山東省菏澤市曹縣北城中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

山東省菏澤市曹縣北城中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域為(

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．∴當x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函數(shù)f（x）的最大值為5．∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A．25

B．50

C.75

D．100參考答案：D由于的周期，

由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，m且但是單調(diào)遞減，都為負數(shù)，但是，∴中都為正，而都為正

同理都為正，都為正，

故選D．

3.若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D4.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略5.等差數(shù)列{an}中，則（

）A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域為（）A．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣3，7]．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則等于A.16

B.26

C.30

D.80

參考答案：C9.已知，則f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，進而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一個關(guān)系式進行求解．【解答】解：根據(jù)題意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故選A．【點評】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍，代入對應(yīng)的關(guān)系式進行求解，考查了觀察問題能力．10.計算：=（） A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10°角的正弦函數(shù)值，即可得解． 【解答】解：===． 故選：A． 【點評】本題主要考查了誘導公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為，從{2，4，6}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是______________。參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的值是。參考答案：113.我國南宋數(shù)學家秦九韶所著《數(shù)學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約

石．參考答案：189

14.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．15.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點（0,1）。設(shè)P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為________。參考答案：略16.給出下列命題：①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=；③函數(shù)y=sin（x+π）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．其中正確的命題是

．參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷，②根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行計算即可，③利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡判斷即可，④利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進行化簡．【解答】解：①函數(shù)y=sinx在第一象限不具備單調(diào)性，比如α=和β=+2π是第一象限角，滿足α＜β，但sinα=sinβ，故①錯誤；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=，故②錯誤；③函數(shù)y=sin（x+π）=sin（x+4π﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx是偶函數(shù)，故③正確；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象，故④錯誤．故正確的是③，故答案為：③17.計算：160.75＋－＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：.參考答案：【分析】把所求式子的分母利用正弦的二倍角公式展開，分子中先進行割化弦，通分后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，與分母約分后即可求值。【詳解】【點睛】三角函數(shù)式的化簡、求值要遵循“三看”原則一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征．19.已知函數(shù)。（1）求的定義域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在實數(shù)，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

。

（2）

。

（3）

令

。

的方程。

略20.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當時，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當時，分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立，令因，當時等號成立，故的最大值為，故.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數(shù)法求解不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.21.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C，，D是邊BC的三等分點（靠近點B），．（1）求A的大?。?）當t取最大值時，求的值．參考答案：（1）；（2）試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當，即時，取得最大值，由此可得