安徽省合肥市二壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市二壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：C2.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.（多選題）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列四個命題中正確的命題是（

）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是等腰三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形參考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判斷A；由正弦定理可得，可判斷B；由正弦定理與誘導(dǎo)公式可得，可判斷C；由余弦定理可得角C為銳角，角A、B不一定是銳角，可判斷D.【詳解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得，即，則等腰三角形，C正確；由正弦定理可得，角C為銳角，角A、B不一定是銳角，D不正確，故選AC.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判斷，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.4.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域為．故選：D．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．5.給出下列四個關(guān)系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B6.已知α∈(,π)，sinα=,則tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7參考答案：A7.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為A．

B．

C． D．參考答案：A8.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B。【點睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。9.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C10.已知sin（+α）=，則cos（﹣2α）的值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】已知等式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式求出cos（﹣α）的值，原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（﹣α）代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程為．參考答案：（≤y＜2）【考點】J3：軌跡方程．【分析】連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，利用斜率相等建立等式，進(jìn)而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，聯(lián)立消去a，求得x和y的關(guān)系式，根據(jù)圖形可知y＜2，進(jìn)而可求得動弦AB的中點P的軌跡方程．【解答】解：連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由圖形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的軌跡方程為x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案為：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．12.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是______________．參考答案：略13.______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.14.袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率為______．參考答案：因為袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，共有10種，沒有得到白球的概率為，設(shè)白球個數(shù)為x,黑球個數(shù)為5-x,那么可知白球共有3個，黑球有2個，因此可知填寫為

15.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根據(jù)點Q線段AB上的點，即可得出直線CQ的斜率取值范圍．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是：．故答案為：．16.的化簡結(jié)果是

參考答案：－2sin417.等差數(shù)列的前項和，若，則

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：解：（1）如圖，由已知條件：在直角三角形中，，，又為直角三角形，（2）在直角三角形中，，，同理：，略19.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式;（2）解不等式參考答案：（1），所以又所以。（2）

即。21.已知函數(shù)（），且函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.（