安徽省馬鞍山市烏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省馬鞍山市烏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法及斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．2.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D3.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cosα化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A4.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，,則m=（）A．38

B．20

C．10

D．9參考答案：C6.能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小的數(shù)字特征是（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù)

C．中位數(shù)

D．標(biāo)準(zhǔn)數(shù)參考答案：D7.如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，、分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè)=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），則下列命題不正確的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用定義判斷A，根據(jù)余弦定理判斷B，根據(jù)向量共線定理判定C，轉(zhuǎn)化為正交分解判斷D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正確；由余弦定理可知||==2，故B錯(cuò)誤；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正確；的直角坐標(biāo)為（0，2），的直角坐標(biāo)系為（2，0），∴．故D正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．8.若等比數(shù)列的前五項(xiàng)的積的平方為1024，且首項(xiàng)，則等于（）A．

B．

C．2

D．參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）=x3為增函數(shù)，而的定義域?yàn)椋?，+∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而判斷該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可判斷A，B錯(cuò)誤，而容易判斷C正確，對(duì)于選項(xiàng)D的函數(shù)，可以通過求導(dǎo)數(shù)，判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而可說明D錯(cuò)誤．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；B.的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該函數(shù)非奇非偶；C．f（x）=﹣x顯然為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；D.，，∴f（x）在單調(diào)遞增．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性的掌握，奇函數(shù)的定義域的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．10.一個(gè)人投籃時(shí)連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于

．參考答案：略13.一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)一次正面的概率為

.

參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：(5，6］15.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為

．參考答案：16.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

解析：，則得17.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式，等價(jià)于==loga（x+2），等價(jià)于，∴＜x＜，故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略19.（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，當(dāng)t=0時(shí)，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要16s．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．20.已知向量，，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并化簡(jiǎn)即可求得，進(jìn)而求出f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）根據(jù)x的范圍便可求出的范圍，根據(jù)f（x）的解析式即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）===；∴f（x）的周期T=π；令，k∈Z，則x=，k∈Z；∴圖象對(duì)稱中心為：，k∈Z；（2）；，∴；∴f（x）∈[3，6]；即f（x）的值域?yàn)閇3，6]．21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意有：，又，解得：所以：所求橢圓方程為（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)，因?yàn)橹本€斜率不可能為0，最可設(shè)直線的方程為由可得：設(shè)，則于是：所以：令，所以當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)所以：面積的最大值是22.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m為常數(shù)，且m＞0）．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1，進(jìn)而得出an和an﹣1的關(guān)系整理得，因m為常數(shù)，進(jìn)而可證明當(dāng)n≥2時(shí)數(shù)列{an}是等比數(shù)列．，當(dāng)n=1時(shí)等式也成立，原式得證．（2）根據(jù)（1）可得f（m）的解析式．再根據(jù)bn=f（bn﹣1）整理可得進(jìn)而推知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2a1，公差為1，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通過錯(cuò)位相減法求得Tn【解答】解：（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m為常數(shù)，且m＞0，∴（n≥2）．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．