天津翔東高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

天津翔東高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個

B．個

C．個

D.個參考答案：B略3.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學(xué)生的計算能力.4.已知，向量，則向量(

)A.(－7,－4) B.(7,4) C.(－1,－2) D.(1,2)參考答案：A【分析】由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．5.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，

的零點，則等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是

（

）

參考答案：A略7.（5分）下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（） A． （1）（2） B． （2）（3） C． （3）（4） D． （1）（4）參考答案：D考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)三視圖的作法，判斷正方體、圓錐、圓柱、球的三視圖中，滿足題意的幾何體即可．解答： （1）的三視圖中正視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，滿足題意；（2）（3）的左視圖、正視圖是相同的，俯視圖與之不同；（4）的三視圖都是圓，滿足題意；故選D點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖的作法，注意簡單幾何體的三視圖的特征，?？碱}型．8.若一個扇形的圓心角為60°，弧長為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A9.已知數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），則a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件，得到通項公式，然后求解a10．【解答】解：數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），可知???…?=，兩式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a(chǎn)10=e32．故選：C．10.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過原點O作圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為M，N，則線段MN的長為 ．參考答案：4考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出圓心坐標(biāo)和半徑，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圓心C（3，4）到原點的距離為5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案為：4點評： 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．12.函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點個數(shù)為________．參考答案：略13.集合，集合，則

▲

.參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，則數(shù)列{bn}的前5項和等于

．參考答案：10【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，∴b3=a3=2，則數(shù)列{bn}的前5項和等于，故答案為：10．15.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x＜﹣1時0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點評】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對稱性是高考的熱點，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？?6.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點B時取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y過點B時，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．17.已知方程表示一個圓.的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值為﹣2，其相鄰兩條對稱軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為﹣2，可得A=2，再根據(jù)其相鄰兩條對稱軸距離為，可得=，∴ω=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）．結(jié)合函數(shù)圖象向左平移單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．結(jié)合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.計算（1）（2）參考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則，直接計算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則，直接計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式=-4（2）原式.【點睛】本題主要考查指數(shù)運算以及對數(shù)運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個點分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形，點P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).【詳解】(1)

,(2)假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,點P為以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.即解得所以點P的坐標(biāo)是

【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，解決第二問的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分析出四邊形PAOB是邊長為b的正方形,得到點P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.21.(本小題10分）若為偶函數(shù)，求a的值．

參考答案：解：∵,且y是偶函數(shù)。∴∴,∴略22.已知f（x）=x（+），（1）試判斷f（x）的奇偶性，（2）求證f（x）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再計算f（﹣x），與f（x）比較，即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和f（x）的奇偶性即可證得f（x）＞0．【解答】（1）解：由f（x）=x（+）=