適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.(2023北京昌平二模)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x,則f(-1)=(A.1 B.-1 C.2 D.-22.已知函數(shù)f(x)=sinx(x+1)(x-A.-1 B.12C.-12 D.3.(多選)(2023云南昆明一中模擬)函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2-1,則()A.f(-1)=-1 B.g(-1)=2C.f(1)+g(1)=1 D.f(1)+g(1)=24.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(-3)=0,若不等式f(x-m)>0的解集為(-1,5),則m的值為()A.3 B.2 C.-2 D.-35.(多選)(2023湖南雅禮中學(xué)一模)已知不恒為0的函數(shù)f(x),滿足?x,y∈R,f(x)+f(y)=2fx+y2fx-y2,則(A.f(0)=0 B.f(0)=1C.f(x)為奇函數(shù) D.f(x)為偶函數(shù)6.(多選)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=-x2+2x,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的值域?yàn)?0,1] B.f(x)的周期為2C.f(x+1)是偶函數(shù) D.f(2021)=17.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=a(x+1)-2x,則f(f(3))=.

8.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)與y=g(x)的圖象交于點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=.綜合提升組9.函數(shù)f(x)=ex-2-e2-x的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱B.關(guān)于直線x=-2對稱C.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱D.關(guān)于直線x=2對稱10.(多選)(2023新高考Ⅰ,11)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),則()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函數(shù)D.x=0為f(x)的極小值點(diǎn)11.(多選)已知?x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),則下列結(jié)論一定正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱B.f(x)是周期為4的周期函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱D.f(x+4)為偶函數(shù)12.(2023廣西玉林三模)函數(shù)f(x)對任意x,y∈R總有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,f(1)=13,則下列命題中正確的是(A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是R上的減函數(shù)C.f(x)在[-6,6]上的最小值為-2D.若f(x)+f(x-3)≥-1,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為[3,+∞)13.已知函數(shù)f(x)=e|x|-x13+1e|x|+1(x∈R且x≠創(chuàng)新應(yīng)用組14.(多選)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=1-x,則()A.f(x)是周期函數(shù)B.f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱15.(多選)(2023湖南長沙一中模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=-f(x),且f(x)在[0,1]上是增函數(shù),則()A.f(x)關(guān)于x=-1對稱B.f(x+4)=f(x)C.f-12>f154D.∑n=12023f(n

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性1.A解析∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=-1+2=1.故選A.2.D解析函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1且x≠a},因?yàn)閒(x)=sinx(x+1)(x-a)為奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a=1,所以f(x)=sinx(x+1)(x-1)=sinx3.AC解析由f(x)-g(x)=x3+x2-1,得f(-x)-g(-x)=-x3+x2-1,又f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),∴-f(x)-g(x)=-x3+x2-1.由f(x)-g(x)=x3+x2-1,-f(x)-g(x)=-x3+x2-1,得f(x)=x3,g(x)=-x2+1.對于A,f(-1)=(-1)3=-1,A正確;對于B,g4.B解析定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(-3)=0,可得f(3)=f(-3)=0,f(x)=f(|x|),不等式f(x-m)>0即為f(|x-m|)>f(3),可得|x-m|<3,即m-3<x<m+3.由題意得m-3=-1,且m+3=5,解得m=2.故選B.5.BD解析令x=y=0,則f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),∴f(0)=0或1.令y=x,則f(x)+f(x)=2f(x)·f(0),若f(0)=0,則f(x)=0,與f(x)不恒為0矛盾,∴f(0)=1,∴選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;令y=-x,則f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x)=2f(x),∴f(x)=f(-x),∴f(x)為偶函數(shù),∴選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤.故選BD.6.CD解析對于A,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=-x2+2x,此時(shí)0<f(x)≤1,又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0,且當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),-1≤f(x)<0,故在區(qū)間[-1,1]上,-1≤f(x)≤1,A錯(cuò)誤;對于B,函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱,則有f(2-x)=f(x),又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(x)=-f(-x)=-f(2+x),從而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是最小正周期T=4的周期函數(shù),B錯(cuò)誤;對于C,f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,f(x+1)是偶函數(shù),C正確;對于D,f(x)是周期T=4的周期函數(shù),則f(2021)=f(1+4×505)=f(1)=1,D正確.故選CD.7.11解析由f(0)=a-1=0,得a=1.當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-x+1-2-x=-f(x),即f(x)=x-1+2-x,所以f(x)=x+1-2x,x≥0,x-1+2-x,x<0.于是f(3)=4-23=-8.2解析因?yàn)閒(x)+f(-x)=2,所以曲線y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,曲線y=g(x)=1x+1也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,則交點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,所以y1+y2=29.C解析∵f(x)=ex-2-e2-x,∴f(2+x)=e2+x-2-e2-(2+x)=ex-e-x,f(2-x)=e2-x-2-e2-(2-x)=e-x-ex,∴f(2+x)+f(2-x)=0,因此,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱,故選C.10.ABC解析對于選項(xiàng)A,令x=0,y=0,f(0)=0,所以A正確;對于選項(xiàng)B,令x=1,y=1,f(1×1)=12×f(1)+12×f(1)=2f(1),解得f(1)=0,所以B正確;對于選項(xiàng)C,令x=-1,y=-1,f[(-1)×(-1)]=(-1)2×f(-1)+(-1)2×f(-1)=2f(-1),解得f(-1)=0;再令x=-1,y=x,f[(-1)×x]=x2×f(-1)+(-1)2×f(x),f(-x)=f(x),所以C正確;對于選項(xiàng)D,用特值法,函數(shù)f(x)=0,為常數(shù)函數(shù),且滿足f(xy)=y2f(x)+x2f(y),而常數(shù)函數(shù)沒有極值點(diǎn),所以D錯(cuò)誤.故選ABC.11.AD解析因?yàn)閒(x+2)=-f(2-x),所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x)是最小正周期為8的周期函數(shù),且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱和關(guān)于直線x=4對稱,所以f(x+4)為偶函數(shù),故選AD.12.C解析取x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),A錯(cuò)誤;令x1,x2∈R且x1<x2,則x1-x2<0,∵當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,∴f(x1-x2)<0,則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)是R上的增函數(shù),B錯(cuò)誤;∵f(x)是R上的增函數(shù),∴函數(shù)f(x)在[-6,6]上的最小值為f(-6),f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3),f(-3)=-f(3),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=1,故f(-6)=-2,∴C正確;f(x)+f(x-3)≥-1,即f(2x-3)≥f(-3),∵f(x)是R上的增函數(shù),∴2x-3≥-3,∴x≥0,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0,+∞),D錯(cuò)誤.故選C.13.2解析f(x)=e|x|-x13+1設(shè)g(x)=x13e|x則g(-x)=(-x)13e|-∴g(x)為奇函數(shù),∴g(x)max+g(x)min=0.∵M(jìn)=f(x)max=1-g(x)min,m=f(x)min=1-g(x)max,∴M+m=2-[g(x)max+g(x)min]=2.14.ACD解析對于A,因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),所以f(x+2+2)=-f(x+2),f(0)=0,所以f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù),故A正確;對于B,當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),-x∈(0,1],則f(-x)=1-(-x)=1+x,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=1+x,即f(x)=-1-x,因?yàn)閒(x)=-1-x,x∈[-1,0),1-x,x∈(0,1],所以f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)不是單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;對于C,由已知得f(x+6)=f(x+2)=-f(x)=f(-x),所以f(x-3+6)=f[-(x-3)],即f(x+3)=f(3-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,故C正確;對于D,因?yàn)閒(x+4)=f(x)=-f(-x),所以f(x+4)+f(-x)=0,所以f(x-4+4)+f[-(x-4)]=0,即f(x)15.BC解析∵f(x)為偶函數(shù),f(x-2)=-f(x),∴f(x-2)+f(x)=0,即f(x-2)+f(-x)=0,∴函