徑為1.，從而收斂區(qū)間為因此原級(jí)數(shù)收斂區(qū)間為7.求極限解：由洛必達(dá)法則，8.計(jì)算二重積分，其中是由直線及拋物線所圍成的閉區(qū)域.解：由得交點(diǎn)坐標(biāo)為所以9.求微分方程的通解.解：特征方程為，解之得特征根為.故原方程的通解為其中為任意常數(shù).10.求方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得，解之得11.計(jì)算二重積分其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域.解：令，則12.求定積分解：由奇偶性，原式13.求極限解：14.設(shè)函數(shù)由方程確定，試求的值.解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得，解之得15.求微分方程的通解.解：特征方程為，所以特征根為.故原方程的通解為其中為任意常數(shù).四、解答題1.求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).解:因?yàn)?，令，?當(dāng)時(shí)，函數(shù)上凸；當(dāng)時(shí)，函數(shù)下凸.且時(shí)，，所以凸區(qū)間為，凹區(qū)間為，拐點(diǎn)是2.要做一個(gè)容積為27立方米的長(zhǎng)方形箱子，怎樣設(shè)計(jì)可使所用材料最??？解:設(shè)長(zhǎng)方形箱子的長(zhǎng)和寬分別為則高，所以表面積令，解之得故當(dāng)長(zhǎng)寬高分別為3，3，3時(shí)，表面積最小.3.設(shè)函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)，且，證明在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.證明：因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理，方程在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根.4.判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.解:因?yàn)槎?jí)數(shù)收斂，所以原級(jí)數(shù)收斂。5.求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).解:因?yàn)?，令，?當(dāng)時(shí)，函數(shù)上凸；當(dāng)時(shí)，函數(shù)下凸.且時(shí)，，所以凸區(qū)間為，凹區(qū)間為，拐點(diǎn)是6.求二元函數(shù)的極值.解:令解之得又所以極大值.7.求二元函數(shù)的極值.解:令解之得又所以函數(shù)有極小值8.求