河南省鎮(zhèn)平縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省鎮(zhèn)平縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿一、選擇題(每題4分，共48分)1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A.三角形B.圓C.角D.平行四邊形2.已知關(guān)于x的方程x2-kx+6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是()A.5A.①B.②A.-5B.5C5.如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時(shí)汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))間的變量關(guān)A.汽車共行駛了120千米B.汽車在行駛途中停留了2小時(shí)C.汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為每小時(shí)24千米D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分△AFC的A.6B.8C.107.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回B地.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法中①A、B兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時(shí)；③點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,2m8.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間(小時(shí))56785則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是()A.6.2小時(shí)B.6.4小時(shí)C.6.5小時(shí)D.7小時(shí)9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AB上，AE=1,若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAE周長(zhǎng)的最小值是()A.3A.m=±2019,n=±4B.m=-2019,n=±4C.m=±2019,11.在△ABC中，若AB=8,BC=15,AC=17,則AC邊上的中線B二、填空題(每題4分，共24分)14.菱形的面積是16,一條對(duì)角線長(zhǎng)為4,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 17.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的三、解答題(共78分)19.(8分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(-3,0),C(-1,2).(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A,B;C,畫(huà)出△A,BC;(2)△A,B?C?與△ABC關(guān)于原點(diǎn)(3)△A,B?C和△A,B?C,關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)M的位置.21.(8分)如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.(1)用尺規(guī)或只用無(wú)刻度的直尺作出∠AEC的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法.(2)設(shè)∠AEC的角平分線交邊AD于點(diǎn)F,連接CF,求證：四邊形AECF為菱形.甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398甲乙003310130某校八年級(jí)10名女生的身離統(tǒng)計(jì)圖(1)求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)依據(jù)樣本估計(jì)該校八年級(jí)全體女生的平均身高；(3)請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)樣本，在該校八年級(jí)中，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選50名女生組成方隊(duì)的方案(要求選中女生的身高盡可能接24.(10分)當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)1為“完美點(diǎn)”.(1)若點(diǎn)E為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為;若點(diǎn)F為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)F的縱坐(2)完美點(diǎn)P在直線(填直線解析式)上；(3)如圖，已知點(diǎn)A(0,5)與點(diǎn)M都在直線y=-x+5上，點(diǎn)B,C是“完美點(diǎn)”,且點(diǎn)B在直線AM上.若MC25.(12分)如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),則k=,S=;(2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于M、N點(diǎn)，求證：△PMN是等腰三角形；(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖像位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P、B不重合),連接AQ、BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說(shuō)明理由.一、選擇題(每題4分，共48分)此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.根據(jù)判別式的意義得到k2≥24,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.【解題分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握【解題分析】【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性，解答即可.【解題分析】根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得速度.【題目詳解】A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯(cuò)誤，不符C、平均速度為總路程÷總時(shí)間，總路程為240千米，總時(shí)間為5小時(shí)，所以平均速度為240÷5=48千米/時(shí)，錯(cuò)誤，D、汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時(shí)，正確，符合題意，【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平均速度=總路程÷總時(shí)間.【解題分析】則在Rt△AFD'中，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可得到結(jié)果.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題中設(shè)D'F=x,在直角三角形AFD'中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵?！窘忸}分析】根據(jù)題意，確定①-③正確，當(dāng)兩人相距10千米時(shí)，應(yīng)有3種可能性.解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系得：當(dāng)15x+30=30x時(shí)，解得則M坐標(biāo)為20),故③正確.,當(dāng)兩人相遇前相距10km時(shí)，當(dāng)兩人相遇后，相距10km時(shí)，解得解得【題目點(diǎn)撥】本題為一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于圖象分析能力，解答時(shí)要注意根據(jù)兩人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而解答問(wèn)題.【解題分析】【解題分析】連接AC、CE,CE交BD于P,此時(shí)AP+PE的值最小，求出CE長(zhǎng)，即可求出答案.【題目詳解】解：連接AC、CE,CE交BD于P,連接AP、PE,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AB上，AE=1,∴△PAE的周長(zhǎng)的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對(duì)稱——最短路徑問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)比較綜合，屬于較難題型.【解題分析】解之即得.解之即得.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，認(rèn)真審題并列出m、n應(yīng)滿足的4個(gè)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.【解題分析】首先判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.【題目詳解】∵BD是AC邊上的中線，【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判定AABC的形狀.【解題分析】方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可.【題目詳解】故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】先計(jì)算出4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出方差即可.【題目詳解】=1.865.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差的計(jì)算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.【解題分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可求得.【題目詳解】設(shè)另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為x,則有【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.【解題分析】分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.故答案為x≥2.點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.【題目詳解】∵一次函數(shù)故答案為：x>-1,【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.【解題分析】即可得∠2=110.【解題分析】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b-1>1的解集.事事∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)(1,1),∴當(dāng)x<1時(shí)，有kx+b-1>1.故答案為x<1三、解答題(共78分)19、(1)A型：100元，B型：150元；(2)①y=-50x+15000;②34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；然后根據(jù)銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元列出方程組，然后求解即可；(2)①根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可.【題目詳解】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；解得答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；解得即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元.20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)詳見(jiàn)解析(3)如圖所示.21、(1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)解析.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形AECF是菱形.【題目點(diǎn)撥】22、整理數(shù)據(jù)：3,1,5;分析數(shù)據(jù)：400,402;得出結(jié)論：乙，理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結(jié)論：結(jié)合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【題目詳解】甲組：393≤x<396的有3個(gè)，405≤x<408的有1個(gè)；乙組：402≤x<405的有5個(gè)；故答案為：3,1,5甲組：把10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,乙組：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402,∴眾數(shù)是402;故答案為：400,402;故答案為：乙(答案不唯一，合理即可).【題目點(diǎn)撥】23、(1)眾數(shù)162,中位數(shù)161.5;(2)161cm;(3)162cm.【解題分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法可以解答本題；(3)根據(jù)題意可以設(shè)計(jì)出合理的方案，注意本題答案不唯一.解：(1)這10名女生的身高為：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167,∴這10名女生的身高的中位數(shù)是：,眾數(shù)是162cm,即這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)分別是161.5cm、162cm;(3)可以先將八年級(jí)身高是162cm的所有女生挑選出來(lái)，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人為止.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.【解題分析】事事(1)把m=2和3分別代入m+n=mn,求出n即可；(2)求出兩條直線的解析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；(3)由m+n=mn變式為,可知P(m,m-1),所以在直線y=x-1上，點(diǎn)A(0,5)在直線y=-xtb上，求得直線AM:y=-x+5,進(jìn)而求得B(3,2),根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積.【題目詳解】(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n