貴州省遵義市大面私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市大面私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，故它的值域?yàn)閇﹣2，1]，再根據(jù)它的值域?yàn)閇a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．2.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過裂項(xiàng)得，進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.3.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．4.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知直線x﹣y+2=0與圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4交于點(diǎn)A，B，過弦AB的中點(diǎn)的直徑為MN，則四邊形AMBN的面積為（）A． B．8 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，可得|AB|，即可求出四邊形AMBN的面積．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圓心C（3，3），半徑為2，則圓心到直線的距離為d==，∴|AB|=2=2，∴四邊形AMBN的面積為2=4，故選C．7.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C略8.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（4分）過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．10.已知函數(shù)f（x）=，那么f(f（）)的值為(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由題意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是________

參考答案：12.已知函數(shù)，則

參考答案：略13.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．14.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設(shè)，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

15.直線l：x=my+n（n＞0）過點(diǎn)A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是．參考答案：2或6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），直線x﹣y=0也經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．16.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略17.記，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

…………………4分頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

………………8分（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由對(duì)稱軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）

略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化為，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性質(zhì)可得，利用即可得出．【詳解】（1）∵，∴，，化為：，∴，可得．（2），可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點(diǎn)睛】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算,通過已知的集合的全集,按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解,屬于基礎(chǔ)題．21.已知向量,函數(shù)(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(２)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．參考答案：（1）

所以，減區(qū)間為22.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；