黑龍江省哈爾濱市對(duì)青山第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市對(duì)青山第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=(

)A．(0,1)

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：B2.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．B．C．D．

參考答案：A3.已知，，函數(shù)的部分圖象如圖所示．為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B4.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)常考查的求分段函數(shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解．5.（5分）sin的值為（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由特殊角的正弦函數(shù)值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函數(shù)值可得：sin=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)求值，特殊角的三角函數(shù)值一定要加強(qiáng)記憶，屬于基本知識(shí)的考查．6.若，則（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值參考答案：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.7.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則一定有A. B.≥C. D.≤參考答案：C10.下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數(shù)，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數(shù)，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略12.已知函數(shù)

若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：13.在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過(guò)一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_______．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則______參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開(kāi)式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過(guò)程中要注意符號(hào)的正負(fù).15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：[0,2]17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

參考答案：2x-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)），如圖所示。（1）請(qǐng)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。

參考答案：（1）依題意，當(dāng)，可設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt，易求得k＝10，∴y＝10t，∴含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為（2）由圖像可知y與t的關(guān)系是先增后減的，在時(shí)，y從0增加到1；然后時(shí)，y從1開(kāi)始遞減。

∴，解得t＝0.6，∴至少經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室

19.已知函數(shù)f(x)=是定義在（-，+）上的奇函數(shù)，且f()=.(1)求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定f(x)的表達(dá)式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論。參考答案：（1）由題意得

（2）f(x)是（）上的增函數(shù)。

證明：任取

=

=

是（-1,1）上的增函數(shù)。略20.（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場(chǎng)比賽得分平均值，將10場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場(chǎng)得分中，各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。

參考答案：（Ⅰ）莖葉圖如右統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；②甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；③甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散．（給分說(shuō)明：寫(xiě)出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）………………5分（Ⅱ）．………………6分表示10場(chǎng)比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………8分（Ⅲ）記甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的得分為，表示甲運(yùn)動(dòng)員的得分，表示乙運(yùn)動(dòng)員的得分，則甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不小于30分的得分的基本事件為：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20種情況，…10分。其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4種情況．………11分從而甲的得分大于乙的得分的概率為．………………12分

21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值。參考答案：解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得,從而，又由，