河北省衡水市南善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省衡水市南善中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

（

） A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個(gè)集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D2.已知=2，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，則tanα=﹣，故選：B．3.方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）A．

B．m＜2

C．m＜

D．參考答案：C4.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)紅球和全是白球B.至少有1個(gè)白球和全是白球C.恰有1個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球和全是紅球參考答案：C6.直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D7.設(shè)全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．8.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60°

C．120°

D．45°或135°

參考答案：D10.若是第二象限的角，則是第（

）象限的角.ks5u

.一

.二或三

.一或二

.一或三參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

12.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則

．參考答案：4函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，∴，∴

13.已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)是函數(shù)所在直線上的一點(diǎn)，那么的最小值是_____。參考答案：-814.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）15.在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?=

參考答案：略16.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，對應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，故得N=[，]對應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查集合相等的概念，解題時(shí)要注意絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用17.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗(yàn)第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線和圓，其中圓滿足：圓心在第一象限，與軸切于點(diǎn)，截y軸所得弦長為10.(1)求圓的方程;(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最小值.

參考答案：解：(1)設(shè)所求圓的方程為()并且與y軸交于A、B兩點(diǎn)，由方程組

∵，∴所示圓的方程為.

(2)

略19.一空間幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的體積。

參考答案：．該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.20.化簡求值：已知α為第三象限角，且，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值．【解答】解：∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣，∴==﹣cosα=．【點(diǎn)評】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．21.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M(m，0)(m∈Z)．由于圓與直線4x＋3y－29＝0相切，且半徑為5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝1．故所求的圓的方程是(x－1)2＋y2＝25．（Ⅱ）直線ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圓的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直線ax－y＋5＝0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，＋∞)．略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=，且f（1）=2，（1）求函數(shù)的定義域及a的值；（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用分母不為哦，直接寫出定義域，通過f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的單調(diào)性的定義直接證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）利用（2）的結(jié)果，直接求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值與最小值．解答： （本小題滿分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）證明：任取x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+